Методические указания. Площадь полной поверхности многогранника равна сумме площадей его граней

Площадь полной поверхности многогранника равна сумме площадей его граней.

Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить как: сумму площадей боковых граней; произведение периметра перпендикулярного боковому ребру сечения призматической поверхности на длину бокового ребра.

Площадь полной поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.

Для правильной пирамиды: ,

Р — периметр основания

k — апофема

Для пирамиды, все двугранные углы при основании которой равны между собой (все высоты боковых граней, проведенные к ребрам основания, равны):

Площадь полной поверхности пирамиды

Задача1.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁- правильная четырёхугольная призма =>АВСД- квадрат, SАВСД=144 см², Н=АА₁=14 см, АС₁- диагональ

Найти: АС₁.

Решение:

Для того, чтобы найти АС₁ –прямоугольный. АС₁ находим по теореме Пифагора, прежде нужно найти АС.

1) Находим АС.

т.к. АВСД- квадрат, то АД= 144=12см (сторона основания).

АС=√12²+12²=√2∙144=12∙√2см (по т. Пифагора).

2) Находим АС₁ из прямоугольного треугольника АС₁С:

АС₁ = √АС² + СС₁² =√(12√2)²+14²=√144∙2+196=√484=22см.

СС₁=АА₁=14см

Ответ: АС₁=22см.

Задания

Вариант 1.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120⁰. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Высота правильной треугольной пирамиды равна а ; радиус окружности, описанной около её основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б) площадь боковой поверхности.

4. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60⁰. Боковое ребро призмы равно 10см, а площадь боковой поверхности – 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60⁰. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольные вопросы:

1. Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы?

2. Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь полной поверхности пирамиды?

3. Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?

Практическая работа №41.

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, конуса и шара

Цель работы: з акрепить навыки вычисления площадей поверхностей цилиндра, конуса и шара, площадей сечения, умения и навыки выполнения чертежей пространственных тел.

Требования к студенту:

Студент должен знать:

- формулы для вычисления площадей поверхности тел вращения (цилиндра, конуса, шара).

Студент должен уметь:

- вычислять площадь поверхности прямого цилиндра, кругового конуса, шара;

- строить осевые о круговые сечения тел вращения плоскостью;

- изображать тела вращения.

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009,гл.6,§2, п.56, §3, п.62

Дата добавления: 2015-07-13