КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод конечных разностей
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ Компьютерные программы на языке МАТLAB
% Балка на упругом основании. 11.08.14 % Аналитическое решение. % Балка из двутавра 18 при равномерной нагрузке q. % Y1, Y2, Y3, Y4 функции Крылова – вписаны. % Определяет прогибы – v, углы поворота – f, % изгибающие моменты – M, поперечные силы – Q, % реактивный отпор – qr. % ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: % E – модуль упругости стали, b – ширина полки двутавра % J – осевой момент инерции, k – коэффициент постели, % v0, fi0 – начальные параметры, F – сосредоточенная сила, % М – моментная нагрузка, q – равномерно распределённая нагрузка, % l – длина балки, % z – продольная координата, ksi – безразмерная координата,
clear; disp('___________________'); E=210e+9; J=1290e-8; l=5,2; c=0.9; n=601; k0=60e+6; b=E*J; k=k0*c; h=l/(n-1); z=0:h:l; la=sqrt(sqrt(k/4/b)); ksi=la*z; Y1=zeros(1,n); F=–30000; M=0; q=–20000;
% Определение значений функций Крылова Y1=cosh(ksi).*cos(ksi); Y2=1/2*(cosh(ksi).*sin(ksi)+sinh(ksi).*cos(ksi)); Y3=1/2*sin(ksi).*sinh(ksi); Y4=1/4*(cosh(ksi).*sin(ksi)-sinh(ksi).*cos(ksi)); % Bычисление начальных параметров % y1=Y1(n); y2=Y2(n); y3=Y3(n); y4=Y4(n); A(1,1)=Y1(n); A(1,2)=Y2(n)/la; A(2,1)=-4*la*Y4(n); A(2,2)=Y1(n); B(1,1)=-1/b*(M/la^2*Y3(n)+F/la^3*Y4(n)+q/4/la^4*(1-Y1(n))); B(2,1)= -1/b*(M/la*Y2(n)+F/la^2*Y3(n)+q/la^3*Y4(n)); vf0=A\B; v0=vf0(1); fi0=vf0(2); for i=1:n; y1=Y1(i); y2=Y2(i); y3=Y3(i); y4=Y4(i); v(i)=v0*y1+fi0/la*y2+1/b*(M/la^2*y3+F/la^3*y4+q/4/la^4*(1-y1)); fi(i)=-4*la*v0*y4+fi0*y1+1/b*(M/la*y2+F/la^2*y3+q/la^3*y4); Mi(i)=-4*b*la^2*v0*y3-4*b*la*fi0*y4+M*y1+F/la*y2+q/la^2*y3; Q(i)=-4*b*la^3*v0*y2-4*b*la^2*fi0*y3-4*la*M*y4+F*y1+q/la*y2; qr(i)=-k*v(i); end; disp(trapz(z,qr)) % Вычисление интеграла методом трапеций
% В Ы В О Д Г Р А Ф И К О В Н А Э К Р А Н
plot(z, v*100,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('v,см'); figure; plot(z, fi,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z, м'); ylabel('fi,рад'); figure; plot(z, Mi/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('M,кНм'); figure; plot(z, Q/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('Q,кН'); figure; plot(z, qr/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('qr,кН/м'); disp('___________________');
% Балка на упругом основании. 11.08.14 % Метод конечных разностей. % Балка из двутавра 18 при равномерной нагрузке q. % Используется уравнение 4-го порядка: v''''+m*v=q(z), m=k/EJ % Граничные условия в данной программе: % v''(0)=M, v'''(0)=F. v(l)=0, v'(l)=0; % Задача приводится к алгебраической системе уравнений % A v = p, (1) % p=qh^4 % Система (1) решается с помощью подпрограммы % вычислительного комплекса MATLAB clear; disp('___________________'); % ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: l=6; E=210e+09; J=1290e-08; n=1001; с=0.9; k0=60e+06; F=-30000; M=0; q=-20000;
b=E*J; q0=q/b; k=с*k0; n1=n-1; h=l/n1; z=[0: h: l]; m=k/b; mu=6+m*h^4; v=zeros(1,n); p=zeros(1,n); fi=zeros(1,n); A=zeros(n,n); MO=zeros(1,n); Q=zeros(1,n);
% Метод конечных разностей % Формирование матрицы A и вектора р
% Граничные условия A(1,1)=2; A(1,2)=-5; A(1,3)=4; A(1,4)=-1; A(2,1)=-5; A(2,2)=18; A(2,3)=-24; A(2,4)=14; A(2,5)=-3; A(n1,n-2)=1; A(n1,n-1)=-4; A(n1,n)=3; A(n,n)=1; p(1)=h^2*M/b; p(2)=2*h^3*F/b;
for i=3:n-2; p(i)=q0*h^4; A(i,i-2)=1; A(i,i-1)=-4; A(i,i)=mu; A(i,i+1)=-4; A(i,i+2)=1; end; % Изогнутая ось и реактивный отпор основания v=A\p'; qr=-k*v; % Вычисления для эпюр % По левому концу fi(1)=(-3*v(1)+4*v(2)-v(3))/2/h; fi(2)=(-v(1)+v(3))/2/h; MO(1)=(2*v(1)-5*v(2)+4*v(3)-v(4))/h^2; MO(2)=(v(1)-2*v(2)+v(3))/h^2; Q(1)=(-5*v(1)+18*v(2)-24*v(3)+14*v(4)-3*v(5))/2/h^3; Q(2)=(-3*v(1)+10*v(2)-12*v(3)+6*v(4)-v(5))/2/h^3; % По правому концу fi(n)=(v(n-2)-4*v(n-1)+3*v(n))/2/h; fi(n-1)=(-v(n-2)+v(n))/2/h; MO(n)=(-v(n-3)+4*v(n-2)-5*v(n-1)+2*v(n))/h^2; MO(n-1)=(v(n-2)-2*v(n-1)+v(n))/h^2; Q(n)=(3*v(n-4)-14*v(n-3)+24*v(n-2)-18*v(n-1)+5*v(n))/2/h^3; Q(n-1)=(v(n-4)-6*v(n-3)+12*v(n-2)-10*v(n-1)+3*v(n))/2/h^3;
% В регулярных точках for i=3:n-2; fi(i)=(v(i+1)-v(i-1))/2/h; MO(i)=(v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2; Q(i)=(-v(i-2)+2*v(i-1)-2*v(i+1)+v(i+2))/2/h^3; end; % Изгибающий момент и поперечная сила в сечениях M1=MO*b; Q1=Q*b; % В Ы В О Д Г Р А Ф И К О В Н А Э К Р А Н plot(z, v*100,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('v,см'); figure; plot(z, fi,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z, м'); ylabel('fi,рад'); figure; plot(z, M1/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('M,кНм'); figure; plot(z, Q1/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('Q,кН'); figure; plot(z, qr/1000,'k','LineWidth',1); grid; xlabel('z,м'); ylabel('qr, кН/м'); disp('___________________');
Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 227; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |