Примеры решения задач. При решении уравнений ядерных реакций необходимо помнить, что:

При решении уравнений ядерных реакций необходимо помнить, что:

1) при записи ядерных реакций между левой и правой частями ставится знак «→»;

2) обозначения некоторых элементарных частиц: - электрон, - протон, - нейтрон, - позитрон;

3) при -распаде ядро теряет положительный заряд 2е, масса его убы­вает приблизительно на 4 атомные единицы и элемент смещается на два но­мера к началу периодической системы;

4) в результате -распада заряд ядра увеличивается на единицу, а мас­са остается почти неизменной. При этом элемент смещается на один номер ближе к концу периодической системы;

5) ядра состоят из протонов, имеющих единичный положительный заряд Кл, и нейтронов, не обнаруживающих заряд. Протоны и ней­троны вместе называются нуклонами. Число протонов в ядре равно атомному номеру элемента в периодической системе;

6) ядерная реакция - это взаимодействие двух (или более) частиц, при­водящих к появлению новых частиц;

7) закон сохранения электрического заряда: сумма порядковых номе­ров всех продуктов при ядерной реакции не изменяется;

8) закон сохранения числа нуклонов в реакциях (без античастиц): сум­марное количество всех нуклонов при ядерной реакции не изменяется;

9) закон сохранения энергии: полная энергия всех продуктов реакции не изменяется;

10) закон сохранения импульса: сумма импульсов всех продуктов ре­акции не изменяется.

При решении задач рекомендуем соблюдать такую последователь­ность:

1) запишите ядерную реакцию, обозначив искомый элемент ;

2) определите: заряд Z, применяя закон сохранения электрического за­ряда; массовое число А, используя закон сохранения числа нуклонов;

3) найдите искомый элемент, используя периодическую систему эле­ментов Д.И. Менделеева;

4) если получена элементарная частица, то определите, что это за частица.

Задача 1 Активность препарата цезия равна 10 Кu. Определить его массу.

Решение. Активность препарата А и число атомов N связаны соотно­шением:

А=10 Кu=3,7x10¹¹ Бк цезий-137 m =?

Количество атомов в препарате:

Тогда масса вещества

где - молярная масса вещества;

- период полураспада;

- число Авогадро.

После подстановки числовых значений получим, что кг.

Ответ: масса препарата цезия составляет кг.

Задача 2 К акая часть первоначального количества выпавшего в ре­зультате катастрофы на ЧАЭС стронция распалась за прошедшее время (15 лет), если период его полураспада равен 29,1 года?

Решение. Воспользуемся законом радиоактивного распада:

Тогда доля нераспавшихся атомов будет:

а распавшихся, соответственно:

Подставляя исходные данные, получим:

Ответ: за 15 лет после аварии распалось 0,3 части от исходного количества.

Задача 3 Вычислить толщину слоя половинного ослабления гамма-излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления равен 0,047 см^-1.

Решение. Запишем закон поглощения для гамма-излучения:

= 0,047 см^-1   d=?  

По условию задачи Тогда

Откуда определяем толщину слоя воды:

Ответ: толщина слоя половинного ослабления гамма-излучения для воды равна 14,7 см.

Задача 4 При определении радионуклида, которым загрязнена окру­жающая местность, использовался обычный счетчик импульсов индивиду­ального пользования. Первоначально его среднее показание было 240 имп./мин, а спустя 10 суток - 101 имп./мин. Рассчитать период полураспада радионуклида и определить его.

Решение. Период полураспада рассчитывается по формуле:

= 240 имп./мин = 101 имп./мин = 10 суток   T_1/2=?     d=?  

(1)

Количество нераспавшихся к началу измерения

атомов определяется законом радиоактивного распада:

(2)

При первом и втором измерениях счётчик

регистрирует число импульсов соответственно:

(3)

где k - коэффициент счета прибора, учитывающий ту незначительную долю распавшихся атомов за время счета t₀, которая регистрируется счетчи­ком.

Из уравнения (3) и (2) получаем:

(4)

Подставляя (4) в (1), определим период полураспада неизвестного элемента:

Если речь идет о радионуклидах, появившихся в окружающей среде после аварии на Чернобыльской АЭС, то, очевидно, искомым радионуклидом яв­ляется .

