Сложение в шестнадцатиричной системе

Сложение

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Двоичная система счисления

Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ

Основание Р = 2. Алфавит включает две двоичные цифры: 0, 1. Любое число C = C_n C_n-1 …C₁ C₀ C_-1 C_-m есть сумма степеней числа Р = 2,

C = C_n× 2ⁿ +C_n-1× 2^n-1 +…+C₁× 2¹ +C₀× 2⁰ +C_-1× 2^-1 +…+C_-m× 2^-m

Пример 3.6. 101011,11₂ =1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² +1×2¹ + 1×2⁰ +

+1×2^-1 + 1×2^-2 = 32+8+2+1+0,5+0,25=43,75₁₀.

Веса разрядов в двоичной системе счисления равны 1, 4, 8,16,... влево от запятой и 0,5; 0,25; 0,125; 0,625;... вправо от запятой.

При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления. Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются латинские буквы A, B, C, D, E, F. Изображения первых шестнадцати чисел в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в табл. 2.

Таблица кодов в различных системах счисления

Десятичная система	Двоичная система	Шестнад-цатеричная система	Десятичная система	Двоичная система	Шестнад-цатеричная система
					А
					B
					C
					D
					E
					F

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2^4 + 2^2 + 2^0 = 16+4+1=21, 258 = 2^.8^1 + 5^.8^0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1^.161 + 5^.160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 2^4 + 2^3 + 2^0 = 16+8+1=25, 318 = 3^.8^1 + 1^.8^0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1^.16^1 + 9^.16^0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25
311,2₈ = 3 ^. 8² + 18¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25
C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25

Дата добавления: 2017-01-14