Mатематические выражения

Используют три формы записи комплексных чисел. Алгебраическая (координатная) форма записи комплексного числа:

Сопряженное ему комплексное число имеет противоположный знак при мнимой части:

При этом произведение сопряженных комплексных чисел А А* = А² оказывается равным квадрату модуля комплексного числа. При отсутствии мнимой части комплексного числа:

A = K + j0 = K.

При отсутствии действительной части комплексного числа:

A = 0 ± j A^// = ±A".

Следует заметить, что алгебраическая форма - более удобная форма записи комплексных чисел при их сложении и вычитании.

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел является производной алгебраической формы с учетом того, что

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел наиболее удобна при переходе к алгебраической форме записи от показательной.

Показательная форма записи комплексных чисел является производной от тригонометрической с учетом того, что в соответствии с формулой Эйлера

где е^jψ - поворотный множитель (показывает, что вектор повернут относительно вещественной оси в положительном направлении на угол ψ).

Поворотные множители j и е^jψ могут быть записаны в следующем виде:

При ψ = ± π/2 в соответствии с формулой Эйлера

поэтому е^jπ/2 = j; е^-jπ/2 = -j.

Показательная форма записи комплексных чисел оказывается более удобной формой записи при умножении, делении, извлечении корней, логарифмировании комплексных чисел.

В таблице 1 показан переход от записи мгновенных значений синусоидальных функций времени к показательной, тригонометрической и алгебраической формам записи комплексных чисел(максимальное значение ЭДС E_m = 84,6 В, действующее ее значение = 60 В).

Дата добавления: 2017-02-01