Условия истинности-сложных высказываний

Проинтерпретировать значит придать значение. Всякой переменной противопоставляется набор из 2-х значений: истина и ложь. Паре перемеенных сопоставляется следующие 4 набора их значений. Вообще n переменных сопоставляется 2n наборов их значений.

Проинтерпретировать формулы, построенные по правилам 2 и 3 значит задать условия истинности пропорциональных связок с помощью которых они образованы или сопоставить им определнные функции истзинности.

(3) Таблицы истинности КЛВ.

Эта процедура позволяет в конечное число шагов установить является ли производная формула законом КЛЗ или нет.

- законом КЛВ или тождественно истинной формулой называется формула, принимающая значение ИСТИНА при любой интеграции собственных переменных.

- формула, принимающая значение ЛОЖЬ при любом наборе значений собственности переменных называется ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМИ.

- формула, которая хотя бы при 1 наборе значений собственная переменная принимает значение истина и хотя бы при 1 наборе значений собственных переменных принимает значение ложь, назвается НЕЙТРАЛЬНОЙ.

Алгоритм построения таблиц истинности.

1. Данная формула раскладывается на все подформулы, начиная с самой себя и заканчивая переменными (построение дерева формулы).

2. В верхнюю строку таблицы вписываются все подформулы данной формы, начиная с переменных и заканчивая самой формулой.

3. В столбец под каждой подформулой подставляется те значения, которые она принимает при соответствующим наборе значений собственных переменных формулы.

4. По последнему столбцу определяется является ли формулы законом КЛВ.

См. тетрадь 3.

Если таблица истинности строится для определения правильности произвольного умозаключения, то к вышеуказанным шагам добавляются следующие:

1) в составе данного умозаключения выделяются все простые высказывания и обозначаются оппозициональными переменами;

2) определяется способ связи высказывания в посылках и заключении и обозначается соответствующей связкой;

3) посылки соединяются друг с другом с помощью коньюнкции, а переход от посылок к заключению обозначается импликацией.

Если форме умозаключения соответствует тождественно истинная формула, то такое умозаключение считается правильно построенным. Построение таблиц истинности позволяет доказывать правильность таких распространенных видов умозаключений, как условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.

(4) Условно-категорические умозаключения.

Они называются так потому, что содержат одну условную посылку, а другую категорическую, т.е. утверждение либо отрицание основание либо следствие импликации. Имеют 4 разновидности (модусы), из которых правильных только 2.

1) утверждающий - содержит переход от утверждения основания в категорической посылки к утверждению следствия в заключении. Его форма имеет следующий вид:

((А->В)^А)->В)

Если идет дождь, то асфальт мокрый. Дождь идет. Следовательно, асфальт мокрый.

2) отрицающий - содержит переход от отрицания следствия в категорической посылки к отрицанию основания заключения. Его форма имеет следующий вид:

((А->В)^↱В)->↱А)

Если идет дождь, то асфальт мокрый. Неверно, что неверно что асфальт мокрый. Следовательно, неверно, что идет дождь.

Два других модуса, которые переходят от уверждения следствия к утверждению оснований и от отрицания основания к отрицанию следствия являются неправильными. Их формы имеют следующий вид:

(((А->В)^В)->А)

(((А->В)^↱А)->↱В)

(5) Разделительно-категорические умозаключения.

Они называются так потому, что содержат одну разделительную посылку, а другую категорическую, т.е. утверждение либо отрицание одной из частей дизъюнкции. Имеют 2 правильных модуса:

1) отрицающе-утверждающий - содержит переход от отрицания одной из частей дизъюнкции одной в категорической посылке к утверждению другой в заключении. Его форма:

(((АvВ)^↱а)->В)

Петр является студентом или он спортсмен. Неверно, что Петр студент. Следовательно он спортсмен.

2) утверждающе-отрицающий - содержит переход от утверждения одной из частей дизъюнкции одной категорической посылки к отрицанию другой в заключении. Необходимо, чтобы разделительная посылка была строгой, исключающей.

(((А v В)^А)->↱В)

Всякий человек является совершеннолетним, либо несовершеннолетним. Петр совершеннолетний. Следовательно, неверно, что он несовершеннолетний.

