Алгебраические дополнения и миноры

Определители третьего порядка

Определители второго порядка

Понятие определителя вводится только для квадратной матрицы.

Определитель – это число, которое считается по определенным правилам. Порядок определителя – это порядок квадратной матрицы. Если для задания матриц использовались круглые скобки, то в теории определителей используют прямые скобки.

Каждой квадратной матрице поставим в соответствие некоторое число, которое будем называть определителем матрицы, и укажем правило его вычисления. Обозначения:

§ Дана матрица . Определителем второго порядка называется число, вычисляемое по правилу:

.

Пример 1. .

· Дана матрица . Определителем третьего порядка называется число, вычисляемое по правилу:

В каждом произведении нет чисел из одного столбца или одной строки. Приведем схему для запоминания порядка получения слагаемых в определителе.

Произведение чисел на одной диагонали берется со знаком «+» (это главная диагональ матрицы), а на другой – с противоположным знаком.

Пример 2.

Для вычисления определителей порядка больше третьего применяют другие способы вычисления.

§ Минором элемента определителя называется определитель , полученный из определителя вычеркиванием -ой строки и -го столбца, на пересечении которых стоит элемент .

Пример 3. Минор определителя есть .

§ Алгебраическим дополнением элемента определителя называется минор , умноженный на :

.

Полезно запомнить, что и .

Пример 4. В примере 3алгебраическое дополнение

.

Дата добавления: 2017-02-01