Ответ: период полураспада радионуклида 8 суток, а сам радионуклид .

Задача 5 На гамма-радиометре с эффективностью регистрации 20% при измерении объемной активности молока объемом 200 мл в течение 100 с зарегистрировано 300 импульсов. Чему равна объемная активность молока? Пригодно ли оно для употребления в пищу?

Решение, По условию задачи гамма-радиометр регистрирует в среднем 3 имп./с, что соответствует 15 имп./с для пробы молока объемом 1 л.

Учитывая -эффективность регистрации прибора,

объемная ак­тивность молока может быть в 5 раз больше,

т.е. может составлять 75 Бк/л. Согласно РЛУ-99,

допустимое содержание радиоцезия в мо­локе 100 Бк/л.

Следовательно, данное молоко пригодно в пищу.

Ответ: максимальная объемная активность молока составляем 75 Бк/л, поэтому оно пригодно для употребления в пищу.

Задача 6 Мощность экспозиционной дозы, обусловленной гамма излучением радионуклидов в почве, в некотором населенном пункте составляет 40 мкР/ч. Найти эквивалентную дозу внешнего гамма-излучения, получаемую жителем этого населенного пункта в течение года за время его нахождения вне жилья, принимая относительное время пребывания человека на открытой местности равным 0,3.

Решение. При мощности экспозиционной дозы 1 мкР/ч эквивалентная доза внешнего облучения, получаемая человеком в год при постоянном пребывании на открытой местности, равна 4/75 мЗв/год (согласно расчетов, проведенных по среднеевропейским коэффициентам перехода при загрязнении территории ).

P = 40 мкР/ч k = 0,3   =?  

Тогда

С учётом времени пребывания человека на открытой

местности эквивалентная доза внешнего облучения будет

равна:

Ответ: эквивалентная доза внешнего облучения для человека данного населенного пункта составит 0,64 мЗв/год.

Задача 7 В организм человека одноразово поступило 3x10^-13 кг радионуклида йод-131 Определить эквивалентную дозу щитовидной железе человека за 10 дней. Массу щитовидной железы принять равной 20 г, поглощенную энергию на один распад - 0,19 МэВ/расп., период полураспада – 8,04 суток Считать, что в щитовидную железу перешло 0,25 от всего количества поступившего в организм йода-131.

Решение. Распад йода-131 протекает по схеме: .

Следовательно, происходит испускание

бета-частиц из ядер йода. Эквивалентную

дозу в щитовидной железе определим из

выражения

где – поглощенная доза;

N – число распадов в щитовидной железе за время t;

N₀ – первоначальное число атомов йода-131, поступившее в щитовидную железу;

k=1- коэффициент качества бета-излучения.

Так как

(здесь ), окончательное выражение для эквивалентной дозы примет вид:

Ответ: эквивалентная доза в щитовидной железе человека за 10 дней составит 0,338 Зв.

Задача 8 Ниже в таблице приведены средние эквивалентные дозы облучения органов и тканей пациента при рентгенологическом обследовании грудной клетки. Определить эффективную эквивалентную дозу, полученную пациентом при обследовании.

Эквивалентная доза	Орган или ткань
лёгкие	молочная железа	щитовид. железа	костный мозг	гонады	костная ткань	другие органы
Hi	180	30	50	110	10	23	20

Решение. Эффективная эквивалентная доза определяется выражением

Находим по таблице А.7:

Задача 9 Требуется ли создание специальной защиты, если на рабочем месте персонала от источника ионизирующих излучений мощность эквивалентной дозы составляет Зв/с? Доза облучения распределена по году равномерно. В течение года работа проводится 1700 часов.

Решение. Рассчитаем эквивалентную дозу, получаемую человеком за год:

По нормам радиационной безопасности (НРБ-2000)

предельно допустимая доза для облучаемых лиц категории

А равна 50 мЗв/год. Таким образом, создание специальной защиты на рабочем месте не требуется.

Ответ: создание специальной защиты на рабочем месте не требуется.

Дата добавления: 2015-07-13