Шектелген спектрлік сигнал

ХІХ ғасыр басында француз математигі Жан Батист Фурье синус пен косинустардың қосындысынан құралатын Т периодты әрбір периодтық g(t) функциясы бір қатарда болуы мүмкін (мүмкін, шексіздік күйінде) екенін дәлелдеді. Электр сигналдарының математикалық моделінің функциясын көрсету қиын болғандықтан, осы сигналдарды сипаттау үшін көбіне Фурье қатары қолданылады. Фурье қатары бірнеше қарапайым функциялардың қосындысынан тұрады. Мұнда қарапайым функциялардың тербелісіретінде гормоникалық тербелістер қолданылады. Сонымен кез келген u(t) электрлік сигнал (to,to+T) уақыт интервалында Фурье қатары арқылы көрсетіле алады.

u(t)=Uo+Um1sin(ω1t+ 1)+...

+Um2sin(2ω1t+ 2)+...+

+Umksin(kω1t+ψR)+...=

=U0+ UmRsin(Rω1t+ψR)¸

t 0≤t≤to+T

Мұндағы:Uo- бірлік уақыттағы сигналдың тұрақты құраушысы Uo. Электр сигналдардың ғана емес, жалпы сигналдардың табиғатын түсіну үшін барлық детерминантталған электр сигналдарын екі классқа бөлеміз- периодты және периодты емес. u(t) сигналы Тс периодпен периодталған сигнал деп аталады, егер, оның мәні f моментінде t=kT мәніне сәйкес келсе. Мұндағы k- кез-келген бүтін сан.Сонымен периодты сигнал үшін мынандай теңдік жазылады: u(t+kTc)=u(t) Периодты электр сигналдарының графиктері -суретте көрсетілген. Осы -суретте көрсетілген периодты электр сигналдарының уақытқа тәуелді функцияларын былай жазуға болады. Осы теңдеуден кейін электр сигналдарының спектрінің интерваының функциясын жаза аламыз:

Um¸–τ/2≤t≤τ/2

u3(t)={ 0, если -Τc/2≤t<τ/2¸

или<t≤Τc/2

Периодты емес сигналдарға көптеген риал электр сигналдарын жатқызуға болады.Мұндай сигналдар үшін сигналдардың қайталану периодын көрсету мүмкін емес, сондықтан периодты емес сигналдарды математикалық модельдермен сипаттайды 4-суретте периодты емес спектрлі электр сигналдарының графигі көрсетілген.

Um–τ/2≤t≤τ/2

u1(t)={ 0, –∞<t<–τ/2

или τ/2<t<+∞

4-сурет. Периодты емес спектрлі сигналдардың графигі.

Енді электрлік сигналдардың модуляцияланған амплитудасының математикалық моделін жазайық.

u(t)=UmusinΩt

Мұндағы модуляцияланған амлитуданың математикалық моделі өте қарапайым түрде берілген. Электобайланыста көбіне информация таратушы ретінде гормоникалық тербелістер қолданылады.

s(t)=Umsin(ωot+ψ)

Модуляцияланған сигналдардың амплитудаларының лездік мәні мына формула арқылы есептелінеді.

Um(t)=Um+aAMUmusinΩt

(3,2)ні (3,3)ке қойып келесі теңдікті аламыз

sAM(t)=(Um+aAMUmusinΩt)Х

Х sin(ωot+Ψ)

Кез-келген интервалдағы электр сигналдарының модуляцияланған амплитудасының графигі 9- суретте көрсетілген.

Дата добавления: 2015-08-31