Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гармонические колебания и их характеристики




Начало термодинамики.

Применительно к термодинамическим процессам закон сохранения и превращения энергии в результате обобщения опытных данных формулируется в виде Первого начала термодинамики: теплота dQ, сообщаемая системе, расходуется на изменение её внутренней энергии dU и на совершение ею работы против внешних сил dA: (7.16). Из выражения (7.16) в системе СИ следует, что количество теплоты выражается в джоулях, Дж.

Вводится понятие теплоёмкости.

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг вещества на 1оК : (7.17). Единица удельной теплоёмкости - джоуль, на килограмм кельвин, (Дж/ (кг×К)).

Молярная теплоёмкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1оК: ,(7.18); – количество вещества.

Единица молярной теплоёмкости – джоуль на моль-кельвин, (Дж/(моль×К)).

 

 

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Различают механические, электромагнитные колебания и т.д.

Колебания называются свободными, если они совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии.

Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса (косинуса).

Гармонические колебания описываются уравнением вида:

.(4.1); – амплитуда колебаний, - круговая (циклическая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени , – фаза.

Графически гармонические колебания изображаются методом векторных диаграмм(рис.4.1).

Рис. 4.1. Из произвольной точки O, выбранной на оси под углом , равным начальной фазе колебаний, откладывается вектор , модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания. Если вектор привести во вращение с угловой скоростью , равной циклической частоте колебаний, то проекция вектора будет перемещаться по оси и изменять значения от -A до +A, а колеблющаяся величина будет изменяться по з-ну: s=Acos(w0t+φ)

Определённые состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени T, называемый периодом колебания. За период колебаний фаза получает при-ращение 2π , т.е. w0(t+T)+φ=(w0t+φ)+2π(4.2), Откуда:T=2π/w0(4.3)

Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: v=1/T(4.4)

Сравнивая выражения (4.3) и (4.4), получаем :w0=2πv(4.5)

Единицей частоты является герц, (Гц). 1Гц – частота периодического процесса, при которой за 1с совершается 1 цикл процесса.

1-ая и 2-ая производная от гармонически колеблющейся величины s: ds/dt=Aw0sin(w0t+φ)=Aw0cos(w0t+φ+π/2) (4.6)



d2s/ dt2=-Aw02cos(w0t+φ)=Aw02cos(w0t+φ+π)(4.7)

Амплитуды колебаний в выражениях (4.6) и (4.7) равны Aw0и Aw02; фаза колебания в выражении (4.6) отличается от фазы колебания в выражении (4.7) на π/2, а фаза колебания в выражении (4.7) от фазы в выражении (4.1) - на π .Из уравнения (4.7) и (4.1) следует, что дифференциальное уравнение гармонических колебаний

d2s/ dt2+ w02s=0 (4.8)

гдеs=Acos(w0t+φ)является решением этого уравнения.

 

13. Вынужденные колебания. Резонанс.Чтобы в реальной системе получить незатухающие коле-бания, надо компенсировать потери энергии с помощью пе-риодически действующей силы. В случае механических ко-лебаний и вынуждающей силы F=F0coswt для пружинного маятника массой m можем записать закон движения :m(d2s/dt2)=-ks-rs+F0coswt (4.25), где:F = -kx – упругая сила, F=-rv=-rx-сила трения,r–коэффициент сопротивления, w0= -циклическая частота и , выраж.4.25 превращается в (4.26) Колебания, изменяющиеся под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными механическими колебаниями. В установившемся режиме колебания происходят с частотой w и являются гармоническими, амплитуда и фаза колебаний определяется выражениями где , (4.27); (4.28) также зависит от w . Рассмотрим зависим. амплитуды вынужденных колебаний A от частоты w . При max значении амплитуды смещения A (выражение (4.28)) частота w на-зывается резонансной частотой и определяется wр= (4.29). Явл-е резкого ↑ амплитуды вынужден-ных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой к собственной частоте колебательной системы, называются резонансом (рис. 4.8). Подставив выражение (4.30) в (4.28) получаем значение ам-плитуды при резонансе Ap= (4.30) Явление резонан-са может быть как вред-ным, так и полезным. В биологии действие излучений мож быть полезно, напр, при лечении микроволновым излучением (резонансная терапия) и т.д.





Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 56; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.162.218.214
Генерация страницы за: 0.013 сек.