Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методические указания. Вычисление площади плоской фигуры.Найдем площадь S криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x)




Вычисление площади плоской фигуры. Найдем площадь S криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью Ox и двумя прямыми x=a и x=b, где a≤x≤b, f(x)≥0. Так как дифференциал переменной площади S есть площадь прямоугольника с основанием dx и высотой f(x), т.е. dS=f(x)dx, то, интегрируя это равенство в пределах от а до b, получим

(рис1) (1)

S= , если f(x)≥0 (рис2) (2)

S= если (рис3) (3)

S= (рис4) (4)

Пример1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+2x+1, прямыми х= -3 и х = 2 и осью Ох.

Решение. Искомую площадь находим по формуле (1):

S= (кв.ед.)

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= , y= и прямыми х= -1 и х=2.

Решение. Здесь следует применить формулу (3):

Путь, пройденный точкой. Если точка движется прямолинейно и ее скорость v=f(t) есть известная функция времени t, то путь, пройденный точкой за промежуток времени t1≤t≤t2, вычисляется по формуле S= . (5)

Пример 3. Две точки движутся по одной и той же прямой: одна со скоростью v1=3t2+2t, другая – со скоростью v2=8t+10 (v1 и v2 – в м/с, t –в секундах). Предполагая, что в начале движения они были вместе, найти, когда и на каком расстоянии от начала движения они снова окажутся вместе.

Решение. Используя формулу (5), найдем путь, пройденный каждой точкой от начала движения до момента t:

S1= ; S2=

Так как по условию S1=S2, то , откуда t1=0, t2= -2, t3=5. Значит, движущиеся точки окажутся вместе через 5с. При этом каждая из них пройдет путь S1=S2=4∙52+10∙5=150(м).

Работа переменной силы. Если переменная сила F=F(x) действует на направлении оси Ох, то работа силы на отрезке а≤х≤b вычисляется по формуле

А= (6)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-13; Просмотров: 791; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.