Вибір стратегій з різним ступенем ризику

ЛЕКЦІЯ 11

Методичні рекомендації до попередження травм у процесі розвитку бистроти. Контроль за розвитком бистроти

Швидкісні вправи ставлять високі вимоги до м’язів, сухожиль та зв’язок. Тому у процесі розвитку швидкісних якостей травми виникають відносно часто. Причинами переважної більшості з них є організаційні та методичні недоліки тренувального процесу.

Організаційні недоліки:

- несприятливі санітарно-гігієнічні умови

- неякісний інвентар

- порушення правил поведінки на заняттях

Небезпечно виконувати швидкісні вправи в холодну вітряну погоду на слизькій поверхні. Недоцільно виконувати швидкісні вправи з граничною інтенсивністю в ранковий час. Необхідно організовувати виконання швидкісних вправ так, щоб учні не заважали один одному і їх поведінка не стала причиною травм.

Методичні помилки:

1. недостатня різнобічність тренувальних впливів

2. різке збільшення обсягу швидкісних вправ

3. недостатнє засвоєння техніки швидкісних вправ

4. пере навантаження окремих ланок опорно-рухового апарату

5. неякісна безпосередня підготовка до виконання

6. виконання швидкісних вправ на фоні фізичної або координаційної втоми.

7. при виникненні судоми у мязахвправи необхідно припинити, оскільки це може бути пов’язане з деструктивними змінами у м’язах і порушеннями їх іннервації. Подальше виконання вправ в такому стані може привести до травми.

У молодших класах швидкісні вправи необхідно включати в усі уроки незалежно від змісту (ігрова діяльність: дворовий футбол та хокей, стрибки та метання, народні ігри та розваги). У середньому шкільному віці досягають зростання швидкості рухів головним чином за рахунок ЗФП, все вагоміше місце посідають швидкісно-силові вправи. У старшому шкільному віці застосовується комплекс власне швидкісних, швидкісно-силових вправ і вправ для розвитку швидкісної витривалості. Застосовуються також спеціалізовані фізичні вправи. У цьому віці продовжують природно використовувати і спортивні ігри.

Найпоширенішим тестом контролю швидкісної підготовленості школярів є пробігання дистанції 30-60 м з максимальною швидкістю з ходу (високого старту).

При невизначеності умов повне усунення ризику в прийнятті рішень є, як правило, економічно невигідним, якщо йдеться про певні матеріальні збитки. Адже запобіжні та компенсаційні заходи часто вимагають додат­кових затрат ресурсів або вибору такої обережної стратегії, яка пов’язана з порівняно низькими кінцевими результатами. Тому потрібно відрізняти розумний ризик від ризику азартного гравця (все або нічого).

Розглянемо вибір раціональної стратегії в умовах відсутності ціле­спрямованої протидії особі, що приймає рішення (ОПР). Такі задачі роз­глядаються теорією статистичних рішень і називаються інколи «грою з природою». Роль природи в даному випадку можуть виконувати як реаль­ні природні фактори, так і інші підприємства, партнери, дії яких невідомі ОПР і залежать від об’єктивних факторів, а не від суперечності інтересів.

Математична модель рішення задач з невизначеністю дій називається грою, а супротивників прийнято називати гравцями. Кожен гравець має можливість вибору варіанту своїх дій залежно від ситуації. Якщо в моделі невизначеність можливих ситуацій пов’язана з реальною природою, то її наділяють властивостями також вибирати свої дії.

Стратегією гравця називають сукупність правил, що однозначно за­дають вибір варіанту дій відповідно до ситуації.

Умови гри можуть бути задані в матричній формі (табл. 11.1), де рядки А_i. відповідають можливим стратегіям гравця А, а стовпчики В_j — стратегі­ям гравця В (або станам природи). Результат для кожного поєднання А_i та В_j записують у матрицю на перетині відповідних рядків і стовпчиків.

Стратегія ОПР визначається вибором одного з критеріїв, яким власти­ва різна ступінь ризику.

