З) Относительная ошибка

Ж) Ошибка арифметической средины (среднего арифметического)

Выше дано понятие арифметической средины и приведена формула для оценки её точности (11). Каким образом она выводится?

Арифметическое среднее (арифметическая средина) из l измерений определяется выражением

= , (35)

где n -число измерений.

Допустим, что m - ср.кв.ош. отдельного измерения, а М -арифметической средины.

Предположим, что измерениям l ₁, l ₂, l ₃,_... l _n соответствуют ср.кв.ош. m ₁, m ₂, m ₃... m _n, причём, m ₁= m ₂= m ₃ = m. Тогда согласно выражению для ср. кв. ош. функции вида (29)при n₁= n₂= n₃ =...= n_n = n имеем

. (36)

Следовательно, ср.кв.ош. М арифметической средины рассчитывается по формуле

. (37)

Относительной ошибкой называют отношение абсолютной ошибки измерения к значению измеряемой величины.

Эта ошибка обычно выражается дробью, или в процентах. Она применяется для оценки точности линейных измерений, измерений площадей, объёмов и т.д.

Например, абсолютная ошибка измерения длины линии , а длина линии L = 500 м. Относительная ошибка

.

Следует отметить, что точность измерений часто оценивается относительной средней квадратической ошибкой, которая выражается отношением средней квадратической ошибки m измерений к результату измерения L, т.е. m / L.

Например, линия длиной L = 800 м измерена со ср.кв.ош. m = 4 см. Относительная средняя квадратическая ошибка в этом случае

.

Дата добавления: 2017-01-14