Методика работы над распределительными свойствами

Распределительное свойство умножения относительно сложения: умножение суммы на число (3 класс, часть 2, с. 6).

При рассмотрении свойства надо показать, как по-разному можно выполнить действия в заданном выражении, а также что при этом значение выражения не изменяется.

Первый способ умножения числа на сумму детям известен. Для его обобщения учащимся предлагается прочитать выражения и найти их значения, опираясь на правила порядка действий:

(7 + 3) · 4 (5 + 4) · 6

Способ нахождения значения таких выражений необходимо обобщить: сначала находим сумму, а затем умножаем ее на число.

Перед детьми ставится задача научиться находить значения таких выражений другим способом. Для этого к одному из выражений на доске и в тетрадях выполняется иллюстрация. Например, (4 + 2) · 3: изображается сумма (рисуем на строке 4 круга и 2 треугольника), а затем показывается, что эта сумма берется 3 раза (т.е. должно быть 3 строки).

●●●● ▲▲

●●●● ▲▲

●●●● ▲▲

Надо узнать, сколько всего фигур нарисовали. Дети объясняют 2 способа нахождения результата. 1-й способ: сначала узнаем, сколько фигур в одной строке, затем – сколько в трех строках: (4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

2- й способ: сначала узнаем отдельно, сколько кругов, сколько треугольников, а затем – сколько всего фигур: (4 + 2) · 3 = 4 · 3 + 2 · 3 = 12 + 6 = 18

По записям ученики еще раз повторяют, как умножали на число сумму двух чисел, и сравнивают результаты (находили по-разному, но значения не изменилось).

Аналогичная работа проводится и с другими иллюстрациями, в том числе и предложенными в учебнике. Делается вывод, т.е. формулируются 2 способа умножения суммы на число.

1-й способ: можно вычислить сумму и умножить ее на число.

2-й способ: можно умножить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Для закрепления свойства предлагаются упражнения вида:

- Вычисли разными способами: (3 + 5) · 4.

- Вычисли удобным способом: (20 + 7) · 2, (6 + 4) · 8.

- Сравни выражения и поставь вместо звездочки знак >, <, =:

(6 + 10) · 3 * 6 · 3 + 10 · 3

(9 + 5) · 6 * 9 · 6 + 5

Можно поставить вопросы:

- Как получено в первой строчке второе выражение из первого?

- Как во второй строчке изменить выражение в правой части, чтобы можно

было поставить знак =?

- Подбери такие числа, чтобы неравенства были верными:

4 · 9 + 3 · 9 > (4 + 3) · 

(3 + 4) · 8 < 3 · 8 + 

- Объясни, почему верны равенства:

8 · 3 + 7 · 3 = (8 + 7) · 3

6 · 8 + 4 · 8 = 10 · 8

Свойство умножения суммы на число используется в качестве теоретической основы приема умножения двузначного числа на однозначное число вида 23 · 4.

Аналогично строится работа и над свойством умножения числа на сумму в 4-ом классе. Детям предлагается объяснить, как подсчитали разными способами, сколько всего кружков:

○○○○●● 3 · (4 + 2) = 18

○○○○●● 3 · 4 + 3 · 2 = 18

○○○○●●

Далее формулируются 2 способа умножения числа на сумму:

1-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 5 = 80

Вычислить сумму и умножить на нее число.

2-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 2 + 16 · 3 = 80

Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительное свойство деления относительно сложения: деление суммы на число (3 класс, часть 2, с. 13).

Работа над данным свойством строится по аналогии со свойством умножения суммы на число. Один способ деления учащимся уже знаком, необходимо только его обобщить: сначала находим сумму, а затем делим ее на число. Второй способ дети открывают сами на основе выполнения предметных действий или на основе иллюстраций.

Например, предлагается выполнить действие в соответствии с записанным выражением (6 + 4): 2

Дети изображают сумму, например, берется 6 кругов и 4 треугольника. Все фигуры нужно разделить на 2 группы. Первый способ предполагает, что мы объединяем все фигуры вместе и делим их на 2 группы. А второй способ предполагает, что мы сначала делим на 2 части круги, потом треугольники, а затем находим, сколько фигур в одной такой части. В соответствии с этим формулируются 2 способа деления суммы на число:

1-й способ: (6 + 4): 2 = 10: 2 = 5

Можно вычислить сумму и разделить ее на число.

2-й способ: (6 + 4): 2 = 6: 2 + 4: 2 = 5

Можно разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Упражнения на закрепление свойства деления суммы на число аналогичны упражнениям на закрепление свойства умножения суммы на число.

Свойство деления суммы на число используется в качестве теоретической основы приема деления двузначного числа на однозначное число вида 48: 2, 48: 3.

Дата добавления: 2017-02-01