Последовательность решения задачи

ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2. Для наиболее нагруженного стержня, используя уравнение прочности

определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3. Определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности σ £ [σ], при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения

Пример. Дляданной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН (рис.1), определить: а) площадь поперечного сечения стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв [σ] = 140 МПа

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2). Выбираем систему координат

Рис. 2 - Реакции связей и выбор систем координат

2. Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

å F_{i х} = 0; N₂× cos 45° - N₁× cos 60° = 0 (1)

å F_{i у} = 0; N₁× cos 30° + N₂× cos 45° - F = 0 (2)

3. Определяем реакции связей N₁ и N₂ решая уравнения.

Из уравнения (1) получаем

N₁ = N₂ × cos 45° / cos 60° = N₂ × 0,707 / 0,5 = 1,41 N₂ кН

Подставляя найденное значение N₁ в уравнение (2), получаем

N₂ = F / 1,41 cos 30° + cos 45° =170 / 1,41× 0,866 - 0,707 = 88,3 кН

N₁ = 1,41 N₂ = 1,41× 88,3 = 124,5 кН

4. Проверим правильность полученных результатов используя геометрический метод.

5. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 - Силовой треугольник

6. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

N₁ = F × sin 45°/ sin 105° = 170 × 0,707 / 0,966 = 124,4 кН

N₂ = F × sin 30°/ sin 105° = 170 × 0,5 / 0,966 = 88 кН

7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

N_max = N₁ = 124,5 кН

A₁ = N₁ / [σ] = 124,5 × 10³ / 140 × 10⁶ = 889 × 10^-6 м² = 8,89 см²

т.к. стержень состоит из двух уголков, то площадь уголка вычисляем по формуле

A_уголка = А₁ / 2 = 8,89 / 2 = 4,445 см²

Подбираем по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля равнобокого уголка - это профиль № 5 (50х50х5) с площадью поперечного сечения [А] = 4,8 см²

Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

А = 2 × [А] = 2 × 4,8 = 9,6 см²

8. Определяем рабочее напряжение в поперечном сечении для наиболее нагруженного стержня и проверяем прочность стержня

σ = N₁ / А = 124,5 × 10³ / 9,6 10^-4 = 12,97× 10⁷ Па = 129,7 МПа

σ £ [σ]

129,7 МПа £ 140 МПа - условие прочности соблюдено.

9. Определяем процент недогрузки наиболее нагруженного стержня

Недогруз составляет 7,35 %

Дата добавления: 2017-02-01