(6) Условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

Они называются так потому, что содержат по крайней мере 2 условных посылки и одну разделительную. Леммы, содержащие 2 условных посылки, называются дилеммы, более чем 2 - полеммы. Леммы, в которых переходят от УТВЕРЖДЕНИЯ возможных оснований в разделительной посылке к УТВЕРЖДЕНИЮ возможных следствий к заключению называются конструктивными. Леммы, в которых переходят от ОТРИЦАНИЯ возможных следствий в разделительной посылке к ОТРИЦАНИЮ возможных оснований в заключении называются деструктивными. Леммы, в заключении которых утверждается одно следствие, либо отрицается одно основание называются простыми, более чем одно, сложными.

Форма одной конструктивной дилеммы:

((((А->С)^(В->С))^(АvВ))->С)

((((А->В)^(А->С))^(↱Вv↱C))->↱A)

Форма сложной конструктивной дилеммы:

((((А->В)^(С->А))^(АvС))->(ВvD)

Форма сложной деструктивной дилеммы:

((((A->В)^(С->D))->(↱Av↱C))

Семинар 2.

Классическая логика высказывания.

1) сложные высказывания, их виды;

2) условия истинности сложных высказываний;

3) таблицы истинности КЛВ.

Если идет дождь, то асфальт мокрый.

Неверно, что асфальт мокрый.

_______________________________

Неверно, что идет дождь.

Идет дождь - p.

Асфальт мокрый - q.

См. в тетради.

Тема: Силлогистика.

Данная логическая теория является исторически 1-й, который сформулировал основоположник логики Аристотель (384-322). В этой теории изучается дедуктивная (правильная)'умозаключение на основе простых категорических высказываний.

(1) Классификация простых категорических высказываний.

Термин категорический означает сказанный без сомнения, однозначно, т.е. под категорическими мы будем понимать такие высказывания, в которых какое - либо свойство или отношение однозначно приписывается либо не приписывается предмету. Высказывания о свойствах также называют атрибутивными. Мы будем рассматривать высказывания об отношениях также, как атрибутивные. Выделяют следующие 6 типов простых категорических высказываний:

1) общеутвердительные высказывания. Они имеют логическую форму Все S есть Р - А. SaP, для всякого х верно, что если х обладает свойством S, то он обладает свойством Р. Все дубы есть деревья.

2) частноутвердительные. Имеют логическую форму: Некоторые S есть Р. Некоторые означают хотя бы один или все. - I. SiP. Существует х обладающий свойством S и свойством Р. Некоторые студенты являются спортсменами. Некоторые учащиеся являются студентами.

3) общеотрицательные. Они имеют логическую форму: Ни один S не есть P. E, SeP. Для всякого х верно, что если х обладает свойством S, то он не обладает свойством P. Ни один слон не является бегемотом.

4) частноотрицательные. Они имеют логическую форму: Некоторые S не обладают свойством Р. О, SoP. Некоторые студенты не являются спортсменами.

5) единично - утвердительные. Форма: d есть Р. Р(d). Волгоград - город герой. Луна - естественный спутник Земли.

6) единично - отрицательные. Форма: d не есть Р. -|. Луна не является естественным спутником Марса.

Выражения все, некоторые называются квантровыми- они показывают какому кол-ву предметов, обозначенных субъектом, приписывается или не приписывается свойство обозначенное предикатом. Квантр общности и квантр существования.

(2) Условия истинности простых категорических высказываний.

Будем обозначать окружностями множества предметов, представленных субъектом и предикатом. А штриховкой будем обозначать множество предметов о которых идет речь в высказывании. Простое категорическое высказывание будем считать истинным тогда и только тогда, когда ему соответствует одна мз следующих схем. См в тетради.

Термин считается распределенным тогда и только тогда, когда он полностью заштрихован, либо полностью не заштрихован на каждой модельной схеме, соответствующей данному виду высказываний, а противном случае термин считается нераспределенным.

См. в тетради.

