Вероятность появления хотя бы одного события

Пусть события А₁ , А₂, …, А_n независимы в совокупности, причем вероятности Р (А₁)=р₁ , Р (А₂)=р₂ , …, Р (А_n)=р_n ; пусть в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одно из них.

Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий

А₁ , А₂, …, А_n , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий А₁ , А₂, …, А_n:

Р(А)=1 - q₁ q₂ … q_n.

В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

Р(А)=1 – qⁿ (*).

Задача 9. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле 0,6. Найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз при трех выстрелах.

Решение. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р = 0,6, а q = 1-0,6= 0,4.

Выстрела было произведено 3, т.е n = 3.

Искомая вероятность равна:

Р (А) = 1 – q³ = 1 – (0,4)³ = 1 – 0,064 = 0,936.

Ответ: Вероятность того, что мишень поражена хотя бы один раз при трех выстрелах равна 0,936.

Задача 10. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

Решение. Вероятность попадания в мишень хотя бы при одном из четырех выстрелов (событие А) равна

Р (А) = 1 – q⁴,

где q – вероятность промаха.

По условию Р (А) = 0,9984.

Следовательно, 0,9984 = 1 - q⁴, или q⁴ = 1 – 0,9984 = 0,016.

Отсюда q = ⁴√0,0016 = 0,2.

Искомая вероятность

р = 1 – q = 1 – 0,2 = 0,8.

Ответ: Вероятность попадания в мишень при одном выстреле

равна 0,8.

Дата добавления: 2015-07-13