Метод разложения по координатным случайным величинам

Метод аналитических преобразований

Пусть системы непрерывных случайных величин (СНСВ) задана условными законами распределения СВ i (i=1,n). По теореме умножения плотностей распределения совместная функция плотности распределения вероятностей

f(z_1, z_2,... z_n)=f₁(z₁) f₂(z₂|z₁) f₃(z₃|z₁z₂)... f_n(z_n| z_1,z_2, ..., z_n-1).

Для системы двух случайных величин ( 1, 2), алгоритм получения вектора ее значений сводится к следующему:

1. Вычисление частной функции плотности для 1:

2. Получение значения 1 в соответствии с f₁(z₁) согласно любому методу, например, одному из описанных в предыдущем разделе 3.

3. Вычисление частной функции плотности для второй компоненты 2 системы. Она может быть получена на основании теоремы умножения законов распределения:

4. Получение ₂ – значения 2 любым известным методом в соответствии с найденным законом ее распределения.

Алгоритм может быть обобщен для любого n. Однако, практические работы, выполняемые по этому методу, связаны с большими вычислительными трудностями, за исключением тех редких случаев, когда интегралы берутся. Поэтому разработаны другие методы, позволяющие решать задачу получения значений СНСВ.

Пусть СНСВ задана в рамках теории корреляций: математическими ожиданиями компонент (m_1, m_2, ... m_n) и матрицей корреляционных моментов:

Доказано, что h _i можно получить с помощью их разложения по координатам СВ x _i :

(10)

где i - некоррелированные, центрированные, нормированные нормально распределенные СВ.

Коэффициенты с_ij могут быть достаточно просто получены решением системы уравнений:

, (11)

Алгоритм получения значений СНСВ сводится к следующему:

1. Решение системы нелинейных уравнений (11).

2. Получение n значений y_i нормировнных, центрированных СВ, распределенных нормально.

3. Вычисление zi i=(1,n) значений СВ, образующих СНСВ в соответствии с (10).

Дата добавления: 2017-01-14