Перццептронне представлення

При досліджені перцептронів було введено поняття перцептронного представлення деякого явища чи процесу.При цьому розуміння що функціонування перцептрона адекватно представлено моделює, це явище чи процес.З’ясувалось що перцептрон може представити багато задач однак значно більша кількість задач недопускає перцептронге представлення.

Така проблема пов’язана із особливістю функціонуванням перцептронів, зокрема із вибором передатної функції у вигляді порогової функції стрибки.Таку властивість назвали лінійною розділністю перцептрона для розуміння лінійного розділу розглянемо спрощений випадок перцептрона з 2 входами x₁ та х₂

x₁w₁

Ʃ= · F(Ʃ)=Ʒ out

x₂w₂

Запишемо рівняння яке визначає стан нейрона

Ʃ=p=>x₂w₁+x₂w₂=P (1)

Рівняння (1)у двовимірному просторі вхідних сигналів (х₁,х₂) є рівнянням прямої що поділяє весь простір на 2 підпростори.

I

II

Один із підпросторів I, відповідає активному стану нейрона

I:x₁w₁+x₂w₂≥P

II-із підпросторів відповідає пасивному стану нейрона

II:x₁w₁+x₂w₂<P

Рівняння (I) лінійно розділяє весь простір станів на 2 рівно великих підпростори активного та пасивного станів.

В залежності від значень вагових коефіцієнтів W₁W₂,порогу активації Р, лінія розділу виду (I) можей займати довільне положення у просторі.

По аналогії у випадку довільної кількості каналів nрівняння виду

X₁W₁+X₂W₂+…+X_nW_n=P (2)

Є рівнянням особливої гіперплощини яка лінійно розділяє n-вимірний простір станів, на підпростори активності та пасивності.

Розглянемо для 2 вимірного випадку перцептронне представлення основних логічних операцій(кон’юнкції, диз’юнкції,та виключної диз’юнкції)

Для цих операцій у просторі можна виділити 4 основних точки

X₂

B(0,1) C(1,1)

true

A(0,0) D(1.0)

false X₁

(OK!)

X₂

B(0,1) C(1,1)

true

A(0,0) D(1.0)

false X₁

X₂

B(0,1) C(1,1)

true

A(0,0) D(1.0)

false X₁ not ok!

Як видно з прикладу функції XOR навітьтака проста функція виключна дизю’нкція неможе бути представленою перцептроном, саме через властивість його лінійно роздільності.Адже неможна побудувати жодну пряму якаб розділила площини на 2 частини так щоб у 1 потрапили точки (А і С), які відповідають хибноcті або пасивному стану перцептрона а у іншому, які відповідають істинні або активному стану перцептрона.

Дата добавления: 2015-08-31