Методические указания

Особенности и предпосылки стохастического анализа

Как отмечалось в гл. 3, различают два подхода к изучению закономерностей формирования количественных характеристик исследуемого явления – детерминированный и стохастический факторный анализ.

Особенностью стохастического анализа является изучение косвенных связей.

Основными предпосылками стохастического анализа являются:

· возможность повторного измерения параметра одного и того же показателя в различных условиях;

· качественная однородность совокупности. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений;

· достаточная численность совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью выявить изучаемые связи. Только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения фактов;

· наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей.

В процессе стохастического моделирования уровней экономических показателей используются такие методы: корреляционный анализ; группировка многомерных наблюдений; дисперсионный анализ; регрессионный анализ; компонентный анализ и др.

Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя показателями.

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используют ряд приемов:

· параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков;

· графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции;

· построение групповой и параллельной таблиц.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов.

При этом значения факторного показателя располагаются в возрастающем порядке и затем прослеживается направление изменения результативного показателя.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного показателя влечет за собой возрастание или убывание величины результативного показателя, говорят о возможном наличии корреляционной связи (прямой или обратной).

Однако наличие большого числа различных значений результативного показателя, соответствующих одному и тому же значению фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов. В таких случаях для установления факта наличия связи пользуются корреляционными или групповыми таблицами.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировок значений факторного и результативного показателя.

Величина интервала для факторного показателя с равными интервалами определяется по формуле:

.

В корреляционной таблице фактор (x) располагается в строках, а результативный показатель (y) – в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания и дают возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице, расположенные на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол растут, то можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости.

Еще одним способом обнаружения связи между показателями является построение групповой таблицы. Все данные разбиваются на группы в зависимости от величины фактора; по каждой группе рассчитываются средние значения результативного показателя. Сравнив средние значения результативного показателя по группам, делают вывод (если они возрастают, то связь прямая, если уменьшаются – обратная).

Для выявления наличия связи, ее характера применяют графический метод. Для этого эмпирические данные наносят на «поле корреляции» и, соединив средние значения результативного показателя, получают эмпирическую линию связи. Если она по своему виду приближается к прямой, то предполагают наличие прямолинейной связи.

Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости.

Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость изменения результативного показателя от изменения фактора. Они дополняют отмеченные выше приемы обнаружения связи.

Зная показатели тесноты связи, можно решить такие группы вопросов:

а) ответить на вопрос о необходимости изучения данной связи;

б) сопоставляя показатели тесноты связи для различных ситуаций, можно судить о степени различий для конкретных условий;

в) сопоставляя показатели тесноты связи результативного показателя с различными факторами, можно выявить те факторы, которые в данных условиях являются решающими, главными.

Для оценки тесноты парной корреляционной связи используется парный коэффициент корреляции, который определяется по формуле:

где y_i – результативный признак;

x_i – факторный признак.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между показателями. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи. Если он имеет значение плюс – это означает прямую зависимость, если минус – связь обратная. Однако следует иметь в виду, что коэффициент корреляции оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между показателями, при наличии криволинейной зависимости для оценки тесноты связи следует использовать эмпирическое корреляционное отношение (η), которое определяется

, ,

, ,

где – межгрупповая дисперсия;

– общая дисперсия результативного показателя;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- дисперсия результативного показателя в соответствующей группе;

– средние значения результативного признака в соответствующих группах;

– общая средняя для всей совокупности;

– число наблюдений в соответствующей группе;

– число выделенных групп.

Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть колеблемости результативного показателя, которая складывается под влиянием изменения фактора, положенного в основу группировки.

Определив общую и межгрупповую дисперсию, можно оценить ту долю, которую составляет изменение под действием фактора x в общем изменении результативного показателя y, т.е. найти (η).

Регрессионный анализ

Изучение корреляционных зависимостей основывается на исследовании таких связей между показателями, при которых значения результативного показателя «в среднем» изменяется в зависимости от того, какие значения принимают факторы.

Действие факторов осуществляется в условиях сложного их взаимодействия, вследствие чего проявление закономерности заключается влиянием случайности. Рассчитывая параметры теоретической линии связи, мы эмитируем значение случайностей и получаем однозначное по форме изучение y с изменением x.

Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

Теоретическая линия регрессии должна отражать изменение средних величин результативного признака y по мере изменения величин факторного признака x при условии полного взаимопогашения всех прочих, случайных по отношению к фактору x, причин. Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была минимальной величиной.

