Пример формирования исходных данных к заданию №4

Вид продукции	Базисный период	Текущий период
Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб/шт.	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб/шт.
I
II
III

Таблица 5

Исходные данные к п. 6 задания №4

Вариант	Вид продукции	Изменение себестоимости единицы продукции в текущий период по сравнению с базисным, % Z	Затраты на производство продукции, (млн. руб)
Базисный период q0	Текущий период q1
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С
	А
В
С

5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Выборочный метод - наиболее распространенным вид несплошного наблюде­ния, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (обшей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены прин­ципы равных возможностей попадания в выпорку каждой единицы генеральной со­вокупности.

Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки паромеров генеральной совокупности. Оценка - это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечи­вающее возможности принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выбо­рочная средняя, генеральной дисперсии - выборочная дисперсия.

Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокуп­ность, то разность между характеристиками выпорки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную, совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих по­казателей:

1) среднюю величину количественного признаки

где — среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);

n — объем выборочной совокупности;

2) долю (частость) альтернативного признака

где — доля альтернативного признака в выборочной совокупности; n_a — число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством "а".

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная единица воз­вращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная воз­можность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

где - дисперсия генеральной совокупности (при проведении выбо­рочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете среднем ошибки выборки использу­ется дисперсия выборочной совокупности);

n — объем выборочной совокупности

б) для доли (частности)

где - дисперсия доли альтернативного признака.

При бесповторном отборе, при котором пои горное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим обра­зом:

а) для средней величины:

где N - объем генеральной совокупности:

б) для доли (частости):

Если выборка достаточно велика (практически достаточно, чтобы ее объем со­ставлял не мене 20 наблюдений), то считается, что ошибка распределена по нор­мальному чакону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым оценить те границы интервала, за кото­рые ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной ве­роятностью). Такой интервал называется доверительным интервалом.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой вы­борки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

где — предельная ошибка выборки:

— средняя ошибка выборки:

t – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяемся в зависимости от того, с какой доверитель­ной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения (t) пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встре­чающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Таблица 6.

Коэффициенты доверия

Доверительная вероятность, (Рдов)	Коэффициент доверия, (t)
0,683
0,954
0,990	2,5
0,997

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:

а) для средней величины:

, то есть

б) для доли (частости):

то есть

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной сово­купности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки - такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по фор­муле:

или

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

или

Задание №5

1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно случайного 10%-го бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%;

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить;

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить, предельную ошибку доли на 20%.

6. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ

Ряд динамики — это ряд числовых значений определенного статистического по­казателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Основ­ное требование, предъявляемое к уровням динамического ряда - это их сопостави­мость.

В статистике используются два типа рядов динамики для описания изменении различных величин.

Для величин типа потока (доходы, выпуск продукции, затраты и т.п.) уровни ряда соответствуют определенным интервалам времени (доход в 1995 году выпуск продукции в марте и т.д.). Такие ряды называются интервальными.

Для величин типа запаса (запас сырья, численность работников, кассовая налич­ность и т.п.) уровни ряда представлены на определенные моменты времени (конец квартала, начало года и т.д.). Такие ряды называются моментными.

Изучение динамических рядов предполагает определение:

1. Среднего уровня ряда динамики.

2. Определение показателей динамики.

3. Усреднение.

4. Анализ закономерностей изменения уровней ряда.

Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда.

1. Средний уровень интервального ряда определяется как простое среднее арифметическое:

где х _t, - значение уровня ряда динамики;

n — число уровней ряда динамики;

t - номер уровня ряда динамики, t= 1,2,..., n.

Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой. Пусть уровни x₁, x₂, …, x_n соответствуют моментам наблюдения t₁, t₂, …, t_n. Иссле­дуемая величина изменяется в период между наблюдениями, но эти изменения не отражены рядом динамики. Поэтому средний уровень моментного ряда может быть лишь приближенно оценен. Для этой цели используется специальное среднее -среднее хронологическое:

а) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения:

б) для ряда с разносотстоящими моментами наблюдения:

где T_j - интервал между соседними уровнями ряда,

;

2 Показатели динамики это величины, характеризующие изменение уровней динамического ряда. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста, коэффициент (темп) прироста.

