Последовательное соеденение

Определение

Электрический импеданс(сложное противодействие, полное противодействие) — это сложное противодействие двухполюсника для гармонического сигнала. Сопротивление — это подобие определения противодействия для постоянного тока в прибавлении к синусоидальному току. Это положение разрешает использовать закон Ома для участка цепи в случае синусоидальных токов. Ежели двухполюсник обладает индуктивным компонентом в этой частоте, в таком случае синусоидальный ток станет опаздывать ото напряжения на концах двухполюсника, а ежели обладает проявление емкостный составляющей, в таком случае напряжение станет опаздывать ото тока. Ежели двухполюсник — активный, в таком случае опоздания меж током и напряжением не станет. Ежели реактивный элемент импеданса X отодвинуть сообразно оси Y c подходящим знаком, а активную R сообразно оси X, в таком случае выйдет графическое объяснение импеданса в качестве сложного числа для коей j — это мнимая единица в представлении сложного числа (j2=-1), а реактивный элемент X в теории имеет возможность существовать представлена выражением:

В последовательном соединении, сообразно Закону Ома для переменного тока, в всех без исключения частях цепи ток станет объединённым I = U/Z, а значения напряжений в любой части определятся согласно его противодействию: на концах резистора UR = IR; на концах конденсатора UC = IXC; на концах катушки UL = IXL.

«Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС. Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. » (Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — 9-е изд. — М.: Высшая школа, 1996. Стр.33 пар 2.5)

Векторы индуктивной и ёмкостной частей напряжения ориентированы в противолежащие направления. С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, совместное напряжение на реактивных частях UX = UL - UC. Сообразно напряжению, приобретем общее реактивное противодействие X = XL - XC. Векторы напряжений на активной и реактивной части импеданса обладают углом сдвига фаз 90 градусов. U, UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ. В таком случае приобретаем соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX². Из чего следует, с учётом пропорциональности частей R, L, C значениям напряжений в их концах, узнаем импеданс, который станет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного противодействий цепи.

XL = ωL = 2πfL - реактивное противодействие индуктивности.

XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) - реактивное противодействие ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его добавление до 90° δ установятся тригонометрическими функциями изо треугольника противодействий с катетами R, X и гипотенузой Z, как изображено на рисунке:

Традиционно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде сложного числа, где реальной его долею считается активное противодействие, а мнимой - реактивное. Для поочередного синтеза сопротивление разрешено записать в сложном виде следующим видом: Z = R + jX. Тогда в тригонометрической интерпретации модулем данного числа станет импеданс, а аргументом - угол φ. В согласовании с формулой Эйлера, запишем показательную форму сложного импеданса: Z = |Z|ejargZ = Zejφ

Отсюда активная часть импеданса R = Zcosφ

Реактивная часть X = Zsinφ.

Дата добавления: 2017-01-14