Яка статистична характеристика визначається за формулою ?

Завдання 7.13

Завдання 7.12

Завдання 7.11

Завдання 7.10

Завдання 7.9

Завдання 7.8

Завдання 7.7

Завдання 7.6

Завдання 7.5

Завдання 7.4

Завдання 7.3

Завдання 7.2

Завдання 7.1

Необхідно:

– використовуючи дані таблиці 7.7 про споживання м’яса та м’ясопродуктів у сім’ях робітників і службовців залежно від рівня середньодушового сукупного доходу, за допомогою кореляційного відношення оцінити щільність зв’язку між названими показниками. Відомо, що загальна дисперсія споживання м’яса і м’ясопродуктів становить 12,9. Перевірити істотність зв’язку між цими ознаками з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.7. Дані про споживання м’яса та м’ясопродуктів у сім’ях робітників і службовців залежно від рівня середньодушового сукупного доходу

Рівень середньодушового сукупного доходу	Кількість сімей, % до підсумку	Споживання м’яса і м’ясопродуктів на члена сім’ї за рік, кг
Низький
Середній
Високий
Разом

Розв’язок. Результативною ознакою y є споживання м’яса і м’ясопродуктів, а факторною x – рівень середньодушового сукупного доходу. Для оцінки тісноти зв’язку між цими ознаками використовують відношення , де – міжгрупова і загальна дисперсія.

Міжгрупову дисперсію обчислюють за формулою:

Розрахунок міжгрупової дисперсії подано в табл. 7.8.

Таблиця 7.8. Розрахунок міжгрупової дисперсії

Номер груп за факторною ознакою			-	( - )^2х
			‑18
			‑2
Разом			‑

Міжгрупова дисперсія становить , а загальна = 12,9, кореляційне відношення –

Це означає, що 75% варіації споживання м’яса і м’ясопродуктів залежить від рівня середньодушового сукупного доходу, 25 % припадає на долю інших ознак.

Істотність зв’язку перевіримо за допомогою F-критерію:

.

Число ступенів вільності можна визначити так:

,

,

де m – число груп за факторною ознакою; n – кількість елементів сукупності;

Фактичне значення F-критерію більше від критичного F0,95 (2; 97) = 3,11, тобто зв’язок між рівнем середньодушового сукупного доходу і споживанням м’яса та м’ясопродуктів з імовірністю 0,95 визнається істотним.

Необхідно:

– за даними табл. 7.9 обчислити параметри лінійного рівняння регресії, надати їм економічну інтерпретацію;

– за допомогою коефіцієнта детермінації визначити щільність зв’язку між урожайністю кукурудзи та строком її збирання;

– перевірити істотність зв’язку між зазначеними ознаками з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.9. Залежність урожайності кукурудзи від строку збирання урожаю обстежено 10 господарств, які належать до однієї природнокліматичної зони

Номер господарства	Строк збирання урожаю, днів	Урожайність кукурудзи, ц/га

Розв’язок. Результативною ознакою y є урожайність кукурудзи, а факторною x – строк збирання урожаю.

Для оцінки параметрів лінійного рівняння регресії складають систему нормальних рівнянь, що має вигляд:

Розрахункові суми для складання систем нормальних рівнянь наведено
в табл. 7.10.

Таблиця 7.10. Розрахунок сум для складання систем нормальних рівнянь

№ з/п	x	y	xy	х^2	y^2	Y	(Y - )^2
А
						32,60	43,56
						40,64	2,07
						50,69	132,02
						46,67	55,80
						36,62	6,66
						26,57	159,52
						38,63	0,33
						18,53	427,25
						54,71	240,56
						46,67	55,80
Разом						‑	1123,57

Після підстановки відповідних значень х та у одержимо систему рівнянь:

392 = 10 a + 237 b;

8731 = 237 a + 5895 b.

Після розв’язку цієї системи будь-яким способом знаходимо відповідні значення a та b, підставляємо їх до формули рівняння регресії, в результаті чого одержимо:

Y = 86,87 – 2,01 x.