Таблиця 11.1. Матрична форма умов гри

Аi	Bj
B1	B2	…	Bn
А1	a11	a12	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amn

Критерій Лапласа базується на допущенні рівномірної появи ситуації В_j. Тому обирають таку стратегію, яка дає найкращий очікуваний резуль­тат (найбільший виграш або найменший програш), тобто:

(11.1)

Приклад: Транспортний загін повинен забезпечити вивезення вантажів із залізничної станції. Точна кількість поданих під розвантаження вагонів невідо­ма, але передбачається, що їх може бути до чотирьох ( В_j = 1, 2, 3 або 4). Від­повідно, можна виділити чотири варіанти складу транспортних засобів ( А_i = 1,2, 3, 4). При цьому додаткові затрати (втрати) можуть бути або внаслідок перевищення кількості транспортних засобів над потребою, або через їх недо­стачу. Ці втрати наведені в матриці на перетині і-го рядка та j-го стовпчика ( а_ij). Очікувані втрати (програші) підраховують за попередньою формулою:

відповідно

Матриця втрат (тис. грн)

Аi	Вj
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4

Таким чином, за критерієм Лапласа кращою буде стратегія А, яка забезпечує найменшу очікувану величину втрат.

Мінімаксний (максимінний) критерій, або критерій Вальда, базується на виборі такої стратегії, щоб у найгіршій ситуації отримати максимально можливий результат. Якщо результати представлені як втрати, то крите­рій має вигляд мінімаксу:

(11.2)

Якщо ж а_ij є виграшем, то критерій буде у вигляді максиміну:

(11.3)

Приклад: Продовжимо розгляд попереднього прикладу, виписавши в окремий стовпчик максимальні значення втрат для кожного рядка.

Матриця втрат (тис. грн)

Аi	Вj	max (aij)
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4

Згідно з критерієм мінімаксу вибираємо стратегію А3, бо вона забезпечує мінімальне значення втрат із максимально можливих.

Мінімаксний (максимінний) критерій є найбільш обережним, або песимістичним. Його вибір означає, що ОПР сподівається отримати деякий гарантований результат у найбільш несприятливих умовах. При цьому можуть бути пропущені значно ефективніші стратегії, але з більшим ступенем ризику.

Менш песимістичним є критерій Севіджа. У цьому випадку мірою для порівняння різних стратегій приймають різницю r_ij між найкращим значенням результату в стовпчику і поточним значенням a_ij в цьому ж стовпчику:

(11.4)

де a_kj — найкращий результат у стовпчику, що відповідає A_k -стратегії.

Склавши матрицю різниць далі використовують мінімаксний критерій для вибору стратегії:

(11.5)

Приклад: Складемо за даними попереднього прикладу матрицю різниць.

Матриця різниць

Аi	Вj	max (aij)
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4

Відповідно до критерію мінімаксу кращою буде стратегія A₂ бо вона забезпечує мінімальну з найбільших різниць r_ij.

Матриця різниць незалежно від характеру результатів a_ij (виграші чи програші) відображає ніби міру невдоволення ОПР із приводу вибору не самого кращого рішення. Тобто це завжди матриця втрат і тому вибір стратегії здійснюється за критерієм мінімаксу.

Критерій Гурвиця зважує варіанти дій від крайнього песимізму до крайнього оптимізму і надає можливість ОПР приймати на цьому про­міжку рішення, що відповідало б його оцінці ситуації.

Якщо результати а в матриці характеризують виграші (прибутки), то критерій має вигляд:

(11.6) (11.7)

де а — ваговий коефіцієнт, що характеризує рівень ризику ОПР.

При а = 1 (крайній оптимізм) вибирають стратегію, яка містить мож­ливість максимального виграшу (або мінімальних втрат). При а = 0 (край­ній песимізм) критерій Гурвиця вироджується в критерій Вальда.

Очевидно, що чим ситуація вважається небезпечнішою, тим меншим повинен бути ризик, тобто а наближається до нуля. При відсутності чіткої уяви про допустимий ризик приймають а = 0.

Приклад: Продовжимо використання даних першого прикладу для вибору стратегії за критерієм Гурвиця, приймаючи а = 0,8.

Вибір стратегії за критерієм Гурвиця при а = 0,8.

Аi	min (aij)	max (aij)	0,8·min (aij)+0,2· max (aij)
А1			13,6
А2
А3
А4

У даному випадку ефективною вважається стратегія А₂.