Важным этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признаками. Приблизительное представление о линии связи можно получить на основании эмпирической линии регрессии. Она обычно является ломаной линией. Эмпирической линией связи для выбора теоретической кривой можно воспользоваться только при условии, что число наблюдений достаточно велико.

Наиболее часто для характеристики связей экономических явлений используют такие типы функций:

линейную ;

гиперболическую ;

показательную ;

степенную ;

логарифмическую ;

параболическую .

Параметр b в уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной связи – отрицательное. Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x. Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности Э_x, который показывает, на сколько процентов изменяется величина результативного признака y при изменении фактора x на один процент.

Коэффициент эластичности определяется по формуле:

.

Степень близости выбранной теоретической линии к фактическим данным характеризует индекс корреляции. Этот показатель может находиться в пределах от 0 до 1 и определяется по формуле:

.

Близость величины к единице в общем случае означает, что связь между показателями достаточно хорошая и описывается выбранным уравнением зависимости.

Множественная корреляция

При анализе экономических явлений чаще всего изменение изучаемого показателя зависит от действия нескольких факторов. В таких случаях изучение корреляционной связи не может ограничиться парными зависимостями, и в анализ необходимо включить другие факторы. Одновременное изучение корреляции нескольких факторов проводится на основе использования методов множественной корреляции.

Если обозначить факторы x₁, x₂, x₃ … x_m, то линейное уравнение множественной зависимости будет:

Рассчитав параметры уравнения множественной корреляции, определяют значение индекса корреляции по формуле:

,

где – дисперсия эмпирических значений относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии, которая определяется делением остаточной суммы квадратов отклонений результативного показателя на (n–m - 1);

– дисперсия эмпирических значений результативного показателя.

По параметрам полученного уравнения можно оценить долю каждого фактора в изменении уровня результативного показателя y.

Для сравнения оценок роли различных факторов в формировании результативного показателя следует дополнить абсолютные величины относительными. Так, частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением фактора x_j на один процент при фиксированном положении других факторов.

b-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения s_y изменяется зависимая переменная y с изменением соответствующего фактора x_j на величину своего среднеквадратического отклонения (s_j). Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:

.

Чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессии, рассчитывают D-коэффициенты:

.

Для более глубокого исследования связей между показателями целесообразно установить степень тесноты связи между результативным признаком y и каждым из факторов при исключении влияния других факторов, т. е. определить коэффициенты частной корреляции, выявляющие степень “ чистого ” влияния фактора признака на результативный показатель.

Для случая зависимости y от двух факторов необходимо рассчитать два коэффициента частной корреляции:

а) частный коэффициент корреляции r_{01, 2} характеризует зависимость между результативным показателем y и фактором x₁, при исключении влияния фактора x₂:

;

б) r_{02, 1} характеризует зависимость результативного признака y от фактора x₂ при исключении влияния фактора x₁:

.

Для общего случая частные коэффициенты корреляции определяются по формуле:

,

где r_{0m.1,2,…m-1} – частный коэффициент корреляции y с факторным признаком x_m при исключении влияния признаков x₁, x₂, …, x_m-1;

– коэффициент детерминации результативного признака y с комплексом факторных признаков x₁, x₂, …, x_m-1, x_m;

– коэффициент детерминации результативного признака y с комплексом факторных признаков x₁, x₂, …, x_m-1.

Многофакторные регрессионные модели используются в основном в двух направлениях:

а) для сравнительного анализа;

б) для прогнозирования.

Построение и исследование экономико-математических моделей с помощью корреляционного анализа требует не традиционного, а поэтапного решения. Такое построение состоит из следующих взаимосвязанных этапов: предварительное изучение проблемы; формулировка целей исследования; постановка задачи и ее математическая формулировка; выбор важнейших факторов, влияющих на исследуемый показатель; сбор исходной информации; отсев несущественных факторов; проверка отсутствия автокорреляции; проверка отсутствия мультиколлинеарности; выбор формы связи и составление системы уравнений; расчет коэффициентов корреляции; построение модели в стандартизированном виде; расчет коэффициентов эластичности и построение экономико-математической модели; проверка достоверности полученной модели; экономический анализ полученных результатов; разработка организационно-технических мероприятий; прогноз.

Дата добавления: 2017-02-01