При збільшенні строку збирання урожаю кукурудзи на один день її урожайність знижується в середньому на 2,01 ц/га.

На підставі рівняння регресії обчислюють теоретичні значення Y
для всіх елементів сукупності. Наприклад, для першого господарства
Y ₁ = 86,87 – 2,01 х 27 = 32,6 ц/га.

Теоретичні значення Y використовують для обчислення коефіцієнту детермінації , де – факторна, – загальна дисперсія.

Отже, ; . Тоді .

Таким чином 85,3 % варіації урожайності кукурудзи лінійно пов’язані зі строком збирання урожаю.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою F-критерію, або для ступенів вільнoсті:

k ₁ = m – 1 = 2 – 1 = 1;

k ₂ = n – m = 10 – 2 = 8,

де m – число параметрів рівняння регресії для лінійного рівняння (m = 2), а n – кількість елементів сукупності (n = 10).

Критичне значення для імовірності 0,95 згідно з додатком становить (1,8) = 0,399. Фактичне значення = 0,853 перевищує критичне, що свідчить про істотність зв’язку.

Необхідно:

– за результатами соціологічного опитування робітників-верстатників (таблиця 7.11) обчислити коефіцієнт асоціації, перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.11. Дані соціологічного опитування робітників-верстатників

Чи задоволені ви темпами кваліфікаційного зростання	Чи маєте намір оволодіти суміжною професією	Разом
так	ні
Так
Ні
Разом

Розв’язок. Коефіцієнт асоціації обчислюють за формулою:

,

де – частоти відповідних комбінацій ознак. За розрахунком коефіцієнт асоціації становить +0,46, що свідчить про наявність прямого зв’язку між темпами кваліфікаційного зростання і набуттям суміжних професій,

.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою критерію , статистична характеристика якого функціонально пов’язана з коефіцієнтом асоціації:

.

Критичне значення для рівня істотності a = 0,05 і числа ступенів вільності K = 1 становить 0,95 (1) = 3,84 (див. додаток).

Фактичне значення більше від критичного. Отже, зв’язок між темпами кваліфікаційного зростання і набуттям суміжних професій істотний.

Необхідно:

– за даними табл. 7.12 обчислити коефіцієнт співзалежності; з імовірністю 0,95 перевірити істотність зв’язку між ознаками.

Дані для виконання:

Таблиця 7.12. Дані комбінаційного розподілу подружніх пар за віком, років

Вік дружини	Вік чоловіка	Разом
15–29	30– 44	45 і більше
15–29
30–44
45 і більше	‑
Разом

Розв’язок. Оскільки число груп за обома ознаками однакове, використовуємо формулу коефіцієнта співзалежності Чупрова:

,

де – сума стандартизованих відхилень фактичних частот розподілу від теоретичних; m₁ та m₂ – кількість груп за першою і другою ознаками; n – кількість елементів сукупності.

Розрахунок подано в табл. 7.13. Теоретичні частоти обчислюють на основі підсумкових частот .

Наприклад, і т. д.

Таблиця 7.13. Розрахункова таблиця

Група i j	f i j	f ‘i j	F i j – f ‘i j	(f i j – f ‘i j)^2	(f i j – f ‘i j)^2 / f ‘i j
1	2	3	4	5	6
					28,0
			-6		3,3
			-8		7,1
			-7		4,4
					13,1
			-5		8,0
			-7		7,0
			-7		4,1
					19,6
Разом				‑	96,3

Коефіцієнт співзалежності становить 0,49, тобто:

.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою критерію з числом ступенів вільності K = (m₁ – 1) (m₂ – 1) = 2 x 2 = 4.

Критичне значення (0,95) (4) = 9,49 значно менше від фактичного , отже, зв’язок між віком подружжя істотний.

Необхідно:

– обчислити коефіцієнт рангової кореляції та перевірити істотність зв’язку між результатами лижників у кросах і лижних гонках з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Підсумкові результати в кросах (ранг Х) і лижній гонці (ранг Y) у 10 лижників розподілились так:

X
Y

Розв’язок. Коефіцієнт рангової кореляції визначають за формулою Спірмена

,

де n – кількість елементів сукупності; d = – відхилення рангів.