Классическая логика высказываний:

1) сложные высказывания и их виды;

2) условия истинности сложных высказываний;

3) таблицы истинности КЛВ;

4) условно - категорические умозаключения;

5) разделительно - категорические умозаключения;

6) условно - разделительные умозаключения.

Тема: Силлогистика.

Данная логическая теория является исторически 1-й, который сформулировал основоположник логики Аристотель (384-322). В этой теории изучается дедуктивная (правильная) умозаключение на основе простых категорических высказываний.

1. Классификация простых категорических высказываний.

Термин категорический означает сказанный без сомнения, однозначно, т.е. под категорическими мы будем понимать такие высказывания, в которых какое - либо свойство или отношение однозначно приписывается либо не приписывается предмету. Высказывания о свойствах также называют атрибутивными. Мы будем рассматривать высказывания об отношениях также, как атрибутивные. Выделяют следующие 6 типов простых категорических высказываний:

1) общеутвердительные высказывания. Они имеют логическую форму Все S есть Р - А. SaP, для всякого х верно, что если х обладает свойством S, то он обладает свойством Р. Все дубы есть деревья.

2) частноутвердительные. Имеют логическую форму: Некоторые S есть Р. Некоторые означают хотя бы один или все. - I. SiP. Существует х обладающий свойством S и свойством Р. Некоторые студенты являются спортсменами. Некоторые учащиеся являются студентами.

3) общеотрицательные. Они имеют логическую форму: Ни один S не есть P. E, SeP. Для всякого х верно, что если х обладает свойством S, то он не обладает свойством P. Ни один слон не является бегемотом.

4) частноотрицательные. Они имеют логическую форму: Некоторые S не обладают свойством Р. О, SoP. Некоторые студенты не являются спортсменами.

5) единично - утвердительные. Форма: d есть Р. Р(d). Волгоград - город герой. Луна - естественный спутник Земли.

6) единично - отрицательные. Форма: d не есть Р. -|. Луна не является естественным спутником Марса.

Выражения все, некоторые называются квантровыми- они показывают какому кол-ву предметов, обозначенных субъектом, приписывается или не приписывается свойство обозначенное предикатом. Квантр общности и квантр существования.

2. Условия истинности простых категорических высказываний.

Будем обозначать окружностями множества предметов, представленных субъектом и предикатом. А штриховкой будем обозначать множество предметов о которых идет речь в высказывании. Простое категорическое высказывание будем считать истинным тогда и только тогда, когда ему соответствует одна мз следующих схем. См в тетради.

Термин считается распределенным тогда и только тогда, когда он полностью заштрихован, либо полностью не заштрихован на каждой модельной схеме, соответствующей данному виду высказываний, а противном случае термин считается нераспределенным.

См. в тетради.

(3) Отношения между высказываниями по истинности. Логический квадрат.

Два высказывания для которых существует такая интерпретация их нелогических параметров, при которой они одновременно принимают значение истина (ложь), называются совместимыми по истинности (по ложности).

Два высказывания, для которых не существует такой интерпретации их нелогических параметров, при которой они одновременно принимают значение истина (ложь), называются несоместимыми по истинности (по ложности).

Два высказывания, которые не совместимы по истинности и не совместимы по ложности находятся в отношении противоречия (контрадикторности).

Два высказывания, которые не совместимы по истинности, но совместимы до ложности находятся в отношении противоположности (контрарности). Два высказывания, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности находятся в отношении субконтрарности (если одно ложное, другое - истинно. И наоборот).

Высказывание B логически следует из высказывания А тогда и только тогда, когда не существует такой интерпретации их нелогических параметров при которой А принимало бы значение истина, а В - значение ложь.

Высказывание В находится в отношении подчинения высказывания А тогда и только тогда, когда В логически следует из А, но А не следует логически из В. Отношение между простыми категорически высказываниями по истинности принято изображать с помощью логического квадрата.

См. в тетради.

(4) Непосредственные умозаключения.

Так называются умозаключения, в которых вывод делается ровно из одной посылки. Будем выделять следующие 4 вида непосредственных умозаключений:

1. Умозаключения по логическому квадрату;

2. Обращения;

3. Превращения;

4. Противопоставления предикату.

