Развитие идей Стивенса

Всего Вам доброго!

Все справочные материалы предоставлены норвежским НИИ Byggforsk SINTEF.

С уважением, Владислав Воротынцев.

Подход Стивенса оказался очень плодотворным. На все перечисленные выше вопросы ученые дали конструктивные ответы. Идеи Стивенса привели к созданию своеобразной математической теории, которая была названа теорией измерений и бурно развивалась во второй половине XX века. Произошло то самое "взаимообогащение" социологии и математики, о котором мы говорили выше в п. 3.3. А именно: благодаря четкости стивенсовских представлений их оказалось возможным выразить на математическом языке. Математики обобщили задачу, расширили постановку вопроса — и новорожден- 177 ная научная ветвь стала развиваться самостоятельно, по своим собственным, "математическим" законам. Сейчас это мощная ветвь прикладной математики, описанная в ряде работ [Суппес, Зинес, 1967; Пфанцагль, 1976; Krantz et al,..., l97l, 1990], в том числе — отечественных [Клигер и др., 1978; Котов, 1985; Логвиненко, 1993; Орлов, 1985; Хованов, 1982] (названные работы отнюдь не повторяют друг друга, в каждой из них, помимо общих положений, излагаются оригинальные авторские результаты, лежащие в соответствующем русле; заявленная в заглавии некоторых книг ориентация их авторов на психологию и даже на биологию не должна смущать социолога: речь в основном идет о положениях, полезных и для социологии тоже). Именно только что упомянутую теорию измерений мы называем в настоящей работе репрезентационной (РТИ), т.е. основанной на представлении (репрезентации) эмпирических систем числовыми. Причина добавления этого эпитета состоит в том, что термин "теория измерений" претендует на универсальность, которой РТИ не обладает. В частности, она не может полностью удовлетворить социолога. Мы покажем (глава 14), что для приближения этой теории к потребностям социологии ее надо расширить. Для этого расширения будем использовать словосочетание "теория социологического измерения". Термин "теория измерений" пока оставим незадействованным — по нашему мнению, нет пока в науке теории, достаточно общей для того, чтобы так называться. Уже первые результаты РТИ дали ответ на большинство сформулированных выше вопросов. Развитие теории породило новые проблемы, новые результаты. Далеко не все достойные внимания социолога достижения РТИ "возвращены" сейчас в практику. Кратко сформулируем основные принципы РТИ и покажем, как из этих принципов вытекают ответы на поставленные выше вопросы

5) мы уже отмечали, что совокупности шкальных значений, полученных по номинальным, порядковым, интервальным шкалам, определяются неоднозначно. Это имеет место из-за того, что не все свойства чисел оказываются задействованными при моделировании изучаемой ЭС. Ясно также, что именно эта неоднозначность мешает использованию для нужд социологии традиционных числовых математических методов. 178 Действительно, если, например, с помощью порядковой шкалы мы моделируем в ЧС только отношения равенства и порядка, то, конечно, для нас не будут различимы следующие, полученные для некоторых четырех эмпирических объектов, последовательности шкальных значений: 1, 3, 5, 7 и 121, 122, 305, 504 (сравнить табл. 1.1). Если же, применив какой-то метод к первой последовательности, мы получим один содержательный результат (скажем, состоящий в том, что интересующее нас различие между первым и вторым объектом равно различию между третьим и четвертым), а ко второй — совершенно другой (первое различие существенно меньше второго), то зачем нам такой метод?! И, вероятно, не требует особого доказательства тот факт, что чем в большей мере у нас могут "болтаться" результаты измерения, тем меньше методов будет пригодно для их изучения. Подобные рассуждения привели исследователей к выводу, что степень неоднозначности шкальных значений должна быть ключевым понятием для такой теории измерений, главная цель которой — обеспечение грамотного отражения реальности в процессе измерения и адекватного анализа его результатов. "Грамот- ность" и "адекватность" удерживают моделирование (и в процессе измерения, и в процессе анализа данных) в рамках реальности. Это ключевое понятие было строго определено. Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование полученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать такой математический аппарат, который в каком-то смысле не "реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для исследователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значений, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований. Итак, понимание типа шкалы "замкнулось" на представлении о том, что мы можем делать со шкальными значениями. Математика же требует строгих определений, которые и были сформулированы в рамках РТИ. Перейдем к описанию соответствующего формализма.