Розрахунок суми квадратів відхилень рангів наведено в табл. 7.14.

Таблиця 7.14. Розрахунок суми квадратів відхилень рангів

X	Y	d =	d ^2
‑	‑	‑

За розрахунком коефіцієнт рангової кореляції становить 0,83.

Критичне значення r для a = 0,05 наведено в додатку. Для n = 10 критичне значення r 0,95 = 0,563 менше від фактичного, що свідчить
про істотний зв’язок між ознаками.

Завдання для самопідготовки

Необхідно:

– визначити, яка з наведених нижче корельованих пар ознак є факторною, а яка результативною.

Дані для виконання:

1. Потужність електростанції, виробництво електроенергії.

2. Споживчі ціни, купівельна спроможність грошової одиниці.

3. Безробіття, рівень злочинності.

4. Продуктивність праці робітника-верстатника, вік виробничого обладнання.

5. Торгова площа магазинів, товарооборот.

6. Оборот біржі, кількість брокерських місць.

7. Фізичний знос обладнання, коефіцієнт змінності роботи підприємства.

Необхідно:

– визначити, які з наведених залежностей соціально-економічних явищ є функціональними, а які кореляційними:

Дані для виконання:

1. Витрати сімей на продукти харчування – від числа членів сім’ї.

2. Загальний капітал акціонерної компанії – від кількості випущених компанією акцій та їх ринкової ціни.

3. Тривалість життя населення регіону – від стану екологічного середовища.

4. Собівартість продукції – від обсягу виробництва і виробничих витрат.

5. Введення в дію житла – від капітальних вкладень у житлове будівництво.

6. Плата за кредит – від розміру позики і процента за користування кредитом.

7. Попит на товари народного споживання – від наявності їх на ринку і цін.

Необхідно:

– за даними табл. 7.15 обчислити: 1) міжгрупову дисперсію продуктивності верстатів; 2) за допомогою кореляційного відношення оцінити щільність зв’язку між виробітком деталей за зміну і строком служби верстатів; 3) використовуючи
F- критерій, перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Загальна дисперсія продуктивності верстатів за зміну становить 292.

Таблиця 7.15. Дані про групування верстатів за строком служби

Строк служби верстатів, років	Кількість верстатів	Виробіток деталей за зміну в розрахунку на 1 верстат, шт.
До 7
7–14
14–20
20 і більше
Разом

Необхідно:

– за даними табл. 7.16: 1) обчислити міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії виробітку одного автомобіля, показати їх взаємозв’язок; 2) для оцінки тісноти зв’язку між виробітком автомобіля та його технічною швидкістю використати кореляційне відношення, пояснити його економічний зміст; 3) за допомогою F-критерію перевірити істотність зв’язку. Зробити висновки з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.16. Залежність виробітку вантажного автомобіля від технічної швидкості

Середня технічна швидкість автомобіля, км/год.	Кількість автотранспортних підприємств	Середній виробіток на 1 машино-год, т-км	Дисперсія середнього виробітку
До 30
30–40
40–50
50 і більше
Разом			‑

Необхідно:

1) визначити функцію, яка відображає залежність якості сировини
від дальності перевезень; 2) обчислити параметри рівняння регресії, пояснити їх економічний зміст; 3) за допомогою коефіцієнта детермінації оцінити щільність зв’язку між названими показниками; 4) перевірити істотність зв’язку, користуючись F -критерієм, з імовірністю 0,95, зробити висновки.

Дані для виконання:

Консервний комбінат здійснює заготівлю сировини в радіусі до 200 км (див. табл. 7.17).

