Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная от функции одной переменной. Физический и геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой.

2. Непрерывность дифференцируемой функции.

3. Дифференцирование результатов арифметических действий над функциями.

4. Дифференцирование сложной функции.

5. Дифференцирование основных элементарных функций (таблица основных производных).

6. Дифференцирование неявных, обратных, параметрически заданных функций.

7. Дифференцирование степенно-показательной функции. Логарифмическое дифференцирование.

8. Дифференциал функции одной переменной и его основные свойства. Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантности формы. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

9. Производные и дифференциалы функции одной переменной различных порядков.

10. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши дифференциального исчисления функции одной переменной.

11. Теоремы Лопиталя. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

Приложения дифференциального исчисления

12. Исследование функции одной переменной с помощью производной на возрастание и убывание.

13. Экстремумы функции одной переменной. Необходимое и достаточные условия существования экстремума.

14. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

15. Асимптоты кривой.

16. Исследование функции методами дифференциального исчисления и построение её графика.

17. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции.

18. Уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости, кривизна линии, заданной в пространстве с помощью вектор-функции.

19. Функции нескольких переменных (понятие, способы задания, область определения, график).

20. Предел, непрерывность функции двух переменных.

21. Частные производные функции двух переменных.

22. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции в точке.

23. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала сложной функции.

24. Дифференцирование неявных функций одной и двух переменных.

25. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

26. Применение дифференциала функции двух переменных в приближенных вычислениях.

27. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

28. Экстремумы функции двух переменных. Необходимое и достаточные условия.

29. Условный экстремум функции двух переменных (понятие).

30. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области.

Дата добавления: 2017-02-01