Решение. Пример 2. Дан прямой круговой конус АВС равносторонний, ВО = 10

V_{цилиндра} = S_осн.∙ h

Ответ. 31

Пример 2. Дан прямой круговой конус АВС равносторонний, ВО = 10 . Найдите объем конуса.

Решение

Найдем радиус основания конуса. С= 60⁰, В=30⁰,

Пусть ОС = а, тогда ВС = 2 а. По теореме Пифагора:

Ответ: .

Пример 3. Вычислить объемы фигур, образованных вращением площадей, ограниченных указанными линиями.

y² = 4x; y = 0; x = 4.

Пределы интегрирования a = 0, b = 4.

V= | =32π

Задания

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 дм. Найти объем цилиндра.

2. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок шара.

3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси О х фигуры, ограниченной линиями у² =х, у=0, х=1, х=2.

Вариант 2

1. Радиусы трех шаров равны 6 см, 8 см, 10 см. определить радиус шара, объем которого равен сумме объемов данных шаров.

2. Площадь основания конуса 9 см² , площадь полной поверхности его 24 см². Найти объем конуса.

3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси О х фигуры, ограниченной линиями у² =2х, у=0, х=2, х=4.

Контрольные вопросы:

1. Напишите свойства объемов тел.

2. Напишите формулу для вычисления объема тела вращения вокруг оси Оу.

Дата добавления: 2015-07-13