Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі

ПЛАН

1 Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі.

2 Автоколивання. Генератор незатухаючих коливань.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Змінні електричні і магнітні поля не можуть існувати окремо одне від одного, оскільки в просторі, де існує змінне магнітне поле, збуджується електричне поле і навпаки. Одночасні періодичні зміни пов'язаних між собою електричного і магнітного полів називають електромагнітними коливаннями. Таким чином, щоб одержати електромагнітні коливання, треба мати електричне коло, в якому енергія електричного поля могла б перетворюватися в енергію магнітного поля і навпаки. Оскільки магнітне поле зосереджене переважно в котушках, а електричне — в конденсаторах, найпростіше коло для утворення електромагнітних коливань має складатися з конденсатора й котушки. Таке коло називають коливальним контуром. Активний опір провідників, з яких виготовлено коливальний контур, має бути малим, інакше електромаг­нітні коливання не виникатимуть в контурі.

Щоб одержати електромагнітні коливання в контурі, достатньо зарядити конденсатор і замкнути його на котушку (мал.). Під час розряджання конденсатора в колі виникає електричний струм, сила якого з часом зростає, і виникає зв'язане зі струмом магнітне поле. В момент повного розрядження-напруженість електричного поля конденсатора дорівнюватиме нулю, а індукція магнітного поля струму досягне максимуму. В наступний момент часу магнітне поле струму почне слабнути, внаслідок чого в котушці індукуватиметься струм, спрямований (згідно з правилом Ленца) так само, як і струм розрядки конденсатора. Конденсатор перезаряджатиметься. Потім конденсатор знову розряджатиметься, викликаючи появу струму і пов'язаного з ним магнітного поля. Таким чином, у контурі виникнуть електромагнітні коливання, під час яких відбуватиметься періодична зміна різниці потен­ціалів обкладок конденсатора і сили струму в контурі і одночасно — електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки.

Розглянуті нами електромагнітні коливання дістали назву власних, або вільних, коливань, оскільки вони здійснюються вільно, тобто без впливу зовнішньої (змушуючої) сили. Частоту вільних коливань називають власною частотою коливального контуру. Власні коливання є затухаючими; амплітуда їх з часом зменшується. Причиною затухання є те, що енергія струму перетворюється у внутрішню енергію проводів (оскільки вони мають опір) і йде на випромінювання електромагнітних хвиль.

Описаний процес перезарядження конденсатора через котушку повторюється через рівні проміжки часу. При цьому періодично змінюються значення електричного заряду конденсатора, напруги на ньому й сили струму в контурі.

За відсутності втрат енергії в контурі електромагнітні коливання будуть гармонічними, тобто значення електричного заряду, сили струму й напруги в колі змінюватимуться за законом синуса або косинуса.

Заряджання конденсатора аналогічне відхиленню пружинного маятника від положення рівноваги, а енергія електричного поля зарядженого конденсатора — потенціальної енергії деформованої пружини.

При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:

q = q₀ e^-bt × cos (wt + j₀),

де q₀ e^{-b t} – амплітуда згасаючих коливань; b – коефіцієнт згасання;

w – циклічна частота згасаючих коливань;

q₀ i j₀ – початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.

2. Циклічна частота згасаючих коливань:

w = Власна циклічна частота коливального контуру: .

Добротність коливального контуру: або для малих значень R (наближена формула) .

Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з’єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с ξ = ξ₀ cos wt, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою w

I = I₀ cos (wt + j).

При цьому величини І₀ і j виражаються формулами:

I₀ = ;

tg j = .

Амплітуда струму І₀ досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота w вимушених коливань збіжиться з частотою w₀ власних коливань:

w_p = w₀ = .

Дата добавления: 2017-01-14