Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Подсчет нагрузок, действующих на второстепенную балку

Второстепенная балка работает совместно с прилегающими к ней участками плиты, т.е. расчетное сечение будет тавровое с шириной полки в сжатой зоне, равной расстоянию между осями второстепенных балок, т.е. b_eff = l_s = 2250 мм.

Определение погонной нагрузки в кН/м на второстепенную балку сведем в таблицу 6.

Таблица 6 - Подсчет нагрузок на 1 м.п. второстепенной балки

Вид нагрузки	Нормативная, кН/м	Коэффициенты безопасности по нагрузке, γF	Расчётная, кН/м
ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ (g)
1. от веса пола и монолитной плиты: а) нормативная: gk·ls = 2,02·2,0 б) расчетная: gd·ls = 2,74· 2,0 2. от собственного веса второстепенной балки (hsb - hs)·bsb·25 = = (0,40 - 0,06)·0,20·25	5,69   1,2	1,35   1,35	7,7   1,62
Итого постоянная	Gk = 6,83		Gd = 9,32
ВРЕМЕНЫЕ НАГРУЗКИ (q)
3. По заданию qsb = qk·ls = 4,65·2,0	11,25	1,50	16,88

С точки зрения статики второстепенная балка представляет собой многопролетную неразрезную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивности F_sb = G_sb + Q_sb =9,32 + 16,88 = 26,2 кН/м, промежуточными опорами которой служат главные балки, а крайними - стены.

Рисунок 6 - Расчетная схема второстепенной балки

Статический расчет второстепенной балки выполняется с учетом перераспределения усилий в стадии предельного равновесия конструкции.

В зависимости от схемы расположения временной нагрузки в одном и том же сечении второстепенной балки могут возникать как положительные, так и отрицательные изгибающие моменты. Для определения этих моментов строят огибающую эпюру изгибающих моментов, используя табличные коэффициенты.

Эпюру изгибающих моментов строят для 2,5 пролета, так как все промежуточные пролеты армируют так, как третий (если число пролетов больше трех).

Величина ординат огибающей эпюры моментов определяется по формуле:

(1.41)

где β - коэффициент, зависящий от соотношения временной и постоянной нагрузки

Таблица 7 - Значения коэффициента b

2,0	Номера точек
-0,0715	-0,03	-0,009	-0,006	-0,024	-0,0625	-0,023	-0,003	-0,003	-0,023	-0,0625

Вычисляем значения поперечных сил на опорах:

- на опоре А и K:

(1.42)

- на опоре В (слева) и опоре E (справа):

(1.43)

- на опоре В (справа) и на всех промежуточных опорах слева и справа:

(1.44)

В приложении 8 приведены значения коэффициента b при значениях через 0,5.

Результаты расчета сведены в таблицу 8 и отображены в графической части.

Таблица 8 – Определение расчетных значений и изгибающих моментов

№ пролета	№ точки	Расстояние от левой опоры (в долях от lsb,расч)	Значения b	кН×м	Значения Мsd, кН×м
+b	-b	+ Мsd	- Мsd
	max	0,2 0,4 0,425 0,6 0,8 1,0	0,065 0,090 0,091 0,075 0,020 -	- - - - - 0,0715	826,03	53.69	0.00
74.34	0.00
75.17	0.00
61.95	0.00
16.52	0.00
0.00	59.06
	max	0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0	0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 -	0,03 0,009 - 0,006 0,024 0,0625	836,37	15.05	25.09
48.51	7.53
51.77	6.27
48.51	5.02
15.05	20.07
0.00	51.77
	max	0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0	0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 -	0,023 0,003 - 0,003 0,023 0,0625	836,37	15.05	19.24
48.51	2.51
51.77	2.51
48.51	2.51
15.05	19.24
0.00	51.77

1.3.4 Расчет нормальных сечений и подбор арматуры в расчетных сечениях второстепенной балки

Рисунок 7 – Расчетные нормальные сечения второстепенной балки;

в пролете (а) и на опоре (б)

Определение площади сечения арматуры при действии положительного момента ведем как для таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При действии отрицательного момента полка находится в растянутой зоне, следовательно расчетное сечение будет прямоугольным.

Размеры сечения, принятые по расчету:

мм, мм; мм; =80 мм.

Задаемся величиной с₁ = 30 мм в пролёте и с₂ = 50 мм на опоре.

Тогда рабочая высота сечения:

; .

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_eff = 2250 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

(1.31)

, следовательно, сечение находится в области деформирования 1в (таблица 6.8).

С помощью таблицы 6.6 находим величину a_m, а затем изгибающий момент по формуле:

(1.48) где - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятного способа её приложения;

Так как в 1-ом пролете , то нейтральная линия проходит в полке и расчет производится как для элементов прямоугольного сечения с шириной b = b_eff = 2000 мм.

Для бетона класса С¹²/₁₅: ε_cu = 3,5‰; ω_c = 0,810; k₂ = 0,416; C₀ =1,947.

Для арматуры S500: E_s = 2·10⁵ МПа; f_yd = 417 МПа.

(1.33)

(1.34)

(1.35)

В пролете 1 (нижняя арматура) M_sd = 75,17 кНм; d₁ = 0,37 м; b = b_eff = 2250 мм.

Вычисляем значение коэффициента по формуле:

(1.32)

где - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятного способа её приложения;

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

(1.36)

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

(1.37)

Принимаем 2 стержня Ø16 мм с A_st= 4,02 см² и 1 стержень Ø12 мм с A_st= 1,131 см².

В пролете 2 (нижняя арматура) M_sd = 51,77 кНм; d₁ = 0,37 мм; b = b_eff = 2250 мм.

Вычисляем значение коэффициента :

, следовательно, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Находим относительное плечо пары сил:

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 2 стержня Ø12 мм с A_st= 2,26 см² и 1 стержень Ø12 мм с A_st= 1,131 см².

Минимальная площадь продольной арматуры:

A_s,min = ρ_min·b_sb·d₁ = 0,0013·200·417 = 0,813 см². (1.49)

В опорных сечениях действуют отрицательные моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечение балки рассматривают как прямоугольное с шириной b = 200 мм = 0,20 м.

Результаты расчета сводим в таблицу 9.

Таблица 9 - Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки

Положение сечения	Расположение арматуры	Msd кН·м	am	η	Ast, см^2	Ast (прин.), см^2	Принятое армирование
1 пролет	нижнее	75,17	0.031	0.9841	4.95	5.15	2Ø16 1Ø12
Верхняя	-	Монтажная конструкт. арматура	2,26	2Ø12
Опора B	Верхняя	59.06	0.40	0.71	5.71	5.751	3Ø14 1Ø12
2 пролет	Нижняя	51.77	0.02	0.99	3.39	3.39	2Ø12 1Ø12
Верхняя	6.27	0.04	0.98	0.41	2.26	2Ø12
Опора С	Верхняя	51.77	0.35	0.76	4.65	5.15	2Ø16 1Ø12

Дата добавления: 2015-08-31