Умозаключения по логическому квадрату.

Так называются умозаключения, в которых вывод делается на основании определенного отношения между высказываниями по истинности. Утверждение в высказывании будем считать эквивалентным его истинности, а отрицание - ложным.

См. тетрадь.

Обращение - непосредственное умозаключение, в которых субъект посылки становится предикатом заключения, а предикат посылки - субъектом заключения, связка при этом не изменяется.

Превращение - так называются умозаключения, в которых предикат заключения образуется добавлением отрицания к предикату посылки. Связка при этом меняется на противоположную.

Противопоставление предикату - умозаключения, в которых субъект заключения образуется добавлением отрицания к предикату посылки, субъект посылки становится предикатом заключения. Связки при этом меняется на противоположную.

(5) Простой категорический силлогизм: его состав, фигуры и общие правила.

Так называется умозаключение, в котором из двух простых категорических высказываний на основании их субъектно-предикатной связи выводят заключение, которое также является простым категорическим высказыванием.

Субъект заключения называется меньшим термином, а посылка, его содержащая, меньшей посылкой. Предикат заключения называется большим термином, а посылка, его содержащая большей посылкой. Термин, отсутствующий в заключении, и служащий для связи меньшего и большего терминов в посылках называется средним. Меньший термин S. Больший термин - Р. Средний термин - М. Разновидности простого категорического силлогизма, отличающийся положением среднего термина, называются фигурами. Существует 4 фигуры простого категорического силлогизма, причем для каждой фигуры ее порядковый номер является ее именем.

См. в тетради.

Разновидности фигур, отличающиеся качеством и количеством посылок и заключения, называются модусами. Существует 256 модусов простого силлогического силлогизма, из которых правильных только 24. Модус простого категорического силлогизма является правильным тогда и только тогда, когда не нарушается ни одно из следующих правил:

1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной;

2) если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным;

3) если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным;

4) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке;

5) термин нераспределенный в посылке не может быть распределен в заключении.

Ум. 1

Все футболисты (P) - спортсмены (M).

Все баскетболисты (S) - спортсмены (M).

_________________________________________

Некоторые баскетболисты (S) играют в футбол (P)

Первое правило не нарушается, т.к. и большая и меньшая посылки утвердительные. Второе правило не нарушается, т.к. обе посылки утвердительные и заключение тоже утвердительное. Третье правило не нарушается, т.к. обе посылки утвердительные.

(+)PaM(-)

(+)SaM(-)

_________

(-)SiP(-).

II

AAI

Четвертое правило нарушается, т.к. средний термин не распределен ни в одной посылке. Пятое правило не нарушается, т.к. и меньший, и больший термины распределены в посылках.

(6) Энтимемы.

Так называются сокращенные категорические силлогизмы, т.е. простой категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимема считается корректной тогда и только тогда, когда она построена по правильному модусу и каждая посылка в ней является истинным высказыванием.

I

Все квадраты являются прямоугольниками.

Все квадраты - многоугольники.

(7) Полисиллогизмы.

Так называется умозаключение, в котором заключение одного простого категорического силлогизма становится посылкой другого. Если заключение становится большей посылкой, то полисиллогизм называется прогрессивным; если меньшей - регрессивным.

См. в тетради.

Тема: Понятие.

Понятие - есть форма мышления, позволяющая благодаря указанию на какие-либо свойства предметов выделять предметы, обладающие этими свойствами.

(1) Общая характеристика понятия. Его объем и содержание.

Понятие, как и любой знак, обладает двумя характеристиками: смыслом (интенсионалом) и значением (экстенсионалом). Интенсиональная характеристика понятия называется содержанием, а экстенсиональная - объемом. Содержание понятия - это свойство обозначаемых понятием предметов, на которые указывается в самом понятии. Объем понятия - это множество обозначаемых понятием предметов. Понятия принято записывать с помощью универсалий вида х А (х) (читается: предмет х из универсума u такой, что обладает признаком А).

А (х) - содержание данного понятия.

WxA (x) (читается: множество предметов х из универсума u, которые обладают свойством А).