В зависимости отказы сравнения различают Офисные и цепные показатели ди­намики. Базисные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют оконча­тельный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до теку­щего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамиче­ского ряда.

Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к срок).

Методы расчета показателей динамики в зависимости от базы сравнения представлены ниже:

Таблица №7

Показатели ряда динамики

Показатели динамики
Базисные	Цепные
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста

где {x_t} — уровни динамического ряда; x₀ - базисный уровень

Абсолютный прирост характеризует, на сколько единиц уровень текущего пе­риода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода. Он измеря­ется в тех же единицах, что и уровни периода.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего. Этот показатель, выраженный в процентах, называют темпом роста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

Определяя цепные показатели динамики, получают ряд варьирующих, отчасти независимых величин, для которых можно определить средние характеристики. Предварительно необходимо рассмотреть взаимосвязь базисных и цепных показате­лей динамики, используя уже принятые обозначения:

3. Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютных приростов за отдельные периоды времени динамического ряда: пусть даны абсолютные приросты: а₁, а₂, …, а_n; тогда

Отсюда

где n - число приростов.

Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из цеп­ных коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда: пусть даны коэффициенты роста: , Тогда

Отсюда

Среднегодовой темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста: .

4. Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют
две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот ме­тод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметиче­скими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы спосо­бом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включа­ются последующие.

Например, если дан ряд ежегодных уровней: - то трехлетняя сколь­зящая средняя определяется следующим образом:

для первого интервала

для второго интервала

для третьего интервала

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней кото­рого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию определенного класса, значения кото­рой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метол наименьших квадратов.

Особенность рядов динамики состоит в том, что в качестве независимой пере­менной здесь всегда выступает фактор времени (t).

Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции:

,

параметры которой определяются при решении системы нормальных уравнений. При выравнивании ряда с помощью линейной функции

система нормальных уравнений имеет вид:

где x_t, - значение уровней фактического ряда динамики;

t - временные даты или номер соответствующего уровня ряда динамики; n — количество уровней ряда динамики.

В динамических рядах значение t почти всегда образует арифметическую после­довательность, поэтому, чтобы упростить расчеты, удобно в качестве начала отсчета времени брать середину ряда. Тогда сумма нечетных степенен t будет равна нулю.

Если дан ряд динамики, содержащий нечетное количество уровней (например, 5), то его целесообразно представить в виде:

t = -2,-1,0, 1,2;

Если дан ряд динамики, содержащий четное количество уровней (например 6), то

t= -5,-3,-1, 1.3,5;

Так как при этом , система нормальных уравнений упрощается:

Отсюда

;

Полученный параметр b можно интерпретировать следующим образом: если b О, то уровни сглаженного ряда равномерно возрастают (на b единиц за каждую еди­ницу времени); если b<0, то уровни равномерно снижаются. Таким образом, вырав­нивание по прямой применяется тогда, когда анализируемое явление проявляет тен­денцию к равномерному развитию во времени. Этому типу развития свойственны стабильные или беспорядочно изменяющиеся абсолютные приросты.

Ряд динамики с постоянными темпами роста отображается экспонентой:

Эту зависимость можно свести к линейной, прологарифмировав ее: (основание логарифмов не имеет значения). Воспользовавшись уже известной системой нормальных уравнений, определяем:

Параметр b представляет собой темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

При аналитическом выравнивании, конечно, могут применяться и другие функ­ции. Выбор функции основывается на анализе показателей динамики и графическо­го изображения ряда динамики.

Задание №6

По данным табл. 8 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:

1. Рассчитать:

а) среднегодовой уровень ряда динамики:

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста

темп прироста;

в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Дата добавления: 2015-08-31