Источники экономического роста

Вопросы лекции

Тема 14. Экономический рост.

Цель лекции: ознакомление с основными понятиями и методами анализа.

1. Понятие и факторы экономического роста.

2. Кейнсианские модели экономического роста.

1. Неоклассическая модель роста Солоу.

Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП (соответствующего уровню полной занятости) на душу населения.

Для того чтобы понять, какую важную роль играет даже небольшое изменение темпов экономического роста, рассмотрим следующий арифметический пример. Предположим, что в некоторой стране доход на душу населения в 2000 году составлял $10000. Если в этой стране доход на душу населения будет расти на 2% в год, то через пятьдесят лет (в 2050-ом году) его величина составит около $27000. Если же темп роста будет на один процент выше, то есть составит 3% в год, то в 2050-ом году доход на душу населения будет равен $44000. Таким образом, 1% разницы в темпах роста привел к тому, что разница величин дохода на душу населения составляет $17000, что в 1.7 раза превышает доход на душу населения этой страны в 2000 году. Или можно посмотреть на этот вопрос с другой стороны. Для того чтобы достичь дохода на душу населения в $44000 при темпах роста, равных 2% в месяц, данной стране понадобится 75 лет, то есть на 25 лет больше, чем при темпах роста в 3% в месяц.

Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу[1], выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов. Для того чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L), и уровня технологии (А): Y=Y(K,L,A). Солоу рассматривал нейтральный технический прогресс, то есть, предполагал, что технический прогресс одинаково воздействует на предельный продукт труда и капитала:

(1) Y=AF(K,L),

где F- неоклассическаяпроизводственная функция. Солоу также предполагал, что функция F обладает постоянной отдачей от масштаба, то есть, при увеличении количества капитала и труда в l раз, выпуск также увеличивается в l раз. Мы можем записать приращение выпуска как:

Поделив обе части соотношения на Y и, учитывая, что Y=AF(K,L), получим:

(3)

В условиях совершенной конкуренции предельный продукт труда равен реальной заработной плате , а предельный продукт капитала – реальной цене капитала . Таким образом, равняется доле дохода капитала в ВВП (s_K), а равняется доле оплаты труда в выпуске (s_L), причем для функции с постоянной отдачей от масштаба эти доли в сумме равны единице: s_L + s_K =1. Теперь мы можем переписать равенство (3) следующим образом:

(4)

Равенство (4) показывает, что темп роста выпуска () может быть разложен на три составляющие. Первая компонента в правой части –это накопление капитала, причем вклад капитала в рост ВВП пропорционален доле дохода капитала в выпуске. Вторая составляющая – это рост занятости, вклад занятости также пропорционален доли оплаты труда в ВВП. Наконец последняя компонента отвечает за вклад темпа роста технического прогресса в экономический рост.

Учитывая, что обычно под экономическим ростом понимают изменение выпуска на душу населения, вычтем из левой и правой части соотношения (4) темп роста занятости:

(5)

Считая, что темп роста населения совпадает с темпом роста занятости, мы можем сказать, что темп роста производительности труда определяется темпом роста капиталовооруженности и темпом технологического прогресса.

Соотношение (5), демонстрирующее разложение темпа роста производительности труда на составляющие этого роста, называют разложением или декомпозицией Солоу.

Следует отметить, что в отличие от темпа роста производительности труда и капиталовооруженности, темп технологического прогресса практически невозможно измерить. Однако, используя соотношение (5) мы можем определить темп технологического прогресса как разницу между наблюдаемым темпом роста выпуска на душу населения и темпом роста капиталовооруженности труда с поправкой на долю доходов капитала в ВВП:

(6)

Таким образом, экономический рост, не объясненный ростом капиталовооруженности, мы приписываем технологическому прогрессу, или, иначе говоря, мы получаем технический прогресс как остаток, который получил название остаток Солоу.

Базовый вариант модели Солоу (без технологического прогресса).

Рассмотрим однопродуктовую экономику. Пусть в этой экономике действует репрезентативный потребитель, который одновременно является производителем и владельцем факторов производства (экономика Робинзона Крузо). В экономике есть всего два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени t определяется производственной функцией: где F -производственная функция с постоянной отдачей от масштаба. Будем считать, что функция F возрастает по все аргументам, вогнута и удовлетворяет следующим техническим условиям: и

Будем рассматривать закрытую экономику без государственного сектора. Произведенная в момент t продукция может быть использована либо на потребление (C_t), либо на инвестиции (I_t):

(7)

Полученный доход потребитель распределяет между потреблением (C_t) и сбережениями (S _t), причем будем считать, что сбережения являются некой фиксированной долей дохода:

(8) S_t=sY_t, где 0£ s £1.

