Упражнения по закреплению

Упражнения по закреплению

1. Решить неравенство 2-м способом:

(x+4)²≥1 <=> x²+8x+16≥1 <=>x²+8x+15≥0 <=>(x+3)(x+5)≥01 <=>x≤-5; x≥-3.

Ответ: (-∞;-5) U (-3; +∞).

2. Решить неравенство 1-м способом:

3. Решить неравенство и указать наименьшие целые положительные решения:

1. найти критические точки;

2. нанести найденные точки на ось;

3. расставить знаки для каждого модуля на получившихся промежутках, при переходе через критическую точку модуля знак меняется;

4. решить неравенство на каждом промежутке, раскрывая модули согласно знакам;

x=-2 и x=2 точки, обращающие один из модулей в ноль (критические точки)

		х
		-2

-

-

+

+

+

-

-2

х

1) при х<-2

х

-x+2-x-2≤4,

-2x≤4,

x≥-2.

Неравенство на этом промежутке не имеет решения.

2) при -2≤x<2

х

-x+2+x+2≤4.

-2

-2

0∙x≤0,

хєR.

Решением неравенства является промежуток -2≤х<2.

3) при х≥2

х-2+х+2≤4,

х

2х≤4,

х≤2.

Решением неравенства является х=2.

Ответ: [-2;2];

Задания

1. . Ответ: нет решений.

2. . Ответ: нет решений.

3. . Ответ: -8<x<2.

4. . Ответ: x<-2, x>0.

5. . Ответ: (-∞;-5) U (3;+∞).

Ключевым элементом содержания в этих заданиях является определение модуля и его свойства.

Решите неравенства:

1. 6-8x≥5x+19. Ответ: (-∞;-1].

2. 3x-11<7x+9. Ответ: (-5;+ ∞).

3. 7-2x<-23-5(x-3). Ответ: x<-5.

4. 8x+12>4-3(4-x). Ответ: x>-4.

5. 1-3x≤2x-9. Ответ: x≥2.

6. 7-5x≥-11-11x. Ответ: x≥-3.

7. (2-x)(x+3)≥0. Ответ: [-3;2].

8. (1-x)(x+4)>0. Ответ: (-4;1).

9. x²<0,81. Ответ: (-0,9; 0,9).

10. x²≥0,04. Ответ: (-∞;-0,2] U [0,2;+ ∞).

11. 4x²≤1. Ответ: -0,5≤x≤0,5.

12. . Ответ: (-∞;-3] U [3;+ ∞).

13. (x-2)²(x+1)>0. Ответ: (-1;2) U (2;+∞).

14. 9x²+6x+1>0. Ответ: (-∞;- )U .

15. . Ответ: x≤-2,4; x≥4,4.

16. . Ответ: .

17. . Ответ: x>2,5.

18. . Ответ: y>-4.

19. . Ответ: x – любое.

20. . Ответ: x – любое.

21. . Ответ: нет решений.

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26.

27.

28. ;

29. ;

30. ;

31. ;

32. ;

Уровень С:

Решить неравенства:

33. x⁴-4x³+4x²-1≤0. Ответ: [1- ; 1+ ].

34. x⁴-6x³+9x²-4≥0. Ответ: (-∞; ] U [1; 2] U [ ; +∞).

35. |х²-5х|≥6. Ответ: (-∞; -1] U [2; 3] U [6; +∞).

36. Найти сумму целых решений неравенства лежащих на

промежутке [-8; 8]. Ответ: 5+6+8=19.

37.

Дата добавления: 2017-01-13