Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных де­формаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхност­ном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максималь­ной нагрузки:

. (5.16)

Расчетное местное напряжение МПа, определяют по формуле:

, (5.17)

где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (см. табл. 4.2); – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность при действии максимальной нагрузки (см. приложение 4).

За исходную расчетную нагрузку , Н или , Нм, принимают максимальную из действующих за расчетный срок службы нагрузок ударного или плавного характера – с числом повторных воздействий . Значения определяют экспериментально, динамическим расче­том или по отраслевым рекомендациям. Если в циклограмме нагружения при расчете s_F представлены все внеш­ние нагрузки, то принимают .

Допускаемое напряжение , МПа, определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

, (5.18)

где – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа;

– коэффициент запаса прочности;

– коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле 5.13;

коэффициент и отношение = 1.

Предельное напря­жение зубьев при изги­бе максимальной нагруз­кой , МПa:

, (5.19)

где – базовое значение предельного напряже­ния зубьев при изгибе мак­си­маль­ной нагрузкой, МПа;

– коэффициент, учи­тывающий влияние шлифования переход­ной по­верх­ности зуба;

– коэффициент, учи­тывающий влияние де­формационного упроч­нения.

Для марок сталей и способов термообра­ботки, не вошедших в таблицы приложения 3, допускает­ся определять по приближенной зависимо­сти:

, (5.20)

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому чис­лу циклов напряжений, определяется по формуле 5.14, МПа;

– предельное значение коэффициента долговечности;

– коэффициент, учи­тывающий различие между предельными на­пряжениями, определен­ными при ударном, од­нократном нагружении и при числе ударных нагружений .

Базовое значение предельного напряже­ния зубьев при изгибе максимальной нагрузкой , определяется по приложению 3 в зависимости от марки ста­ли и способа термической и химико-терми­ческой обработки.

В качестве в приложении 3 ис­пользованы усредненные (медианные) зна­чения предельного напряжения зубьев ци­линдрических эвольвентных колес внешне­го зацепления, установленные на основа­нии испытаний при знакопостоянном удар­ном нагружении при числе повторных воз­действий N от 1 до 10³ и выраженные в форме максимальных местных напряжений. Использование этих значений в расче­те на статическую прочность при плавном приложении нагрузки и на малоцикловую выносливость (при числе циклов N= 10²…10³), обеспечивает дополнительный за­пас прочности против излома зубьев.

Коэффициент , учи­тывающий влияние шлифования переход­ной поверхности зуба, для зубчатых колес с переходной по­верхностью зубьев, подвергнутой шлифова­нию после термообработки:

сквозной закалки с нагревом ТВЧ и объемной закалкой:

= 0,95 (черновой режим зубошлифования),

= 1,1 (чистовой режим);

цементации с закалкой:

= 1,0 (черновой режим),

= 1,05 (чистовой режим);

нитроцементации с закалкой:

= 0,9 (черновой режим),

= 0,95 (чистовой режим).

При отсутствии шлифования = 1.

Коэффициент , учи­тывающий влияние де­формационного упроч­нения, для зубчатых колес с деформационным упрочнением переходной поверхности зубь­ев:

нешлифованной = 0,95;

шлифованной = 1;

При отсутствии деформационного упроч­нения = 1.

Предельное зна­чение коэффициента дол­говечности устанавливается по формуле 3.14 для . Следует учесть, что максимальные значения:

= 4 при ,

= 2,5 при .

Значения установлены на основе ус­реднения результатов испытаний при удар­ном нагружении зубчатых колес с различ­ными вариантами термической и химико-термической обработки и числе нагружений N от 1 до 10³.

= 1,3 при ,

= 1,2 при .

Коэффициент запа­са прочности определяется по формуле:

, (5.21)

где определяют аналогично как в пункте 5.2; зависит от вероятности неразрушения. Для марок сталей и способов термичес­кой и химико-термической обработки из приложения 3 и вероятности неразрушения 0,99 .

Список рекомендуемой литературы

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. в 3-х т.: Т. 2. - 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. Жестковой – М.: Машиностроение, 1999. – 880 с., ил.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. В 3-х т. 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 584 с., ил.

3. Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для ВТУЗов / под ред. В.А. Фихочехова. – 6-е изд., перераб. – М.: Высш. Шк., 2000. – 383 с., ил.

4. ГОСТ 21354-87.

5. ГОСТ 1643-81.