Якщо ж прийняти а=1, то вибрати слід стратегію А₁ як таку, що має найменші втрати (a₁₁ =5). Проте при цьому існує ймовірність отримати й максимальні втрати (а₁₄=48).

Критерій Гурвиця можна також застосувати для матриці різниць. У цьому випадку для розрахунків застосовують останній вираз, бо г характеризує можливі втрати.

Наведені приклади мають невизначеність умов пасивного до ОПР ха­рактеру. Такого типу задачі часто зустрічаються в інженерній практиці, причому розміри виграшів (або втрат) можуть становити великі суми. Так, при закупівлі техніки може виникнути необхідність вибору між дорогими машинами (Дон-1500, «Полісся») і більш дешевими. При цьому можливі си­туації, коли додаткові затрати окупаються або не окупаються. Ці ситуації важливо чітко визначити. Наприклад: урожай високий — літо сухе, уро­жай високий — літо дощове, урожай низький — літо сухе, урожай низь­кий — літо дощове. Щоб у матриці задати конкретні значення результатів a_ij потрібно встановити очікувані (або граничні) значення врожайності та коефіцієнтів погодності. Звичайно, в таких умовах можна отримати лише орієнтири, які все ж значно допомагають прийняти раціональне рішення.

Якщо приймають рішення в умовах, коли гравці (суперники) мають протилежні цілі (виграш одного можливий лише за рахунок програшу ін­шого), то спостерігається граничний ступінь невизначеності. Задачі тако­го типу належать до класу антагоністичних ігор. В інженерній практиці вони зустрічаються рідко.

Інколи до антагоністичних ситуацій відносять протидію природи як розумну і цілеспрямовану поведінку суперника. Такий підхід дозволяє приймати рішення з урахуванням найбільш несприятливих обставин. Якщо ж умови будуть кращі ніж ті, на які розраховувала ОПР, то і виграш буде більшим. Розглянемо гранично спрощений методичний приклад.

Приклад: Орендарю потрібно зібрати з площі 100 га пшеницю. Необхідно прийняти рішення про вибір раціонального способу збирання, який забезпечив би мінімальні втрати врожаю з урахуванням можливих погодних умов.

ОПР має дві чисті стратегії: пряме комбайнування (П) і роздільне збирання (Р). Можлива також комбінація цих методів (змішана стратегія).

Природа як розумний суперник також має дві чисті стратегії: створити суху погоду (С) або дощову (Д).

Складаємо матрицю втрат у грошовому виразі від недобору потенційно вирощеного врожаю і зниження його якості.

Матриця втрат при збиранні врожаю (тис. грн)

А	B1=C	В2=Д
А1=П
A2=P

У тих випадках, коли про можливу поведінку суперника немає нія­кої інформації, то використовують переважно песимістичний критерій: мінімаксу — для втрат, максиміну — для виграшів. У нашому прикла­ді за критерієм мінімаксу вибирають пряме комбайнування (стратегія A₁), яке забезпечує мінімум втрат у максимально несприятливих умовах (а_І2=10 тис. грн).

Графічно цю задачу можна вирішити, якщо припустити, що втрати лі­нійно залежать від стану погоди (рис. 11.1 а). На осі абсцис відкладають імовірність дощової погоди Р, що дозволяє вибрати раціональну стратегію для деякої наперед заданої її ймовірності.

Рис. 11.1. Графічне рішення ігор типу 2 × п (а) і m×п (б)

Графічне вирішення зручно застосовувати у випадках, коли хоча б один гравець має дві стратегії, тобто гра буде типу 2 × п (а) або m×п (рис. 11.1 б). При цьому можуть бути встановлені і ймовірності раціональ­ного поєднання стратегій (змішані стратегії).

При вирішенні задач з неповною інформацією найбільші труднощі ви­никають при складанні матриці, тобто конкретизації ситуацій і визначен­ні можливих результатів a_ij.

Для цього бажано мати статистичні дані. При наявності АРМ інжене­ра необхідні для прийняття рішень дані можуть постійно накопичуватись і уточнятись. Проте навіть за умови відсутності статистичних даних у багатьох випадках аналіз можливих результатів з використанням різних критеріїв дає корисні орієнтири для прийняття рішень.

Дата добавления: 2015-07-13