См. в тетради.

Объем и содержание понятия находятся в обратном отношении друг к другу: чем больше объем, тем меньше содержание и чем меньше объем, тем больше содержание.

См. в тетради.

В 19 веке был предложен парадокс Больцано.

Человек, знающий все европейские языки.

Человек, знающий все живые европейские языки.

(2) Виды понятий.

Понятия можно классифицировать по:

1) объему;

2) содержанию;

3) типу репрезентируемых понятием предметов.

Классификация понятий по объему.

Пустые не обозначают ни одного предмета на данном универсуме утверждения. WxA1(x)=o/.

Непустые понятия обозначают хотя бы один предмет на данном универсуме. WxA2(x)=/0/.

Непустые понятия делятся на единичные и общие. Единичные обозначают один предмет. А общие - более, чем один предмет.

Понятия по объемной характеристике можно поделить на универсальные и неуниверсальные. Универсальные совпадают с универсумом утверждения, а неуниверсальные не совпадают.

WxA3(x)=u.

WxA4(x)=/u.

По содержанию понятия делятся на простые и сложные. В содержании простых понятий указывается только одно свойство обозначаемых понятием предметов. Например: человек, студент, дуб.

В содержании сложных - более чем одно свойство. Например: город - герой РФ.

Также делятся на положительные и отрицательные. В положительных понятиях и одно из свойств не образовано добавлением отрицания. Например: самая высокая гора. В содержании отрицательных хотя бы один из признаков образован добавлением отрицания. Например: студент, который не любит логику. Нельзя отождествлять характеристики предметов с характеристиками понятий.

Относительные и безотносительные. В относительных понятиях хотя бы один из признаков обозначает отношения предметов. Безотносительные таких свойств не содержат. Например: студент, который любит логику - относительное. Женщина - политолог - безотносительное.

По типу репрезентируемых предметов понятия делятся на конкретные и абстрактные, собирательные и несобирательные.

Конкретные понятия обозначают индивидов или множество индивидов, а абстрактные обозначают свойства или отношения предметов.

Собирательными понятиями называются те элементами объема которых является множество. А несобирательные - все остальные. Группа - собирательное понятие. Студент группы - несобирательное понятие.

(3) Операции с объемами понятий.

См. в тетради.

(4) Отношения между понятиями.

Два понятия, которые заданы на одном и том же универсуме рассуждения u, сравнимыми. На разных универсумах - не сравнимыми. Для сравнимых понятий выделяется 3 разновидности их фундаментальных отношений друг к другу и 6 разновидностей нефундаментальных. К фундаментальным относятся отношения:

1. Совместимости;

2. Включения;

3. Исчерпывания.

Понятие и А и В находятся в отношении совместимости тогда и тогда тогда, когда существует хотя бы один предмет на универсуме u, который обладает и свойством А и свойством В. В противном случае понятие находится в отношении несовместимости.

См. в тетради.

Понятие А включается в понятие В тогда и только тогда, когда всякий предмет, обладающий свойством А в тоже время обладает и свойством В.

См. в тетради.

Понятие А и В находится в отношении исчерпывания тогда и только тогда, когда на универсуме u не существует такого предмета, который не обладал бы ни свойством А, ни свойством В. В противном случае понятия А и В не находятся в отношении исчерпывания.

См. в тетради.

В нефундаментальным относятся отношения:

1. Отношение тождества - понятия А и В находятся в отношении тождества тогда и только тогда, когда понятие А включено в понятие В и В включено в понятие А и они не находятся в отношении исчерпывания.

См. в тетради.

2. Отношение подчинения.

Понятие А находится в в отношении подчинения тогда и только тогда, когда А включено в В и В не включено в А и они не находятся в отношении исчерпывания. См. в тетради.

3. Отношение перекрещивания.

Понятие А и В находятся в отношении перекрещивания тогда и только тогда, когда 1) они совместимы; 2) понятие А не включено в понятие В и понятие В не включено в понятие А; 3) они не находятся в отношении исчерпывания.

См. в тетради.

4. Отношения дополнительности.

