Функциональный анализ. Рассмотрение независимости величины раскрытия щели от объема закаченной в нее пачки вязко-пластичной жидкости

Проведем функциональный анализ, сравни формулы (1) и (2) с формулой (3), а также (4) с формулой (5).

Формулу (1) и (2) можно представить как:

(9)

Формулу (3) как:

(10)

Видно, что функция (10) отличается от (9) тем, что не зависит от η и Q.

Также сравним формулу (4) и (5).

Формулу (4) и можно представить как:

(11)

Формулу (5) как:

(12)

Видно, что функция (5) отличается тем, что не зависит от η и Q.

Стоит также обратить внимание на формулы (3) и (5). Произведя подстановку, получаем что:

Можно сделать вывод, что, во-первых, формулы (3) и (5) Полякова и др. не зависят от η и Q, и, во-вторых, формулы (3) и (5) не отличаются для вертикальной прямоугольной и горизонтальной круговой щели, из этого следует, что автор не учитывает расположение щели, что недопустимо.

Теперь проанализируем, можно ли с помощью закачки в трещину пачки вязко-пластичной жидкости определить её раскрытие. Исходный V₁ = 1,5м³.

Для расчета используем формулы (1), (2) и (3). Сначала найдем . Расчет сделаем для вертикальной прямоугольной щели.

1) Двучленная формула Воларовича – Гуткина.

2) Трёхчленная формула Воларовича – Гуткина.

3) Формула Полякова и др.

Остальные полученные значения, при других V, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Полученные значения ∆P

№ п/п	V, м3	В-Г2	В-Г3	П
Q, м3/с	∆P, Па	Q, м3/с	∆P, Па	∆P, Па
	1,5	0,003		0,003
	2,0	0,003		0,003
	2,5	0,003		0,003
	3,0	0,003		0,003
	3,5	0,003		0,003

Теперь, по полученным данным, найдем величину раскрытия щели, в зависимости от закаченного объема пачки вязко-пластичной жидкости для значения №1 из табл. 3.

1) Двучленная формула Воларовича – Гуткина.

2) Трёхчленная формула Воларовича – Гуткина.

3) Формула Полякова и др.

Остальные полученные значения представлены в табл. 4. Также к этим значением добавлены еще №6, №7 и №8. Предположим, что мы их получили на буровой опытным путем: закачкой пачки вязко-пластичной жидкости.

Таблица 4

Полученные значения раскрытия щели

№ п/п	V, м3	В-Г2	В-Г3	П
δ, м	∆P, Па	δ, м	∆P, Па	δ, м	∆P, Па
	1,5	0,00700		0,00700		0,00700
	2,0	0,00700		0,00700		0,00700
	2,5	0,00700		0,00700		0,00700
	3,0	0,00700		0,00700		0,00700
	3,5	0,00700		0,00700		0,00700
	2,0	0,00694		0,00704		0,00714
	3,0	0,00707		0,00693		0,00693
	4,0	0,00697		0,00697		0,00697

Графически отобразим зависимость δ от Vна рис. 4.

δ, м

V, м3

R² = 0,9247

Рис. 4. График зависимости δ от V.

По графику можно предположить, что в независимости от объема закаченной жидкости, раскрытие щели меняться не будет. Не все точки лежат на одной прямой, т.к. при измерениях практически всегда будет присутствовать погрешность, которая зависит от точности приборов (напр. манометр).Коэффициент аппроксимации R² = 0,93 > 0,7 – связь между значениями очень сильная, зависимость линейная.

По аналогии сделаем расчет для радиальной горизонтальной щели. Исходные данные как и в предыдущем расчете. Будем использовать следующие формулы:

3) Формула Леонова – Исаева.

, где (7)

4) Формула Полякова и др.

, где , , , ,

(8)

Сначала найдем . Расчет сделаем для радиальной горизонтальной щели.

1) Формула Леонова – Исаева.

2) Формула Полякова и др.

Остальные результаты приведены в табл. 5.

Таблица 5

Полученные значения ∆P

№ п/п	V, м3	Л-И	П
∆P, Па	β	∆P, Па
	1,5		0,968
	2,0		0,972
	2,5		0,975
	3,0		0,977
	3,5		0,979

Теперь, по полученным данным, найдем величину раскрытия щели, в зависимости от закаченного объема пачки вязко-пластичной жидкости для значения №1 из табл. 5.

1) Формула Леонова – Исаева.

2) Формула Полякова и др.

Остальные полученные значения представлены в табл. 6. Также к этим значением добавлены еще №6, №7 и №8. Предположим, что мы их получили на буровой опытным путем: закачкой пачки вязко-пластичной жидкости.

Таблица 6

Полученные значения раскрытия щели

№ п/п	V, м3	Л-И	П
δ, м	∆P, Па	δ, м	∆P, Па
	1,5	0,00700		0,00700
	2,0	0,00700		0,00700
	2,5	0,00700		0,00700
	3,0	0,00700		0,00700
	3,5	0,00700		0,00700
	2,0	0,00695		0,00697
	3,0	0,00690		0,00703
		0,00703		0,00707

Графически отобразим зависимость δ от Vна рис. 5.

V, м3

R² = 0,8511

δ, м

Рис. 5. График зависимости δ от V

По графику можно предположить, что в независимости от объема закаченной жидкости, раскрытие щели меняться не будет. Не все точки лежат на одной прямой, т.к. при измерениях практически всегда будет присутствовать погрешность, которая зависит от точности приборов (напр. манометр). Коэффициент аппроксимации R² = 0,85 > 0,7 – связь между значениями сильная, зависимость линейная.

Дата добавления: 2015-07-13