Фильтрующие свойства последовательного колебательного контура.

,

Последовательный колебательный контур, изображенный на рис.1, является примером линейного четырехполюсника, который можно использовать в качестве фильтра.

Найдем коэффициент передачи этого фильтра. По определению коэффициент передачи – это комплекс, величина которого равна отношению выходного напряжения к приложенному напряжению.

, (1)

Выражение (1) преобразуем, используя показательную форму комплексного числа: ,

e^j0=1,

,

,

(2) - аргумент комплексной величины ,

(3).

Выражение (2) – это фазочастотная характеристика фильтра, а выражение (3) – амплитудно-частотная характеристика фильтра.

Равенство (3) должно выполняться при постоянной амплитуде входного напряжения или ЭДС: .

Найдем модуль и аргумент передачи фильтра в узкой полосе частот в окрестности резонансной частоты колебательного контура w₀.

Произведем изменение частоты источника переменного тока от резонансной частоты w₀ в небольшом интервале: .

- абсолютная расстройка колебательного контура,

- относительная расстройка колебательного контура.

Произведем преобразования в знаменателе в выражении (1).

(4)

, , , .

, т.к. расстройка сделана в небольшом интервале

(5),

, ,

В выражении (5) найдем модуль :

(6).

Подставим выражение (6) в выражение (3).

- коэффициент передачи,

.

При малых значениях расстройки, когда произведение .

Следовательно, (7).

(7) – амплитудно-частотная характеристика колебательного контура.

- амплитуда приложенного напряжения, = const.

- фазочастотная характеристика

(8),

(8) – фазочастотная характеристика колебательного контура.

Дата добавления: 2017-02-01