Метод Макларена-Марсальи

Датчики БСВ

Понятие БСВ

Моделирование базовых случайных величин (БСВ)

Базовой случайной величиной (БСВ) непрерывная СВ , равномерно распределённая на полуинтервале [0,1).

Равномерный на [0,1) закон обозначается R(0,1).

БСВ имеет следующие функциональные и числовые характеристики:

· функция распределения:

· плотность распределения:

· математическое ожидание (среднее значение):

· дисперсия:

Для моделирования на ЭВМ реализаций БСВ используются специальные программы, называемые программными датчиками БСВ.

В основе программных датчиков БСВ лежат рекуррентные формулы вида:

(2)

где -- заданные «стартовые» значения. Соотношение (2) описывает детерминированный алгоритм, однако при соответствующем подборе преобразования получаемые на его основе псевдослучайные числа по своим функциональным и числовым характеристикам близки к БСВ.

Алгоритмы моделирования вида (2) обладают общим недостатком: начиная с некоторого момента последовательность псевдослучайных чисел образует цикл, который повторяется бесконечное число раз. Длина Т циклически повторяющейся последовательности называется периодом датчика БСВ.

Период Т и коэффициент использования БСВ являются основными показателями качества программных датчиков БСВ. Лучшим датчикам соответствуют большие значения Т и .

В пакете СТАТМОД реализованы два программных датчика БСВ, основанные на мультипликативном конгруэнтном методе и методе Макларена-Марсальи.

Мультипликативный конгруэнтный метод

Согласно этому методу псевдослучайная последовательность реализаций БСВ определяется по рекуррентным формулам:

(3)

где -- параметры датчика (натуральные числа): -- множитель ( <M), M – модуль, -- стартовое значение (нечётное число).

Операция означает вычет числа по модулю М:

где [ ] – целая часть числа .

Период датчика Т ; коэффициент использования БСВ =1. значения параметров определяются из условия максимума периода Т. значение М зависит от способа представления целых чисел в ЭВМ. Типовые значения параметров:

Метод основан на комбинировании двух простейших программных датчиков БСВ (например, мультипликативных конгруэнтных).

Пусть – псевдослучайные последовательности, порождаемые независимо работающими датчиками; -- результирующая псевдослучайная последовательность реализаций БСВ; -- вспомогательная таблица чисел.

Процесс вычисления включает следующие этапы:

· первоначальное заполнение таблицы :

· случайный выбор из таблицы:

· обновление табличных значений:

.

Данный метод позволяет ослабить зависимость между членами псевдослучайной последовательности и получить сколь угодно большие значения её периода Т при условии, что периоды Т₁, Т₂ исходных датчиков являются взаимно простыми числами. Коэффициент использования БСВ для данного датчика =1/2 (за исключением первой реализации, для моделирования которой используется реализация).

Дата добавления: 2017-02-01