Понятие А и В находятся в отношении дополнительности тогда и только тогда, когда 1) они совместимы; 2) понятие А не включено в понятие В и понятие В не включено в понятие А; 3) они находятся в отношении исчерпывания. См. в тетради.

5. Отношение противоречия. Понятие А и В находятся в отношении противоречия тогда и только тогда, когда 1) они не совместимы; 2) они находятся в отношении исчерпывания. См. в тетради.

6. Отношение соподчинения.

Понятие А и В находятся в отношении соподчинения тогда и только тогда, когда 1) они несовместимы; 2) они не находятся в отношении исчерпывания.

(5) Операции обобщения и ограничения понятий.

Обобщить непустое и неуниверсальное понятие А значит перейти от него к такому понятию В к которому понятие А относится как вид к роду. Пределом обобщения понятий являются универсальные понятия. Нельзя отождествлять обобщение понятия с переходом от понятия, обозначающего часть предмета, к понятию, обозначающему предмет в целом.

См. в тетради

Ограничить непустое и неединичное понятие А значит перейти от него к такому понятию В, к которому понятие А относится как род к виду. Пределом ограничения являются единичные понятия. Нельзя отождествлять ограничение понятия с переходом от понятия, обозначающего целый предмет, к понятию, обозначающему его часть.

(6) Операция деления понятия. Правила деления.

Делением называется переход от понятия А к системе понятий S=

где понятие А называется делимым понятием, а понятие В1, В2...Вn - членами деления. Свойства предметов, обозначенных понятием А изменения (наличие либо отсутствие) которого приводит к образованию понятий - членов деления называется основанием деления.

Деление первого рода называется делением по виду изменения основания, а деление второго рода - дихотомическим. Система понятий S или система понятий S1, S2..Sn, образующиеся при делении понятий - членов деления называется таксоном.

См. в тетради.

(7) Классификация. Виды классификаций.

Деление понятия, проведенное с образованием хотя бы двух таксонов называется классификацией. Если деление осуществляется по существенному признаку, то классификации называются естественными, а если по несущественному, - искусственными.

Тема: Определение.

(1) Определение как логическая операция.

определением или дефиницией называется логическая операция, посредством которой тем или иным способом раскрывается значение языковых выражений или содержание понятий. Такое поределение представляет собой ответ на вопрос "что это такое?" или "что имеется ввиду под выражением?" Т.е. определение либо 1) содержит указание на то, какими отличительными признаками обладают те или иные предметы; 2) задает либо уточняет. Поэтому различают 2 вида определения:

1. Реальные или предметные, которых целью является раскрытие сущности или отличительных особенностей класса предметов;

2. Номинальные или семантические, в которых целью является разъяснение словоупотребления.

Структура определения складывается из 3-х составляющих: определяемое (дефиендум), определяющее(дефиниененс), связка.

(2) Виды определений.

Все определения, независимо от из цели, выражены в высказываниях той или иной формы. В зависимости от формы высказывания определения делятся на явные и неявные. Первые более распространены. В них определяемое понятие вынесено в левую часть и не встречается в правой определяющей части. Н: Амперметр - физический прибор доя измерения силы тока. Определения, не имеющие такой формы, называются неявными. Среди неявных наиболее распространены контекстуальные, в которых смысл неизвестного выражения раскрывается на протяжении некоторого контекста (совокупность высказываний). В этом случае весь контекст является определением. Кортеж машин, в сопровождении эскорта мотоциклистов, появляется на Красной площади и вся кавалькада въезжает в Боровицкие ворота Кремля. В этом отрывке не дается никаких специальных определений терминам кортеж, эскорт, кавалькада. Но из контекста мы понимаем о чем идет речь. Из других видов неявных определений модно упомянуть индуктивные и аксиоматические, которые встречаются в математике и логике. Среди явных определений наиболее часто встречаются родовидовые, которые часто называют классической формой дефиниции.

