Манухина Д.В., Потапов А.Е., Супрун И.В., Лосев А.Ю

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ИСТОЧНИКА ФРАНКА-РИДА В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ

МГТУ имени Н.Э.Баумана КФ, Калуга, Россия

[email protected]

Аналитическим математическим аппаратом возможно исследование движе- ния закрепленного дислокационного сегмента при условии, что его прогиб значи- тельно меньше длины. Задача об эволюции сегмента при больших прогибах реша- ется с помощью моделирования на ЭВМ, при этом возможны два подхода: квази- статический и динамический. В первом задача решается с использованием уравне- ния равновесия: находятся равновесные дислокационные конфигурации при задан- ных параметрах задачи. Во втором используется уравнение движения дислокации. В работе в рамках динамического подхода методами ЭВМ моделирования исследуется поведение источника Франка-Рида в условиях сложного нагружения: воздействия ультразвуковой и постоянной нагрузок. В качестве источника Франка- Рида выступает дислокационный сегмент, закрепленный на дислокациях леса. Ис- следования проводились применительно к щелочно-галоидным кристаллам. В свя- зи с тем, что решение дифференциального уравнения движения дислокационного сегмента получено разложением в ряд Фурье, и без применения поправочных ко- эффициентов сходится в ограниченной области, то применение большого количе- ства членов ряда и поправочных коэффициентов существенно повышает ресурсо- емкость решения. Для устранения данных недостатков были предложены два ме- тода: метод конечных разностей и метод параллельных вычислений. Благодаря ме- тоду конечных разностей было получено более простое решение уравнения по от- ношению к решению, предложенному в [1]. Разработанный программный модуль, позволяет исследовать поведение дислокационного сегмента под влиянием ультра- звука. Для моделирования эволюции дислокационного сегмента, движение которо- го описывается уравнением, приведенным в [1], был применен метод параллель- ных вычислений. Для его реализации разработан алгоритм, содержащий три вло- женных цикла, необходимых для решения дифференциального уравнения движе- ния сегмента методом разложения в ряд Фурье. Данный подход обладает сущест- венным недостатком, для достижения приемлемой точности моделирования необ- ходимо выполнить огромное число итераций, а именно получить решение диффе- ренциального уравнения в каждой точке сегмента. Принимая во внимание, что по- следующее положение сегмента зависит от предыдущего, и рассчитывается исходя из него, то решение дифференциальных уравнений движения каждой точки можно выполнять в независимых вычислительных потоках. Учитывая тот факт, что уве- личение производительности современных микропроцессоров обеспечивается за счёт лучшей параллелизации команд, то становится целесообразной многопоточ- ная реализация данного алгоритма, которая вытекает из концепции итеративного параллелизма, т.е. процесс выполняет циклические вычисления, решая дифферен- циальное уравнение движения каждой точки. По окончанию работы всех вычисли-

тельных потоков возникает задача обработки и синхронизации результатов.

1. Благовещенский В.В., Тяпунина Н.А. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. – 1980. – Т.254, N4. – С.869-872

Дата добавления: 2017-01-14