Примеры по выполнению практической работы

.

.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Практическая работа

Протокол № 1 от «31» августа 2016г.

Заведующий кафедрой Л.В. Зарапина

«Вычисление определенных интегралов»

Учебная цель: научиться вычислять определенный интеграл методом непосредственного интегрирования и способом подстановки.

1. Определённый интеграл и его геометрический смысл.

Приращение F (b) – F (a) любой из первообразных функций

F(x)+ C при изменении аргумента от x = a до x = b называется определённым интегралом от a до b функции f (x) и обозначается:

Числа a и b называются пределами интегрирования, а – нижним, b – верхним. Отрезок [a;b] называется отрезком интегрирования. Функция f (x) называется подынтегральной функцией, а переменная x – переменной интегрирования.

Таким образом, по определению

Данное равенство называется формулой Ньютона - Лейбница.

Геометрический смысл определенного интеграла:

Если интегрируемая на отрезке [a;b] функция f (x) неотрицательна, то определённый интеграл:

численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f (x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b:

2. Свойства определённого интеграла.

1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. если

A = const. то

1. Определённый интеграл от алгебраической суммы двух непрерывных функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е.

1. Если a<c<b, то

1. Если функция f (x) неотрицательная на отрезке [a;b], где a<b, то

1. Если f (x)≥ g (x) для всех x € [a;b], где a<b, то

1. Если m и M – наименьшее и наибольшее значения функции f (x) на отрезке [a;b], где a<b, то

7. (Теорема о среднем). Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a;b], то существует точка такая, что

Дата добавления: 2017-01-14