Родовидовые определения - определения через род и видовое отличие определяемого предмета. В них определяющая часть начинается с указания родового признака определяемых предметов. Т.е. признака, присущего более широкому, чем определяемый классу предметов, а затем дается их видовое отличие, т.е. их спецификация в пределах области, указанной родовым понятием. Будем выделять 3 разновидности родовидовых определений в зависимости от способа, которым происходит спецификация:

1. Атрибутивные, в которых дополнительно к родовому признаку указываются признаки - атрибуты, определяемых предметов. Н: Квадрат - это ромб с прямыми углами.

2. Генетические определения в которых для спецификации указывается то, как определяемые предметы происходят естественным образом или то, как их можно получить. Н: Окружность - это замкнутая прямая, образованная движением точки, равноудаленной от неподвижной точки.

3. Операциональные, в которых для спецификации указывается операция или действие с определяемыми предметами, позволяющая отличить их от всех других. Н: Кислота - химическое соединение, окрашивающее лакмусовую бумагу в красный цвет.

Кроме родовидовых также встречаются другие разновидности явных определений:

1. Определение через перечисление. Это раскрытие содержания родового понятия через перечисление его видов. Н: Ближайшие родственники - это родители, дети, братья и сестры, дед, бабка, внуки и супруги.

2. Определение через пример. Это иллюстративный способ разъяснения содержания понятий, путем указания на конкретные единичные случаи. Эти определения используются в дидактических целях и предваряют более точные определения.

3. Определение через сравнение. Это определение отдельного свойства неизвестного предмета через соотнесение его с соответствующим свойством известного предмета. Н: Ужи размножаются также как и птицы.

4. Определение через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких предметов как вес, форма, фигура и т.п. Определение тут осуществляется посредством особого типа отношений, равенства, подобия и кондуэнтность. Н: Форма геометрической фигуры - то общее, что встречается у всех подобных фигур.

5. Определение через отрицание. Этот прием применяется в тех случаях, когда уже определены все виды некоторого рода, кроме одного который поэтому и может быть определен через отрицание. Нравственно - безразличными являются все виды действия, которые не являются ни предписываемыми, ни запрещенными.

Определение следует отличать от описания и характеристики. Описание - это перечисление внешних свойств предмета. Характеристика - это неупорядоченнаяпоследовательность свойств предмета, среди которых могут быть существенные и не существенные.

(3) Правила определения. Ошибки, возможные в определении.

Определение считается правильно построенным и достигшим своей цели в том случае когда выполняются следующие условия, выполняемые правилами:

1. Определение должно быть соразмерным, те определяемое и определяющее понятие должны находиться в отношении тождества. Нарушение этого правила ведет к 3 ошибкам несоразмерности:

- слишком широкое определение, когда определяемое понятие меньше по объему определяющего. Н: Термометр - физический прибор.

- слишком узкое определение, когда определяемое понятие больше по объему определяющего. Н: термометр - физический прибор доя измерения температуры тела.

- в одном отношении широкое, в другом узкое, когда объемы определяемого и определяющего понятия находятся в отношении перекрещивания. Н: термометр - стеклянный физический прибор.

2. Определение не должно содержать в себе круга. Ошибка круг. Определении может быть двоякого рода:

- тавтология, когда в определяющей части присутствуют термины, образованные от определяемоего понятия. Н: история - наука, которой занимаются историки.

- порочный круг возможен только в системе определений, когда определяемое понятие определяется через такое определяюшее, которое само ранее было само определено через определяющее.

Тема: Правдоподобные рассуждения.

Высказывание В логически следует из высказывания А1, А2, А3.. Аn тогда и только тогда, когда не существует такой интерпретации их нелогических параметров каждое из высказываний А1, А2, А3...An принимало бы значение ложь (А1, А2, А3.. Аn=\ не равно В).

Высказывание В правдоподобно следует из высказывания А1, А2.. Аn/~~В тогда и только тогда, когда:

1) В не следует логически из А1, А2.. Аn;

2) При условии, что каждое из высказываний А1, А2.. Аn истинно. Вероятность истинности высказывания В больше, чем вероятность истинности высказывания В самого по себе.

Вероятностью осуществления события А или оценки высказывания А как истинного называется величина Р(А) удовлетворяющая следующим условиям:

1) 0<Р(А)<1 (или равно);

2) Р(А) = 1, где событие А абсолютно достоверное событие;

Р(А) =0, где событие А не может осуществляться;

3) Р(АvB) = P(A) + P(B), где А и В независимые события, те осуществление или неосуществление одного из них не влияет на осуществление или неосуществление другого.

