Мн-во моментов времени. Пространство состояний системы

Речь идет о формальном рассм-и 1-го предположения. Любой момент вр. в рамках ф-я сис-мы явл. эл-том мн-ва Т. В свою очередь мн-во Т явл. подмножеством множества действительных чисел. В ряде случаев для системы можно выделить конечное счетное мн-во моментов времени. И в связи с этим рассматривают функционир-е системы в дискретном и непрерывном времени.

Для дискр. мы можем говорить о моментах t_0, t_i…, t_k, кот. мы можем поставить в соответствие числа-такты.

В рамках непр. люб. мом. вр. мы можем рассм. как бесчисленное кол-во моментов времени.

Наряду с этим рассматривают системы с дискретно-непрерывным временем (смешанный тип). Пример: многие произв. системы, где речь идет о преоб-и сигналов, ф-е нашей системы городского транспорта.

Итак, для люб. момента вр. tÎT система может находиться в некотором состоянии z, кот. в свою очередь явл. элементом мн-ва Z. Это мн-во как правило заданное. Н-р: реле - 2 состояния; произв-ое предприятие - срез: финансовые потоки на данный мом. вр., кол-во работников, число оборудования; число производимой продукции, ресурсы; зарплаты и многое другое. В д.сл. говоря о системе, сост-е системы опред-ся совокупностью объектов zi, кот. явл. эл-тами заданных мн-в Zi, где i=1,m и рассм. прямое произведение множеств.

Z^{^}=Z₁ x Z₂ x Z₃ x…Z_m (1)

В рамках его рассм. ч/сл.: m=2 и если в д.сл. речь идет о числах, то это пр-е будет определять мн-во на пл-ти, если m=3→ каждое соот-е – точка в пространстве.

Объектами прямого произведения м.б. не только числа, но и вектора, матрицы, ф-и. И если состояние z^{^}, опред-ое сов-тью эл-тов (z_1…, z_m), явл. эл-том мн-ва Z^{^}, то в этом сл. прямое произ-е – это пространство сост-й системы.

Если мы говорим в рамках z₁ и z₂.

Все точки этого произведения не всегда связаны со всеми состояниями системы. ZÌZ^^ Все определяется спецификой самой системы.

- вел-на U=TxZ получила название фазового пространства системы, в соотв-и с которым каждому мом. вр. t мы можем сопоставить состояние системы z.

При построении модели речь идет о построении фазовой прямой.

Дата добавления: 2014-01-03