Приложения

Приложение 1

График перевода значения твердости HRC к значению твердости HB

График перевода значения твердости HV к значению твердости HB

Приложение 2

Таблица 1

Величины , , и ­ для цементированных зубчатых колес ­

Сталь	Концентрация углерода на поверхности, %	Твердость пов-ти зубьев HRC	^*, МПа	^***		^*6
дробь, ролики^*4	Электро­хими­ческая обработка^*5
1. Содержащая никель более 1 % и хром 1 %и менее (напри­мер, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА; 20ХНЗА, 15ХГНТА по ГОСТ 4543	0.75–1.1 (достигается при контроле и авто­ма­тическом регули­ровании угле­род­ного потенциала карбю­риза­тора и закаленной атмосферы)	57…63		0,75 0,6	1–1,05 1,1–1,3	1,0 1,2	1,55
2. Безникелевая, со­держащая никель менее 1 % (например, марок 18ХГТ, ЗОХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543 и марки 25ХГНМА) Содержащая хром более 1 % и никель более 1 % (например, марок 12Х2Н4А. 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543 и марки14ХГСН2МА	820^**	0,75 0,65	1–1,1 1,1–1,3	1,1 1,2
3. Всех марок	0,6–1,4 (достигается при цемен­тации в средах с неконтро­лируемым углеродным потен­циа­лом и закалке с применением средств против обезугле­рожи­ва­ния)	57…63		0,8 0,65	1,1–1,2 1,15–1,3	1,2 1,25	1,65

продолжение таблицы 1

Сталь	Концентрация углерода на поверхности, %	Твердость пов-ти зубьев HRC	^*, МПа	^***		^*6
дробь, ролики^*4	Электро­хими­ческая обработка^*5
4. Содержащая никель более 1 % (например, марок 20Х2Н4А 20ХНЗА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543)	Возможно обез­углеро­жива­ние (произ­во­дится при зака­лочном нагреве в атмос­фере воздуха или продуктах сго­ра­ния смеси углево­доро­дов с воздухом)	57…63		0,8 0,65	1,1–1,2 1,15–1,3	1,2 1,25	1,7
5. Прочая (например, марок 18ХГТ, ЗОХГТ по ГОСТ 4543)		0,8 0,7
* Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия: 1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28 m -0,007 m ^2) ± 0,2 мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины; 2) твердость сердцевины зубьев, измеренная уих основания, находится в пределах 30...45 НRСэ; 3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639. Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения снижать на 25%. Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических факторов. Не всегда целесообразно выполнять условия 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства. Значения установлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включе­ны ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее при­менять стали с высоким содержанием никеля. ** Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого пуска, принимают = 950 МПа, если высокий отпуск проводится в безокислительной среде. *** Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. *^4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шли­фования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочне­ния. *^5 Значения установлены для условий бескоррозионной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка проводится после шлифования переходной поверх­ности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной ступенькой на зубе, то принимают = 1. *^6 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индиви­дуальном порядке.

Таблица 2

Определение параметров , , и для нитроцементированных зубчатых колес

Легированная сталь	Концентрация углерода на поверхнос­ти, %	Концентрация азота на поверхности, %	Твердость зубьев на поверхности	**, МПа	^**^*	^*4	^*5
1. Хромомарганцевая, содержа­щая молибден, закаливаемая с нитроце­мента­ционного нагрева (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543)	0,7–1,0	0,15–0,3	57...63 НRС		0,7	1,0 1–1,35	1,55
2. Не содержащая мо­либден, за­ка­ли­ваемая с нитроцемента­ци­он­­ного нагре­ва (например мар­­ки 25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х по ГОСТ 4543)	0,7–1,0	0,15–0,5	57...63 НRС		0,75	1,05–1,1 1,1–1,35	1,55
* Концентрация углерода достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потен­циала карбюризатора и атмосферы для нагрева при закачке. ** Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия: 1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев 0,13 m —0,2 т, не более 1,2 мм (при­менять, нитроцементацию для зубчатых колес с модулем более 8 мм без специальных испытаний не реко­мендуется). Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины; 2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, должна быть 30...45 НRС э; 3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 6 по ГОСТ 5639. Если хотя бы одно условие не выполняется,то следует приведенные в таблице значения умень­шить на 25 %. Наличие темной составляющей в структуре диффузионного слоя не допускается. Значения справедливы для плавного изменения напряжений на переходной поверхности н не касаются спек­тра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. *** Данные установлены для случаев, когда гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или ос­трой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. Если эти условия не гарантированы, то значе­ние уменьшают на 25 %. *^4 Данные в знаменателе в скобках принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или ролика­ми после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочне­ния. *^5 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индивидуаль­ном порядке.

Таблица 3

Определение параметров , , и для зубчатых колес из отожженной, нормализованной и улучшенной стали, зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес.