Пример: игровой кубик.

!! Для независимых событий А и В может быть сформулирована следующая теорема:

P(AvB) = P(A) * P(B). (Вероятность одновременного осуществления двух независимых событий равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности.

P (A1^A2^..A12)= P(A1) * P (A2) *... P(A12) = 1/2*1/2..=1/2^12.

в правдоподобных рассуждениях заключение ПРАВДОПОДОБНО следует из посылок. Будем выделять следующие разновидности правдоподобных рассуждений:

1) индуктивные умозаключения;

2) методы установления причинно - следственных связей;

3) умозаключения по аналогии.

(1) Индуктивные умозаключения, их виды.

Умозаключения, в которых вывод о принадлежности некоторого свойства всем предметам данного класса делается на основании принадлежности этого свойства некоторым предметам данного класса. (Некоторые = хотя бы один или все). Индуктивные умозаключения, в которых вывод делается на основании принадлежности (не принадлежности) данного свойства всем предметам некоторого класса, называются полными, а не всех - неполными). Схема полного индуктивного умозаключения имеет следующий вид: см. в тетради.

Индуктивные умозаключения, в которых нет оснований считать, что данное свойство не принадлежит исследуемому классу предметов, или что некоторым предметам данного класса принадлежит другое свойство называется нестатическими, а в противном случае - статическими.

См. в тетради.

(2) Методы установления причинно - следственных связей.

Событие А считается достаточным условием для осуществления события В тогда и только тогда, когда не может быть такого положения дел, при котором событие А наступает, а событие В не наступает. (А->В). Асфальт под открытым небом.

Событие А считается необходимым условием для осуществления события В тогда и только тогда, когда не может быть такого положения дел, при котором событие А не наступает, а событие В наступает. (↱Аv↱В).

Событие А считается необходимым и достаточным условием для события В тогда и только тогда, когда не может быть такого положения дел, при котором событие А наступало бы, а событие В нет и событие В наступало бы, а событие А нет.

Тема: Основы аргументации.

Тезисом называется высказывание, которое подлежит доказательству или обоснованию.

Высказывания, с помощью которых тезис доказывается или обосновывается называется аргументами.

Формой доказательства называется способ перехода от аргументов к тезису в процессе доказательства или обоснования. Сам процесс является умозаключением или рассуждением. Способы аргументации, в ходе которых помимо основного умозаключения используются вспомогательные, называются непрямыми, а в которых не используются вспомогательные называются прямыми. Н: Рассмотренные нами условно-категорические, разделительно-категорические, условно-разделительные умозаключения, простой категорический силлогизм являются прямыми способами аргументации, в которых аргументы выступают в роли посылок, а тезис - умозаключения.

Среди основных способов непрямой аргументации будем выделять следующие:

1) рассуждения по правилу дедукции;

2) рассуждения от противного;

3) рассуждения сведением к абсурду;

4) рассуждение перебором случаев.

Рассуждение по правилу дедукции.

Применяется в тех случаях, когда доказательству подлежит тезис, имеющий вид (форму) условного высказывания (А->В). Представляет собой разрешение считать тезис (А->В), выведеным из аргументом А1, А2, An->(A->B) в том случае, когда высказывание В логически следует из аргументов А1, А2..An,A->B.

А1, А2..An,A->B

__________________

А1, А2..An,-> (A->B)

Рассуждение от противного.

Представляет собой утверждение о том, что тезис А следует из аргументов А1, А2, An в том случае, когда допущение ложности тезиса приводит к противоречию антитезиса с аргументом.

↱(А1 ^А2^↱An)

_________________

A1, A2..An -> A

Сведение к абсурду.

↱(А1 ^А2^An↱↱А)

_________________

A1, A2..An ->↱ A

4) (А1, А2..An->A)->(А1, А2..An->B)

__________________

А1, А2..An-> (AvB)

Дата добавления: 2017-01-13