Багатокритеріальний вибір за відстанню до цілі

Визначення ефективної границі ще не дає єдиного рішення, хоча до­зволяє значно зменшити число варіантів і спростити їх наступний аналіз. Для прийняття остаточного рішення потрібно задати додаткову інформа­цію про пріоритети або правило вирішення.

Один із простих методів багатокритеріального вибору полягає в за­стосуванні інтегрального критерію відстані до цілі. Його суть полягає в обґрунтуванні ідеалу та оцінці міри наближення до нього кожного з ва­ріантів ВМА.

Ідеальний варіант характеризує таку систему, для якої кожен із кри­теріїв досягає свого потенційно можливого найкращого значення. Такі значення можуть бути обґрунтовані теоретично або відповідати кращій реально досягнутій величині.

Практичне застосування методу на графічній моделі (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Полігон вибору за методом відстані до цілі для шести критеріїв U_і і двох варіантів рішень S_i. Ідеалізований варіант побудований на кращих значеннях критеріїв S ₀ ( u ₁₁, u₂₂, u ₂₃, u ₂₄, u ₁₅, u ₁₆).

Для варіантів ВМА визначають критерії и_i і відкладають їх на радіально розташованих шкалах. Шкали будують таким чином, щоб по­кращення критерію йшло до центру (точка 0). З’єднуючи точки на шкалах для j-го варіанту, отримують багатокутник. На кращих значеннях критеріїв будують багатокутник ідеалізованого варіанту. Узагальнений крите­рій відстані до цілі μ визначається як відношення площі j-го варіанту до площі ідеалізованого:

(12.2)

де П_j і П₀ — відповідно площі багатокутників j -го та ідеалізованого варіантів.

Приклад: Потрібно встановити оптимальний варіант технології збирання незернової частини урожаю (НЧУ) за такими критеріями: узагальнені приведені витрати коштів ( К₀ ), затрати праці ( З_п ) кількість робітників на збиранні 1000 га (N_p) і потрібна кількість тракторів для даного процесу ( п_тр ). Вихідна

множина альтернатив включає такі варіанти:

1. Збирання подрібненої соломи з половою в змінні причепи 2ПТС-4, що під’єднуються до комбайна СК-5 із пристроєм ПУН-5; підвезення НЧУ до ферми агрегатом МТЗ+2ПТС-4, скиртування із застосуванням агрегату МТЗ+ПФ-0,5.

2. Збирання подрібненої соломи з половою аналогічно п. 1, вивезення НЧУ на край поля агрегатом МТЗ+2ПТС-4, скиртування МТЗ+ПФ-0,5, довезення до місць споживання агрегатом МТЗ+ФН-1,2.

3. Збирання і скиртування на краю поля аналогічно п. 2, навантаження — МТЗ+ПФ-0,5, довезення до ферм — МТЗ+2ПТС-4.

Таблиця 12.2 Показники різних технологічних комплексів збирання НЧУ

Варіант	К0, грн/га	Зп, люд год /га	Np	птр	Пі	μ
	38,8	7,2			1381,4	2,72
	42,1	8,4			574,8	1,13
	48,2	10,1			689,6	1,36
Ідеал	38,8	7,2			507,7	1,0

Рис. 12.3. Оцінка варіантів збирання незернової частини врожаю за 4-ма критеріями (дані табл. 12.2).

Порівняння значень μ, для різних варіантів технологій збирання НЧУ пока­зує, що найменша відстань до мети (ідеалу) характерна для другого варіанту (μ=1,13), а найбільш віддаленим є перший варіант (μ=2,72).

При визначенні відстані до цілі і площа багатокутника (рис. 12.3) визначається як сума площ трикутників зі сторонами, що відповідають значенням критеріїв:

Суттєвим недоліком визначення відстані до цілі за формулою (12.2) є те, що абсолютні значення критеріїв можуть відрізнятись між собою на порядок і більше. При цьому значення площ П_j і відстані μ_j залежать на­віть від взаємного розташування критеріїв на площині вибору. Уникну­ти цього можна нормуванням критеріїв и_ij, коли нормуючим дільником є значення критеріїв ідеалізованого варіанту (и_oi). Для кожного j -го варіан­ту ВМА проводиться нормування критеріїв U_ij за відношеннями:

(12.3)

Тоді багатокутник ідеалізованого варіанта буде побудований на зна­ченнях U_io^н=1, а для всіх інших варіантів — на значеннях U_ij^н≥1. Для кожного j -го варіанта показник віддаленості від ідеалу (відстань до цілі) визначається як

(12.4)

де μ_i — відстань до цілі j -го варіанта;

п — число критеріїв оцінки альтернатив;

U_io^н і U_ij^н — нормалізовані значення i -го критерію j -го та ідеалізованого варіантів.

Для ідеалізованого варіанта μ_о= 0 і чим ближче значення до нуля, тим ближче j -тий варіант до встановленого ідеалу. За значеннями μ_i варі­анти можна впорядкувати у ранжований ряд.

Методи багатокритеріальної оцінки альтернатив і вибору раціональ­ного варіанта застосовують не лише для вибору МА, але й для оцінки тех­нічного рівня машин, технологій та технологічних систем усіх рівнів.

Приклад: Потрібно оцінити машинно-тракторні агрегати для лущення стерні на полях IV групи за рівнозначними для ОПР критеріями продуктивності за годину змінного часу W га/год і витрати палива кг/га (таблиця 12.3). Оскільки критерій продуктивності покращується у бік зростання, а витрати палива — у бік зниження, то нормування критеріїв будемо проводити з урахуванням умови 12.3.

Зокрема, μ_i = 1/2 (1,00 + 1,80) - 1 = 0,40 і т.д.

Таблиця 12.3 Порівняльна оцінка лущильних МТА

Склад МТА	W га/год	gn кг/га	W^H	gn^H	m	Ранг
К-701+ЛДГ-20	8,3	4,5	1,00	1,80	0,40	4,5
Т-150К+ЛДГ-15	7,5	3,1	1,11	1,24	0,17
Т-150К+ЛДГ-10	5,2	3,1	1,60	1,24	0,42
Т-150+ЛДГ-15	7,8	2,8	1,06	1,12	0,09
Т-150+ЛДГ-10	5,3	2,9	1,57	1,16	0,36
ДТ-75М+ЛДГ-10	4,6	2,5	1,80	1,00	0,40	4,5
Т-70С + ЛДГ-5	3,1	2,8	2,68	1,12	0,90
МТЗ-80+ ЛДГ-5	4,2	2,8	2,59	1,12	0,85
Кращі значення	8,5	2,5

Ранжування агрегатів, що порівнюються, проводимо за відстанню до цілі μ (формула 12.4). За результатами двокритеріальної оцінки кращим є агрегат Т-150+ЛДГ-15, бо значення відстані до цілі в нього є найменшим.

Дата добавления: 2015-07-13