6) Покажем, что все эти шкалы действительно нередко встречаются в социологических исследованиях. Будем надеяться, что относительно номинальных и порядковых шкал у читателя сомнений не возникает.

Наиболее типичные способы получения интервальной шкалы фактически описаны выше. При обсуждении разных методов одномерного шкалирования мы анализировали, почему получающиеся шкалы можно считать интервальными. Речь шла не о непосредственном построении гомоморфного отображения ЭСО в ЧСО. Более того, мы даже не задавались целью измерять те отношения, которые специфичны именно для интервальной шкалы, — отношения равенства или порядка между интервалами (расстояниями). Вместо этого предполагалось, что для ЭС выполняется целая совокупность свойств, связанных в первую очередь с моделью восприятия. Эти свойства выражались в терминах используемой ЧС. Другими словами, мы прибегали к таким предположениям о характере ЭС, которые в п. 3.1 были названы дополнительными.

В литературе доказывается, что некоторые известные методы шкалирования позволяют получить шкалы разностей и шкалы отношений (например, это касается ряда методов парных сравнений; примеры можно найти в [Суппес, Зинес, 1967]).

Можно привести и более естественные подходы к получению шкал двух последних типов. Мы имеем в виду привычные всем способы, опирающиеся на использование единицы измерения и на существование некоторого начала отсчета (эти способы охватываются классификацией Стивенса).

Ясно, что в процессе измерения физических величин при фиксации начала отсчета и изменении единицы измерения мы получаем шкалу отношений. Пример — шкала весов: измерив веса каких-то предметов в килограммах, мы можем получить те же веса в центнерах, пудах, фунтах путем умножения первоначальных весов всех предметов одновременно на подходящий множитель. А это и есть преобразование подобия.

Шкала разностей получается, например, в том случае, когда у нас фиксируется единица измерения, но может изменяться начало отсчета.

Она реже встречается в реальной жизни. Но все же и здесь можно привести пример. У европейских народов возраст человека измеряется в годах от момента появления человека на свет из утробы матери. А в Монголии измерение возраста происходит по-другому. Чтобы получить «монгольский» возраст любого человека, надо к «европейскому» прибавить 9 месяцев. Перевод совокупности возрастов какой-либо совокупности людей из одной системы расчетов в другую — это преобразование сдвига. Другими словами, мы имеем дело со шкалой разностей (если говорить не только о людях, но и о других животных с разными сроками беременности, то сдвиги будут различными).

Даже абсолютные шкалы встречаются в социологии, хотя на первый взгляд это кажется невероятным: ведь для этой шкалы числа являются полноценными числами, «прибитыми гвоздями» к числовой оси, а мы уже не раз говорили, что числа мало пригодны для адекватного отображения интересующей социолога реальности.

Итак, примеры абсолютной шкалы. Во-первых, такую шкалу дают результаты счета. Предположим, что мы исследуем эффективность изучения иностранного языка в зависимости от количества учешіков в группе. Ясно, что нашим измеряемым объектам — группам — будут приписаны числа именно по абсолютной шкале: каждой группе будет поставлено в соответствие число ее членов, и уж здесь замена, скажем, чисел 5 и 25 какими-либо другими будет лишена всякого содержательного смысла.

Во-вторых, социолог иногда пользуется так называемым измерением «по приказу», когда респондент по заданию социолога сам приписывает число себе или какому-либо объекту. Типичным примером такого измерения является ірафическая оценка объектов (с помощью отрезка числовой оси), о которой мы говорили В II. 11.1 при обсуждении второй классификации Кумбса. Конечно, в такого рода данных мы можем весьма сомневаться. Но если уж мы идем на использование подобной оценки, то, значит, верим респондентам. В таком случае изменения получающихся чисел тоже выглядят недопустимыми.

Дата добавления: 2017-01-13