Методика расчета платы

Уч.г.

Уч.г.

Экзаменационные вопросы по дисциплине

Уч.г.

Экзаменационные вопросы по дисциплине

«Алгебра: теория чисел»

Преподаватель: к.п.н., доцент Кейв Мария Анатольевна

1. Делимость целых чисел. Свойства отношения делимости. Теорема о делении с остатком.
2. НОД и НОК целых чисел. Свойства. Алгоритм Евклида.
3. Взаимно простые числа. Их свойства.
4. Простые и составные числа. Основное свойство простых чисел.
5. Бесконечность множества простых чисел (Теорема Евклида). Критерий простоты числа. Решето Эратосфена.
6. Основная теорема арифметики и следствия из нее.
7. Количество и сумма натуральных делителей числа.
8. Числовые сравнения и их свойства.
9. Кольцо классов вычетов.
10. Полная и приведённая системы вычетов.
11. Функция Эйлера.
12. Теорема Эйлера и Ферма.
13. Сравнения 1-ой степени.
14. Неопределенные уравнения.
15. Системы сравнений с неизвестной величиной.
16. Показатели чисел и классов вычетов по данному модулю.

Список литературы

1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1981.

3. Тимофеенко Г.В., Астахова Е.Т., Латынцева Л.Г. Сборник задач по теории чисел. – Красноярск: РИО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2006.

4. Тимофеенко Г.В., Астахова Е.Т., Латынцева Л.Г. Лекции по теории чисел. – Красноярск: РИО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2010.

«Алгебра: теория чисел»

Преподаватель: к.п.н., доцент Кейв Мария Анатольевна

1. Делимость целых чисел. Свойства отношения делимости. Теорема о делении с остатком.
2. НОД и НОК целых чисел. Свойства. Алгоритм Евклида.
3. Взаимно простые числа. Их свойства.
4. Простые и составные числа. Основное свойство простых чисел.
5. Бесконечность множества простых чисел (Теорема Евклида). Критерий простоты числа. Решето Эратосфена.
6. Основная теорема арифметики и следствия из нее.
7. Количество и сумма натуральных делителей числа.
8. Числовые сравнения и их свойства.
9. Кольцо классов вычетов.
10. Полная и приведённая системы вычетов.
11. Функция Эйлера.
12. Теорема Эйлера и Ферма.
13. Сравнения 1-ой степени.
14. Неопределенные уравнения.
15. Системы сравнений с неизвестной величиной.
16. Показатели чисел и классов вычетов по данному модулю.

Список литературы

1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1981.

3. Тимофеенко Г.В., Астахова Е.Т., Латынцева Л.Г. Сборник задач по теории чисел. – Красноярск: РИО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2006.

4. Тимофеенко Г.В., Астахова Е.Т., Латынцева Л.Г. Лекции по теории чисел. – Красноярск: РИО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2010.

Дополнительные задания по дисциплине

«Алгебра: теория чисел»

Преподаватель: к.п.н., доцент Кейв Мария Анатольевна

Подготовить стендовый доклад по одной из тем:

1. Общий признак делимости Паскаля. Признаки делимости.
2. Определение длины периода бесконечной десятичной дроби.
3. Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби.
4. Представление действительных чисел в виде цепных дробей.
5. Арифметические приложения теории сравнений. Нахождение остатков при делении на данное число.
6. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.
7. Арифметические прогрессии, содержащие бесконечно много простых чисел.
8. Числа рациональные и иррациональные.
9. Теорема Ван-дер Вардена об арифметических прогрессиях.
10. Магические квадраты.
11. Специальные простые числа.
12. Дружественные и совершенные числа.
13. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля.
14. Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.

Дата добавления: 2017-01-14