Через s обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента времени t, то есть, мы будем считать s экзогенным параметром. Итак, , откуда с учетом (7) и (8) получаем:

(9)

Будем считать, что капитал изнашивается с течением времени, и обозначим через d (0£d£1) норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Таким образом, валовые инвестиции равны сумме чистого прироста капитала и амортизационных расходов: , где -чистый прирост капитала. (Точкой сверху обозначена производная по времени). Подставляя выражение для инвестиций в (9), получаем:

(10)

Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: . Будем также считать, что в экономике имеет место полная занятость, то есть труд, стоящий в производственной функции, равен занятости.

Поделим обе части уравнения (10) на L_t и с учетом однородности первой степени функции F получим:

(11) .

Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через k капитал на одного рабочего или капиталовооруженность (kºK/L), а через f(k) – выпуск на одного рабочего или производительность труда (f(k) ºF(K/L,1)). Тогда ,

откуда находим и подставляем в (11):

(12)

Дифференциальное уравнение (12) называют уравнением накопления капитала. Поясним, что показывает это уравнение. В левой части стоит чистый прирост капиталовооруженности. Если сбережения на душу населения превышают инвестиции, необходимые для поддержания неизменной величины капиталовооруженности, то эти избыточные средства позволят увеличить запас капитала на душу населения.

Стационарное состояние.

Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически. По нашим предположениям производственная функция f(k) вогнута и выходит из нуля. Кроме того, наклон f(k) в нуле равен бесконечности, а при больших k кривая f(k) становится пологой. Инвестиции, необходимые для поддержания постоянной капиталовооруженности, (n+ d )k изображены прямой линией, выходящей из нуля под углом, равным (n+ d ). Если первоначально экономика имеет капиталовооруженность k₀, то валовые инвестиции на одного работника (i) для этой экономики будут равны сбережениям в точке k₀. Чистые инвестиции на одного работника соответствуют расстоянию между кривой сбережений s f(k) и линией необходимых инвестиций (n+ d )k. Потребление на душу население с соответствует вертикальному отрезку между производственной функцией и функцией сбережений.

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный уровень капиталовооруженности k*. Заметим, что стационарное состояние при положительной капиталовооруженности существует, поскольку функция f(k) вогнута, выходит из нуля и удовлетворяет следующим условиям: и .

Рисунок 1. Стационарное состояние в модели Солоу.

Золотое правило накопления капитала.

Из уравнения для стационарного состояния следует, что при изменении нормы сбережения изменяется и стационарная капиталовооруженность, а, соответственно, меняется и стационарное потребление на душу населения. Как изменяется потребление при изменении нормы сбережения? Ответ на этот вопрос зависит от первоначального состояния экономики. Стационарное потребление на душу населения растет с ростом s при низких нормах сбережения и падает при высоких. При какой норме сбережения стационарное потребление c будет максимальным?.

Проиллюстрируем золотое правило графически. Норма сбережения s^g на рисунке 2 соответствует золотому правилу, поскольку стационарный капитал k^g таков, что наклон f(k) в точке равен (n+d). Как видно из рисунка при увеличении нормы сбережения до или снижении до стационарное потребление на душу населения падает по сравнению с : и .

Рисунок 2. Золотое правило накопления капитала.

Если норма сбережения в экономике превышает и, соответственно стационарная капиталовооруженность выше, чем при золотом правиле, то распределение ресурсов в такой экономике динамически неэффективно. Снизив норму сбережения до , можно было бы достигнуть не только повышения потребления на душу населения в долгосрочном периоде, т.е. роста стационарного c, но и в процессе перехода от стационарной капиталовооруженности к потребление на душу населения было бы выше, чем в исходном состоянии. Схематично изменение потребления на душу населения изображено на рисунке 3.

В момент снижения нормы сбережения потребление на душу населения резко растет, а затем монотонно падет до величины . С учетом того, что , получаем, что даже в течение перехода к новому стационарному состоянию экономика в каждый момент времени имеет более высокое потребление на душу населения, чем исходный уровень . Таким образом, экономика с нормой сбережения, превышающей , сберегает слишком много и в силу этого распределение ресурсов является динамически неэффективным.