Таблиця 7.17. Залежність якості заготовленої сировини від відстані перевезення

Радіус перевезення, км	Частка нестандартної сировини, %	Радіус перевезення, км	Частка нестандартної сировини, %

Необхідно:

– за даними табл. 7.18 оцінити щільність зв’язку між наведеними показниками за допомогою коефіцієнту асоціації; перевірити його істотність з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.18. Дані про стосунки 310 молодих сімей з батьками

Молоді сім’ї, що проживають	Число молодих сімей, яким
допомагають батьки	не допомагають батьки	Разом
З батьками
Окремо
Разом

Необхідно:

– за даними табл. 7.19 проаналізувати комбінаційний розподіл робітників та оцінити щільність зв’язку між професійною мобільністю і задоволеністю працею за допомогою коефіцієнта співзалежності Чупрова; перевірити істотність зв’язку, використовуючи критерій . Висновки зробити з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.19. Дані соціологічного опитування молодих робітників

Чи задоволені професією	Чи маєте намір змінити професію	Разом
так, найближчим часом	так, в перспективі	ні
Задоволений	–
Ставлюсь байдуже
Незадоволений			‑
Разом

Необхідно:

– за даними табл. 7.20 оцінити щільність зв’язку між технічним і організаційним рівнями виробництва за допомогою коефіцієнта рангової кореляції; перевірити істотність зв’язків з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Таблиця 7.20. Дані експертних бальних оцінок технічного і організаційного рівня виробництва груп промислових підприємств

Номер підприємства	Рівень
технічний	організаційний
1	2	3

Тестові завдання

для підсумкового контролю знань

7.1 Регресією називають:

а) будь-який причинно-наслідковий зв’язок між ознаками;

б) показник функціонального зв’язку між ознаками;

в) односторонню стохастичну залежність;

г) діаграму розсіювання.

7.2 Прямолінійним зв’язком називають зв’язок, коли:

а) результативна ознака пов’язана з однією факторною;

б) результативна ознака пов’язана з багатьма факторними;

в) його можна описати рівнянням прямої;

г) його можна описати рівняння кривої.

7.3 Стохастичний зв’язок це:

а) вид кореляційного зв’язку;

б) форма кореляційного зв’язку;

в) тип зв’язку між випадковими величинами;

г) зв’язок між випадковими величинами, при якому зміна однієї з них зумовлює зміну закону розподілу інших.

7.4 Кореляційний зв’язок, при якому значення результативної ознаки зменшується при збільшенні факторної ознаки називається:

а) прямим;

б) прямолінійним;

в) зворотним;

г) криволінійним;

7.5 До складу кореляційного аналізу не включаються наступні етапи роботи:

а) математично-економічне моделювання;

б) знаходження параметрів кореляційного рівняння;

в) визначення кореляції атрибутивних ознак;

г) оцінка й аналіз одержаних результатів.

7.6 Коефіцієнт кореляції це:

а) вимірник тісноти кореляційного зв’язку при лінійній залежності;

б) вимірник тісноти кореляційного зв’язку при криволінійній залежності;

в) вимірник тісноти кореляційного зв’язку;

г) вимірник тісноти зворотного кореляційного зв’язку.

а) коефіцієнт детермінації;

б) лінійний коефіцієнт кореляції;

в) коефіцієнт Спірмена;

г) кореляційне відношення.

7.8 Візуальний аналіз емпіричних даних, що відображають залежність між двома змінними дозволяє провести:

а) метод найменших квадратів;

б) кореляційне відношення;

в) лінійний коефіцієнт кореляції;

г) діаграма розсіювання.

7.9 Перевірка істотності зв’язку здійснюється за допомогою:

а) коефіцієнта асоціації;

б) критерія Фішера;

в) критерія Чупрова;

г) коефіцієнта Спірмена.

7.10 У випадках, коли ознакам явища, що спостерігається, не вдається однозначно приписати ті чи інші значення для вимірювання тісноти зв’язку використовують:

а) коефіцієнт детермінації;

б) кореляційне відношення;

в) лінійний коефіцієнт кореляції;

г) коефіцієнта Фехнера.

Проблемні напрями досліджень
для підготовки доповідей та реферативних робіт

1. Особливості застосування кореляційно-регресійного аналізу в бухгалтерському обліку та господарському контролі.

2. Застосування методів кореляційно-регресійного аналізу в діяльності підприємств.

3. Окремі питання кореляційно-регресійного аналізу: непараметричні методи вивчення зв’язків.

Дата добавления: 2017-02-01