Доверительная вероятность и доверительный интервал.

Непосредственный подсчет вероятностей.

Б2.

Случай называется благоприятным некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.
Например, при бросании игральной кости возможны шесть случаев: появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Из них событию A - появлению четного числа очков - благоприятны три случая: 2, 4, 6 и не благоприятны остальные три.
Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события A в данном опыте можно оценить по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность события A вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

P (A)= m/n

где P (A) – вероятность события A; n – общее число случаев; m – число случаев, благоприятных событию A.
Так как число благоприятных случаев всегда заключено между 0 и n, то вероятность события, всегда есть рациональная правильная дробь:

0 P (A) 1

где m – число исходов, благоприятных событию;

n – число всех равновозможных и несовместных исходов опыта.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности, а сам интервал - доверительным интервалом.

Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал. В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует доверительный интервал от до . Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной - примерно в каждой из трех серий измерений y может оказаться за пределами доверительного интервала. Для получения большей уверенности в том, что значение измеряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 - 0,99. Доверительный интервал для заданной доверительной вероятности с учетом влияния числа измерений n можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического

.

на коэффициент Стьюдента. Коэффициенты Стьюдента для ряда значений и n приведены в таблице.

Окончательно, для измеряемой величины y при заданной доверительной вероятности y и числе измерений n получается условие

Величину мы будем называть случайной погрешностью величины y.

Дата добавления: 2017-02-01