Рисунок 3. Динамика потребления на душу населения при снижении нормы сбережения c уровня до величины .

Если норма сбережения в экономике меньше , то, увеличив норму сбережения до , можно было бы достигнуть более высокой стационарной капиталовооруженности, но в переходный период потребление было бы ниже, чем в настоящий момент. Таким образом, в данном случае нельзя однозначно утверждать, что подобное распределение ресурсов неэффективно, поскольку все зависит от того, как общество ценит будущее потребление относительно текущего, то есть, от межвременных предпочтений.

2. Изменение темпов роста населения.

В результате повышения темпов роста населения стационарная капиталовооруженности будет падать, то есть, в терминах рисунка 4 последствия могут быть представлены как переход из в .

Рисунок 4. Изменение капиталовооруженности в результате увеличения темпа роста населения от до .

Таким образом, процесс перехода к новому стационарному состоянию будет сопровождаться резким падением темпов роста капиталовооруженности с последующим медленным восстановлением до исходного уровня. Аналогична и динамика производительности труда. Темп роста производительности труда сначала станет отрицательным, а затем будет расти, пока не вернется к нулевой отметке, при этом темп роста самого выпуска в новом стационарном состоянии будет выше, чем в первоначальном, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Динамика темпа роста выпуска при увеличении темпа роста населения с n₁ до n₂.

Модель Солоу с трудосберегающим техническим прогрессом.

До сих пор мы предполагали, что уровень технологии остается неизменным. В результате все переменные в расчете на одного работника в долгосрочном периоде оказались неизменными. Подобные выводы крайне нереалистичны и противоречат эмпирическим фактам экономического роста, обсуждаемым в начале лекции. Так, в частности, из анализа модели с неизменной технологией мы получили, что капиталовооруженности и производительность труда в долгосрочном периоде должны быть постоянны, в то время как эмпирические исследования говорят о том, что обе эти переменные растут.

Посмотрим, поможет ли учет технического прогресса сделать модель более адекватной действительности. Однако сначала нужно решить, каким именно образом учитывать технический прогресс в модели. Принято различать трудосберегающий, капиталосберегающий и нейтральный (по Хиксу) технический прогресс. Нейтральный по Хиксу технический прогресс позволяет произвести тот же выпуск с меньшими затратами как капитала, так и труда, не изменяя пропорции между используемыми факторами: Y=F(K,L,A)=AF(K,L), где А - параметр, характеризующий технологию. Трудосберегающий технический прогресс может быть описан следующей производственной функцией: Y=F(K,L,A)= F(K, AL). Капиталосберегающий технический прогресс ведет к такому же росту выпуска, как и рост используемого капитала: Y=F(K,L,A)= F(АK, L).

Если мы будем рассматривать постоянный темп технического прогресса, то есть будем полагать, что , то из всех рассмотренных нами вариантов технического прогресса только трудосберегающий технический прогресс совместим с существованием стационарного состояния в модели Солоу. Таким образом, поскольку нас интересует достижение в долгосрочном периоде стационарного состояния, мы будем рассматривать только этот вид технического прогресса.

Перепишем условие равновесия (10) для модели Солоу, включив во внимание наличие технического прогресса: . При трудосберегающем техническом прогрессе с течением времени каждый работник становится эффективнее. Перейдем от абсолютных показателей в уравнении (10) к показателям на одну эффективную единицу труда, поделив обе части этого уравнения на A_tL_t:

18

Обозначим через k_A º K/AL и y_A = Y/AL капитал и выпуск на единицу эффективного труда, соответственно. С учетом введенных обозначений получаем: , откуда находим и подставляем в (18):

(19) .

Уравнение (19) описывает накопление капитала при наличии трудосберегающего технического прогресса.

Определим стационарное состояние, как состояние, в котором капитал на единицу эффективного труда постоянен: , тогда стационарный капитал определяется из условия: . В стационарном состоянии капитал на одного эффективного рабочего постоянен, откуда следует, что и также постоянны. Это означает, что капиталовооруженность k, равная , а также c и y в стационарном состоянии растут с постоянным темпом, равным темпу технического прогресса g. При этом запас капитала и уровень выпуска (K и Y) в стационарном состоянии растут с темпом (n+g). Заметим, что, как и ранее, другие экзогенный параметры (норма сбережения, норма амортизации, производственная функция) влияют лишь на траекторию перехода к стационарному состоянию и стационарный капитал, но не влияют на темпы роста в стационарном состоянии.

