Приклади вирішення задач. Споживач витрачає 20 грн

Задача 1.

Споживач витрачає 20 грн. на придбання товарів Х та Y, ціна яких однакова і дорівнює 10 грн., а функція корисності має вигляд . Побудуйте криву «ціна-споживання» для даного споживача, якщо рівень його доходу послідовно змінюється від 20 до 40 грн., та від 40 до 60 грн., а рівень цін залишається незмінним.

Рішення

Знаходимо кожну точку рівноваги окремо із системи рівнянь.

; тому

1. Тоді , .

Накреслюємо лінію бюджетних обмежень 10Х+10 Y=20. Відмічаємо точку рівноваги і довільно проводимо криву U₁.

2. Тоді , .

Накреслюємо лінію бюджетних обмежень 10Х+10 Y=40. Відмічаємо точку рівноваги і довільно проводимо криву U₂.

3. Тоді , .

Накреслюємо лінію бюджетних обмежень 10Х+10Y=20. Відмічаємо точку рівноваги і довільно проводимо криву U₃. Потім з’єднуємо всі три точки рівноваги у криву «ціна-споживання».

Задачі на побудову кривих «ціна-споживання» вирішуються у такий же спосіб, але замість доходу змінюється ціна одного з товарів, а сам доход і ціна другого товару залишаються незмінними.

Задача 2.

Функція корисності споживача задається формулою , де Х – обсяг споживання бананів, Y – обсяг споживання яблук. Ціна одного кілограма бананів – 3 грн., а яблук – 2 грн. Літом споживач витрачав на ці товари 20 грн. щотижня. Взимку ціна бананів зросла до 5 грн., а ціна яблук залишилася незмінною.

Визначте:

а) обсяг оптимального споживання бананів та яблук влітку;

б) розмір витрат необхідних для досягнення такого ж рівня корисності взимку;

в) кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Рішення

1. Знаходимо точку рівноваги Е₁ .

; тому

Тоді , .

2. Для того щоб знайти точку Е₃ визначимо рівень корисності влітку.

. Складемо систему рівнянь другого виду, де рівень корисності такий як влітку, але ціна бананів буде зимньою – 5 грн.

; тому

Тоді , .

Отже розмір витрат необхідних для досягнення такого ж рівня корисності взимку складає грн.

3. Останньою знаходимо точку Е₂., де споживач витрачає 20 грн., але ціна бананів складатиме 5 грн., тобто споживчий кошик що буде зимою при незмінних витратах.

Тоді , .

Розрахуємо ефекти доходу та заміщення

Для бананів

Для яблук

Дата добавления: 2015-08-31