Сталь	Способ термической или химико-терми­ческой обработки	Твердость зубьев	*, МПа	^**	^*^**	^*^4
на поверх­ности	в сердцевине у основания
1. Углеродистая и легированная, содержа­щая углерод более 0,15 % (например, ма­рок 40, 45 по ГОСТ 1050, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543)	Нормализация, улучшение	180...350 Н	1,75 ННВ	1,1	1,1-1,3 1,1–1,3	1,7
2. Легированная, содержащая углерод 0,4-55 % (например, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543)	Объемная за­калка с приме­нением средств против обезугле­роживания	45...55 НRС		0,9 0,75	1,05-1,15 1,1-1,2	1,7
3. Легированная, со-ержащая никеля более % (например марок ОХН, 50ХН. 40ХН2МА по ГОСТ 4543)	Объемная за­калка при воз­можном обез­углероживании	45...55 HRС		1,0 0,8	1,1–1,3 1,1–1,2	1,7

продолжение таблицы 3

	Сталь	Способ термической или химико-термической обработки	Твердость зубьев	*, МПа	^**	^*^**	^*^4
	на поверх­ности	в сердцевине у основания
	4. Прочая легирован­ная (например, марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543)	Объемная за­калка при воз­можном обезуглероживании	45...55 НRС		1,0 0,8	1,1–1,3 1,1–1,2	1,7
	5. Содержащая алю­минии	Азотирование	700...950 НV	24...40 НRС	290 + 12H	—	1,0	1,7
	6. Прочая легирован­ная	550...750 НV	24...40 НRС
*Значения установлены для азотированных зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия: 1) толщина диффузионного слоя для зубчатых колес из сталей с алюминием равна 0,070 m …0,1 т, для зубчатых колес из прочих легированных сталей равна 0,1 m …0,13 т; 2) в структуре диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка или - фаза. Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения умень­шить на 20 %. ** Данные в знаменателе принимают, еслине гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, мик­ротрещин или острой шлифовочной ступеньки. *** Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности, или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. Максимальные значения следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочне­ния. *^4 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индиви­дуальном порядке.

Таблица 4

Величины , , и ­ для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ

Сталь	Форма закаленного слоя	Твердость зубьев	*, МПа	^*5	^*6	^*7
на поверх­ности	в сердцевине у основания
1. Пониженной прокали­ваемости, содержа­щая углерод 0,5–0,6% (например марки У6 по ГОСТ 1435, марки 55ПП)	Закаленный слой повторяет очертания впа­дины	58...62 НRС	8...35 НRС	870**	0,75 0,55	1,0 1,1–1,2	1,7
2. Специальная леги­рованная, содержащая углерод 0,6% (например, марок 60ХВ, 60Х, 60ХН)	54...60 НRС	25...35 НRС	730***	0,8 0,7	1,0 1,1–1,2	1,7
3. Легированная, со­держащая углерод 0,35-0,5% и никель 1% и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)	48...58 НRС	25...35 НRС		1,0 0,8	1,05–1,1 1.1–1,2	1.7
4. Прочая легирован­ная, содержащая угле­род 0,35–0,45 % (нап­ример, марок 40Х 35ХМ по ГОСТ 4543)	48...58 НRС	25...35 НRС		1,0 0,8	1,05–1,1 1,1–1,2	1,7

продолжение таблицы 4

Сталь	Форма закаленного слоя	Твердость зубьев	*, МПа	^*5	^*6	^*7
5. Легированная, со­держащая углерод 0,35—0,45% и никель 1 % и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)	Закаленный слой распростра­няется на все се­чение зуба и часть тела зубчатого ко­леса под основа­нием зуба и впа­дины	48...55 НRС	580*^4	1,0 0,8	1,15–1,35 1,1–1,2	1,7
6. Прочая легирован­ная, содер­жащая угле­род 0,35-0,45% (нап­ример, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)	480*^4
7. Углеродистая и легированная	Закаленный на переходной поверхности или вблизи нее	Незакаленной части зуба 200...300 НВ		1,2–1,4 1,1–1,3	1,7
*Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия: толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у переходной поверхности 0,2 т … 0,4т; в структуре закаленного слоя отсутствует феррит. Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения s ^0Flimb уменьшать на 30 %. ** Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, достигается на зубчатых колесах с модулем 6 мм и более при глубинном индукционном электронагреве и охлаждении в быстродвижущемся потоке воды с самоотпуском. *** Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, может быть получена при индукционном электронагреве токами двух частот. ** Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия: 1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) под основанием впадины между зубьями 0,5 т …1,0 т; 2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит. Если хотя бы одно условиие не выполняется, следует приведенные в таблице значения уменьшать на 25 %. *^5 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. *^6 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шли­фования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. Максимальные значения принимают при оптимальных режимах деформационного упрочнения. *^7Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения в индиви­дуальном порядке.

