Средняя арифметическая простая

5.2.2.1

АННА

ПЯТЬ ЛЕТ СПУСТЯ

Замок Гевер, январь 1547 года

Он умер наконец — муж, отвергнувший меня; король-деспот, не оправдавший ожиданий; спятивший ученый; прекрасный юноша, превратившийся в чудовище. Только смерть короля спасла его последнюю жену Екатерину Парр, ее тоже успели арестовать за ересь и измену. Но тут смерть — его давний друг, сообщник, пособник — наконец-то пришла за ним.

Скольких он убил? Тысячи. Никто не узнает точное число. По всей стране сжигают на кострах за измену, вешают за ересь. Тысячи и тысячи тех, чья единственная вина — несогласие с королем. Католики, не изменившие вере отцов, протестанты, ищущие новых путей. Среди убитых и несчастная малютка Китти Говард. И этого человека называют великим королем, величайшим королем Англии? Не значит ли это, что короля не должно быть вообще? Людям нужно быть свободными! Тиран остается тираном, даже если под короной красивое лицо.

Наследство Болейнов, так много значившее для леди Рочфорд, в конце концов ей и досталось. Она унаследовала смерть — от мужа, от его сестры. Ее наследство, наследство бедняжки Китти — смерть на эшафоте, такая же, как у них. Мне тоже досталась доля в наследстве Болейнов — чудесный маленький замок в Кенте, мой любимый дом.

Вот и все. Я надену траур по королю, буду присутствовать на коронации принца, мальчугана, которого я любила, теперь он — король Эдуард. Мне удалось то, что я больше всего хотела, — избежав топора палача, жить собственной жизнью, по своим правилам, смотреть на мир своими глазами, играть свою роль.

Наконец я обрела свободу. Я избавилась от вечного страха. Если ночью в мою дверь постучат, я не сорвусь с кровати с колотящимся сердцем, с одной мыслью — вот и конец удаче, это пришли за мной. Не стану принимать любого незнакомца за шпиона. Не сочту подвохом простой вопрос: какие новости при дворе?

Заведу кошку, не боясь, что меня объявят ведьмой. Стану танцевать, не боясь, что назовут шлюхой. Оседлаю лошадь и поскачу, куда захочу. Полечу прямо в небо, как полярный сокол. Буду жить в свое удовольствие. Стану свободной женщиной.

Свобода — это не так уж мало для женщины.

[1]Во имя… сына… (лат.)

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность.

5.2.2. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Решение: (10+20+17+15+12) / 5 = 15 шт.

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

— число рабочих;

— выработка;

5.2.2.2.Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков). Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя выработка одного рабочего за рабочую смену может быть получена путем деления общей суммы выработки на общее число рабочих:

X= 74/20 = 3.7 шт.

6.2.2.3.Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:

Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это же число :

4. Доказательство:

Пусть x = x ₀ ± Δ x, y = y ₀ ± Δ y.

Тогда x + y = y ₀ + x ₀ ± Δ x ± Δ y = (y ₀ + x ₀) ± (Δ x + Δ y).

(x + y) – (x ₀ + y ₀) = ±(Δ x + Δ y), откуда

Δ(x + y) = Δ x + Δ y.

Абсолютная погрешность разности двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого: (x – y) = Δ x + Δ y.

Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е:

Доказательство. Составим сумму квадратов отклонений от переменной а:

Чтобы найти экстремум этой функции, нужно ее производную по а приравнять нулю:

Отсюда имеем:

Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при а = х. Так как логически ясно, что максимума функция не может иметь, этот экстремум является минимумом.

6. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:

5.2.2.4.

Расчет средней арифметической «способом мооментов»

Группы рабочих по величине выработки, руб	Число рабочих, в % к итогу	Центр интервала	X – A^*	Х’=(Х-А):К^**	Х’f
140 - 160			-40	-2	-20
160 - 180			-20	-1	-15
180 --200
200 - 220			+20	+1
220 - 240			+40	+2
Итого

* - в качестве (А) обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=190)

** - (K) обычно равно ширине интервала (K=20)

0,05 -20+190=170,05

5.2.3.1.

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака

и произведение , а частоты неизвестны.

В примере ниже — урожайность известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен. Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Вычислить среднюю урожайность по трем бригадам

Ответ: 140,0 ц/га

5.2.3.21

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.формула средней гармонической простой:

Дата добавления: 2015-08-31