Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа, матрица Гессе.

В общем случае задача нелинейного программирования (НЛП) состоит в нахождении целевой функции , при заданных ограничениях .

В результате решения задачи определяется точка Х*, координаты которой удовлетворяют системе ограничений.

Общих способов решения для задач нелинейного программирования не существует. Выбор способа определяется видом целевой функции .

Методы решения задач НЛП

1. Метод множителей Лагранжа:

Пусть система ограничений содержит уравнения ограничений в виде равенств и f и g – непрерывные функции, для которых выполняются условия непрерывности частных производных.

.

Чтобы найти решение вводят множители Лагранжа λ₁, λ₂,…, λ_m, и составляют функцию Лагранжа:

.

Далее находят частные производные и .

Затем рассматривают систему из n-m уравнений следующего вида:

Из данной системы можно определить точку , которая может быть экстремумом целевой функции f.

Для определения типа найденного экстремума требуется построить вторые производные функции f – матрицу Гессе.

Для оценки типа экстремума на основе матрицы Гессе применяется правило Сильвестра.

Если все главные миноры матрицы Гессе положительны, то найден минимум, если все главные миноры чередуются, начиная с минуса, то найден максимум.

Дата добавления: 2017-02-01