Приложение 3

Базовое значение напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой

Вид термической или химико-термической обработки зубьев	Сталь	Твердость зубьев	,МПа
на поверхности	в сердцевине у основания
Цементация	Закалка с повторного нагрева	Легированная с содержанием никеля более 1%	56…62 HRC 56…60 HRC	30…43 HRC 27…32 HRC
С непосредственного нагрева	Прочая легированная	54…60 HRC	30…43 HRC
Нитроцементация (с автоматическим ре­гулированием про­цесса)	Закалка с непосредственного нагрева	Легированная с молибденом	56…60 HRC	32…45 HRC
Нитроцементация	Прочая легированная	56…60 HRC	27…45 HRC
Азотирование	Легированная (без алюминия)	550…850 HV	24…30 HRC
Закалка при нагреве ТВЧ	Сквозная до переходной поверхности	Легированная и углеродистая	48…52 HRC и более у основания 200…300 НВ
Сквозная с охватом дна впадины	Легированная с содержанием никеля более 1%	48…52 HRC
Сквозная	Прочая легированная
По контуру	Легированная с содержанием никеля более 1%	48…54 HRC	24…30 HRC
Прочая легированная
Объемная закалка	Легированная с содержанием никеля более 1%	48…52 HRC
Прочая легированная

Приложение 4

Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки

Вид рабочих машин и условия их эксплуатации		Примечание
Турбина-генератор при коротком замыкании	До 6	Перегрузка может быть уменьшена при помощи предохранительных муфт
Приводы с асинхронными электро­двигателями при пуске	2,5…5	Перегрузка может быть уменьшена путем рационального конструирова­ния колебательной системы привода
Главные приводы металлорежущих станков с электродвигателями: асинхронным постоянного тока	1,8…4 1,5…2,2	Большие значения при наиболее неблагоприятных сочетаниях конструк­тив­ных и технологических параметров
Лебедки, строгальные и долбёжные станки, скребковые транспортеры, фрикционные прессы	1,5…2,5	——
Грузоподъемные машины: механизмы подъема механизмы передвижения	1,2…2 1,5…4	Большее значение при подъеме груза с подхватом
Пилы для резки металла (при пуске и реверсировании), ножницы	1,8…2,5	——
Транспортеры скребковые	1,5…2,5	У ленточных и пластинчатых перегрузки меньше
Вентиляторы, воздуходувки	1,4…1,8
Трансмиссии	1,4…2.5	Меньшие значения у легких трансмиссий
Электрический транспорт	1,6…2,5	——
Вагоноопрокидыватели	1,8…5	——
Мельницы, глиномялки, смесители вязких масс	1,8…2,2	——
Камнедробилки	2,0…3,5	——
Кривошнпно-ползунные и эксцент­риковые механизмы	1,8…3,0	——
Прокатные станы (удары при захвате)	2,5…4,5	——

Примечания:

1. Значения равны отношению максимальных нагрузок к номинальным. Они установлены по известным данным экспериментов, динамических расчетов и отраслевых норм для аналогичных машин.

2. При плавном пуске приводов под нагрузкой, обеспечиваемом двигателем и пусковой аппаратурой, табличные значения следует уменьшать на 20…30% (большее значение при наличии большей неравномерности движения).

3. Если значения коэффициента из приложения 4 меньше значений коэффи­циента из табл. 4.2, то в расчетах зубьев на прочность при максимальной нагрузке следует принять большее значение из табл. 4.2.

4. При наличии в приводе гидравлических, упругих, фрикционных муфт или предохранительных устройств значения коэффициентов следует уменьшить до отношения предельных моментов этих устройств к номинальному моменту.

Приложение 5

Пример расчета

Рассчитать быстроходную косозубую цилиндрическую зубчатую передачу с симметричным расположением колес (см. рис).

Исходные данные:

Схема редуктора	Циклограмма нагружения

u = 2 – передаточное число.

n ₁ = 1500 об / мин – частота вращения шестерни (n ₂ = 750 об / мин);

T ₁ = 1970 Нм – вращающий момент на шестерне (T ₂ = 3940 Нм);

Коэффициент перегрузки при пуске двигателя К_пер = 1,8.

Дополнительно принятые исходные данные:

Материал шестерни – сталь 25ХГМ;

Материал колеса – сталь 40Х;

Способ термической обработки:

шестерни – нитроцементация хромомарганцевой стали с молибденом с закалкой с нитроцементационного нагрева (твердость поверхностей зубьев 58 HRC);

колеса – закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертаний впадины (50 HRC);

Срок службы 5 лет (при работе 312 дней в году, 16 часов в день (в две смены));

Коэффициент смещения шестерни x ₁ = 0, x ₂ = 0, т.е. зубья изготовлены без модификации головки.

Нагрузка постоянная, передача не реверсивная.

Примечание: в квадратных скобках стоит ссылка на:

[с. №] – на номер страницы №; [ф. №] – на номер формулы №; [т. №] – на номер таблицы №. При оформлении пояснительной записки к курсовому проекту, в квадратных скобках пишется только номер источника согласно списку используемой литературы.

Дата добавления: 2015-07-13