Методика работы над переместительными свойствами

Общая методика работы над свойствами арифметических действий

На этапе подготовки дети знакомятся с конкретным смыслом арифметических действий (раскрывается связь между операциями над множествами и арифметическими действиями), терминологией (названиями действий, названия компонентов и результатов арифметических действий).

Как правило, в основе ознакомления со свойствами лежат действия с предметами (предметные действия) или наблюдения, выполняемые на основе иллюстраций (перцептивные действия). Важно варьировать как сами предметы (образный счетный материал, геометрические фигуры и т.п.), так и их количество, т.е. варьировать несущественные признаки.

Также обычно выполняются наблюдения над выполнением тождественных преобразований. Предлагаются задания, при выполнении которых можно наблюдать проявление свойства. Количество упражнений зависит от уровня развития детей в классе (в среднем берется 3-4 упражнения). На основе наблюдений дети подводятся к обобщениям. Они должны осознать суть свойства, т.е. какие можно выполнять преобразования математических выражений. Желательно, чтобы ученики самостоятельно сделали вывод, сформулировали свойство (выполнили умственные действия). Как правило, образец формулировки свойства дается в учебнике.

Таким образом, ознакомление со свойством идет индуктивным путем: наблюдения → промежуточные (частные) выводы → обобщение.

Переместительное свойство сложения (1 класс, часть 1, с. 14).

а) Дети выполняют предметные действия или рассматривают иллюстрации, на основе чего составляют пары примеров.

Например:

- Положите 3 красных квадрата. Придвиньте к ним 2 зеленых квадрата. Сколько всего квадратов стало? Запишите пример (3 + 2 = 5).

- Поменяйте квадраты местами. Составьте еще один пример (2 + 3 = 5).

Аналогично составляются и другие пары примеров. Для этого берется различный счетный материал (индивидуальный или демонстрационный). Можно воспользоваться и иллюстрациями, предложенными в учебнике.

б) Проводится сравнение равенств в каждой паре:

3 + 2 = 5 5 + 4 = 9 6 + 1 = 7

2 + 3 = 5 4 + 5 = 9 1 + 6 = 7

- Чем примеры похожи и чем они отличаются? (Слагаемые и суммы одинаковые, но во втором равенстве слагаемые переставлены местами).

в) Дети подводятся к выводу, т.е. к формулировке свойства: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

На основе данного свойства вводится прием перестановки слагаемых, который используется в тех случаях, когда к меньшему числу прибавляют большее. Дети говорят, что можно переставить слагаемые местами, т.к. удобнее к большему числу прибавлять меньшее.

Свойство может применяться для обоснования приемов вычислений, для сравнения выражений (3 + 1 * 1 + 3), для рационализации вычислений (при использовании приема перестановки и группировки слагаемых).

Переместительное свойство умножения (2 класс, часть 2, с. 48).

Переместительное свойство умножения вводится по аналогии с переместительным свойством сложения. Поэтому в качестве подготовки можно повторить переместительное свойство сложения.

Детям предлагается на основе рисунков составить пары примеров на умножение (берется несколько разных рисунков.

Можно воспользоваться иллюстрациями в учебнике:

○	●
○	●
○	●

2 · 3= 6 Пары примеров могут быть даны и в готовом виде. В этом случае

3 · 2= 6 предлагается объяснить, как по-разному подсчитывали количество

кружков.

Иллюстрации убедительно показывают, что общее количество изображенных предметов (например, кружков) не изменяется при разных способах подсчета.

Дети сравнивают равенства в каждой паре и делают вывод, что от перестановки множителей произведение не изменяется. Далее этот вывод применяется при нахождении значений числовых выражений без опоры на иллюстрации.

Возможные упражнения на закрепление знания свойства:

- Используя свойство умножения, найди значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого:

4 · 5 = 20 7 · 4 = 28

5 · 4 =  4 · 7 = 

- Вставь пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными:

7 · 2 = 2 · 

3 · 5 =  · 3

- сравни выражения, не выполняя вычислений:

13 · 5 * 5 · 13

Л.Г. Петерсон предлагает такой вариант моделирования свойства:

Т = ▲ ▲ ▲ К = ■ ■

Т + К = ▲ ▲ ▲ ■ ■ К + Т = ■ ■ ▲ ▲ ▲

Т + К = К + Т

Внимание детей обращается на то, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений. Если же речь идет о предметных ситуациях, о записи решения задач, то там важен правильный (а не любой) порядок множителей. Например, решение задачи "На три тарелки разложили по 2 апельсина на каждую. Сколько всего апельсинов разложили?" должно быть записано так:

2 · 3 = 6 (ап.). Если в этой записи множители поменять местами, то дети могут неверно записать наименование. Но в методике существует и другая точка зрения, согласно которой можно переставлять множители местами и при записи решения задач.

Переместительное свойство умножения применяется для обоснования приемов вычислений, для рационализации вычислений (при использовании приема перестановки и группировки множителей), для составления таблиц умножения и сокращения количества табличных случаев для запоминания.

Дата добавления: 2017-02-01