Методические указания. Пример 1.Найдите объем куба, АВСDA1B1C1D1 , если: а) АС = 12см

Пример 1. Найдите объем куба, АВСDA₁B₁C₁D₁, если: а) АС = 12см.

Решение.

V = AB³, так как нам дан куб, а его все три измерения равны.

Найдем АВ из треугольника АВС по теореме Пифагора:

Ответ: 432 см³.

Пример 2. Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если: а) , АВ = 5см, АС = 3см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35см².

Решение:

Наибольшая боковая грань лежит напротив угла , т.е. это ВВ₁С₁С. И так как призма прямая, то боковые грани будут прямоугольниками.

А мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон с общей вершиной.

S (ВВ₁С₁С) = 35см².

S (ВВ₁С₁С) = ВC · ВВ₁

V = S_осн · h, h = ВВ_1,

ВВ_{1 =} S (ВВ₁С₁С)/ ВС

S_осн = 1/2 · АВ · АС · sin . Найдем ВС по теореме косинусов

ВС = 7см. ВВ₁ = 35: 7 = 5см. S_осн = 1/2 · 5 · 3 · sin 120° = 6,5см².

V = 6,5 · 5 = 32,5 см³. Ответ: V = 32,5 см³.

ЗАДАНИЯ

Вариант 1

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см,18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

2. Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если угол ВАС равен 90⁰, ВС=37 см, АВ=35 см, АА₁=1,1 дм.

3. Найдите объем пирамиды с высотой h, если: а) h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) h=2,2 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=20 см, ВС=13,5 см, угол АВС 30⁰.

Вариант 2

1. Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если угол ВАС равен 120⁰, АВ=5 см, АС= 3 см, и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см².

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем.

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Контрольные вопросы:

1. Напишите формулу для вычисления объема параллелепипеда.

2. Напишите формулу для вычисления объема прямой призмы.

3. По какой формуле можно вычислить объем пирамиды?

Практическая работа №43

Объемы тел вращения

Цель работы: з акрепить навыки вычисления объемов тел вращения: шара, цилиндра, конуса.

Требования к студентам:

Студент должен знать:

- понятие объема геометрического тела;

- формулы для вычисления объемов тел вращения, в том числе, с помощью определенного интеграла.

- Студент должен уметь:

- находить объем прямого цилиндра, шара и конуса;

- вычислять объем тела вращения с помощью определенного интеграла.

Литература

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009, гл.9,§1, §2,§3.

Дата добавления: 2015-07-13