Устойчивый объект

Исследование объекта первого порядка, заданного апериодическим звеном.

Пример выполнения работы

Дано:

, , , .

Рассмотрим объект первого порядка, описываемый уравнением

, (1)

Структурная схема объекта показана на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема объекта первого порядка

Построим и исследуем объект с и получим переходный процесс вида (см. рисунок 2), имеющий время регулирования .

Рисунок 2 - Переходный процесс в объекте первого порядка при .

Построим адаптивное управление объектом (1), задавая желаемые переходные процессы объекта с адаптивным управлением с помощью эталонной модели:

. (2)

Задавая , сравним траектории эталонной модели (см. рисунок 3, ) и самого объекта управления.

Рисунок 3 - Переходный процесс в эталонном объекте первого порядка при .

Как видно, у эталонной модели время переходного процесса и заданное установившееся значение в 10 раз меньше, чем у объекта.

Построим систему адаптивного управления с параметрической настройкой (без огрубления).

; (3)

(4)

где , – настраиваемые коэффициенты адаптивного закона; – положительные коэффициенты усилений настроек; – ошибка – разность между переменными состояния объекта (1) и эталонной модели (2).

Проведем исследование адаптивной системы (1)÷(4) при следующих параметрах:

1) , , , $

Рисунок 4 - Переходный процесс при

.

.

.

n) , , Р =1,

Рисунок n - Переходный процесс при

Для системы , , , установившиеся значения настроек и по графикам переходных процессов будут: , . Расчетные значения: , .

Рассмотрев переходные процессы, делаем вывод о том, что в устойчивом объекте можно добиться желаемого быстродействия, вводя адаптивное управление с параметрической настройкой. При этом, чем больше коэффициенты усиления , тем выше колебания, возникающие в системе и меньше перерегулирование, наконец, при значениях больше 10000 наступает момент, когда траектории эталонной модели и объекта управления совпадают, а это значит, что и (в чем легко убедится, посмотрев установившиеся значения на выходах настроек адаптивного управления регулятора).

ЗАМЕЧАНИЕ. При равенстве дифференциальное уравнение настроек для коэффициента можно исключить из рассмотрения адаптивной системы (1)÷(4).

Дата добавления: 2015-07-13