Таким образом, долгосрочный темп экономического роста (рост выпуска на душу населения при полной занятости) согласно модели Солоу определяется исключительно темпом технического прогресса.

Проанализируем, насколько приблизилась модель к объяснению эмпирических закономерностей роста при введении в рассмотрение технологического прогресса. Заметим, что теперь капиталовооруженность и производительность труда в долгосрочном периоде не являются постоянными, а растут с постоянным темпом, что полностью соответствует описанным Калдором эмпирическим закономерностям.

Что касается отдачи на факторы производства, то и в этом вопросе полученные из анализа модели результаты согласуются с эмпирическими исследованиями, поскольку отдача на капитал является постоянной, а отдача на труд растет. Для того, чтобы в этом убедиться рассмотрим отдачу на капитал в стационарном состоянии. Предельный продукт капитала определяется как .

Таким образом, отдача на капитал в стационарном состоянии равна и является постоянной в силу неизменности . Теперь найдем отдачу на труд. Предельный продукт труда может быть выражен через :

Таким образом, учитывая, что в стационарном состоянии неизменен, а параметр А растет с постоянным темпом g, то и предельный продукт труда будет расти с постоянным темпом, равным g.

Недостатки модели Солоу.

Модель Солоу объясняет долгосрочный экономический рост экзогенным показателем, отражающим темп технического прогресса. При этом остается непонятным, что определяет этот темп и может ли экономическая политика способствовать увеличению темпов экономического роста.

Другая проблема, связанная с моделью состоит в том, что согласно модели Солоу различия в производительности труда между богатыми и бедными странами являются результатом различий в уровнях капиталовооруженности, что, в свою очередь, объясняется различиями в нормах сбережения, амортизации, темпах роста населения и темпах технического прогресса. Рассмотрим две экономики с одинаковой технологией, но разным уровнем капиталовооруженности (см. рис.8).

Рисунок 8. Отдача на капитал в богатой и бедной стране в модели Солоу.

Пусть богатая страна находится в точке , а бедная страна в точке . Это означает, что предельный продукт капитала должен быть выше в бедной стране по сравнению с богатой, что для многих бедных стран не соответствует действительности (если бы это было так, то мы должны были бы наблюдать значительный приток капиталов в бедные страны).

Экономическая политика в отношении долгосрочного экономического роста.

Как мы видели выводы, полученные на основе модели Солоу, относительно факторов, определяющих экономический рост, были довольно пессимистичны с точки зрения экономической политики, поскольку единственным параметром, определяющим долгосрочный темп роста капиталовооруженности Солоу, является экзогенный темп научно-технического прогресса. Однако, если приять во внимание современный взгляд на проблему факторов экономического роста (теории эндогенного роста), то картина окажется не столь удручающей.

Другой составляющей экономического роста является научно-технический прогресс и накопление человеческого капитала, то есть знаний и опыта. Как мы видели, согласно моделям эндогенного роста, именно человеческий капитал посредством положительного внешнего эффекта стимулирует экономический рост. Таким образом, государству следует проводить политику, направленную на стимулирование образования, исследований и разработок посредством субсидирования этих областей напрямую или посредством поощрения фирм, активно инвестирующих в человеческий капитал через всевозможные налоговые льготы.

Вопросы для самоконтроля

1 Понятие и факторы экономического роста.

2 Кейнсианские и неоклассические модели экономического роста.

3 Модель «Затраты - выпуск» В.Леонтьева.

4 Влияние роста населения и технологического прогресса.

Рекомендуемая литература

1. Кулекеев. Ж.А., Султанбекова Г.К. Микроэкономика. Алматы. Казстатинформ, 2001г.
2. Пиндайк Р.С., Рубинфельд Д.Л. Микроэкономика. Перевод с англ. М.: Дело, 2001г.
3. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. Учебник. М., 2011г.
4. Экономическая теория. Вводный курс. Микроэкономика. Учебник. Под ред.И.Е. Рудаковой М., Инфра – М, 2012г.
5. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л., Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. М., Инфра – М, 2012г.

Казахский экономический университет им. Т. Рыскулова

Факультет «Экономики и управления»

Кафедра «Экономическая теория»

Дата добавления: 2015-07-13