Тест по теме «Квадратные неравенства»

В – 1. В – 2.

1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел:

2х² + 7х – 4 < 0 х² – 7х – 8 < 0

-3; 0; 1; 2,5. -3; 0; 1; 2,5.

а) ни одного; б) 1; в) 2; г)3.

2. Решите неравенство:

1 – х² < 0. 9 – х² > 0.

а) х > 1, в) х < 1, а) х > 3, в) -3 < х < 3,

б) х < -1, г) х < -1; х > 1. б) х < -3, г) х < -3, х > 3.

3. Решите неравенство:

2х² + 7х – 4 < 0. 3х² - 4х + 7 ≥ 0.

а) [½; 4], в) (-½; 4), а) [-1; 2⅓], в) (-1; 2⅓),

б) (-4; ½), г) (-∞; -4) U (½; +∞). б) (-∞; +∞), г) (-2⅓; 1].

4. Найдите область определения функции:

у= у=

а) (0; 3) U (4; +∞) в) (-∞; 0) U [3; 4) а) [-5; -2] в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞)

б) [0; 3] U [4; +∞) г) (0;3) б) [1; +∞) г) [-5; -2] U [1; +∞)

Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Для решения рациональных дробно-рациональных неравенств обычно применяется метод интервалов:

1. найти корни каждого сомножителя, если неравенство представлено в виде дроби, то отдельно найти корни числителя, корни знаменателя;

2. нанести найденные корни на числовую ось, учитывая строгое или нестрогое неравенство, корни из знаменателя всегда выколотые, четность нечетность количества корней;

3. поставить знак, справа от большего корня, определив знак всего выражения;

4. расставить остальные знаки, при переходе через корень знак неравенства меняется, если корень встречается четное число раз, то при переходе через него знак сохраняется

5. выбрать нужный промежуток, в случае не строгого неравенства к решению неравенства добавить решение уравнения.

Решите неравенства:

1) x²-4x+3<0; 7) (х²-7х+12)(х²-х+2)≤0;

2) х³-3х+2х≤0; 8) ;

3) 2x³+7x-4х<0; 9) ;

4) 3х⁴-5 х²-2>0; 10) ;

5) 4x⁴-4х²+1≥0; 11) .

6) 12) 0.

Перед проведением итогового теста можно предложить учащимся домашнее задание

(х + 4)²(х – 2) < 0, (х – 2)²(х + 1) > 0,

Решение неравенств, содержащих модуль.

Цели и задачи блока:

- повторить решение неравенств, содержащих знак модуля;

- закрепить изученный материал в ходе решения упражнений;

- развитие интеллектуальных способностей, обобщенных умственных умений.

Теоретический материал.

Неравенства, содержащие знак модуля, следующего вида:

(1) (3)

(2) (4)

Решить неравенства можно тремя способами.

Например, рассмотрим решение неравенства

1 способ	2 способ	3 способ
а рассматривается как расстояние на координатной прямой.     Пример: , -расстояние между точками х и 1 Ответ: (-1;3).	Если а>0, то и а возводим в квадрат. Если а<0, то (1) и (2) верны всегда, а (3) и (4) не имеют решений. Пример: , (x-1)^2<4, х^2-2x-3<0, -1<x<3. Ответ: (-1;3).	По определению модуля:   Пример: или 1≤х<3. -1<x<1. Объединяем оба решения. Ответ: (-1;3)

Опорные неравенства

1) 3)

2) 4)

Дата добавления: 2017-01-13