Магнитный поток. Магнитные цепи

По аналогии с понятием потока вектора напряженности электрического поля вводится понятие потока вектора индукции магнитного поля.

Потоком магнитной индукции или магнитным потоком через площадку dS называется физическая величина, численно равная произведению проекции вектора индукции магнитного поля B на направление положительной нормали n к площадке и величины площадки dS (рис. 2.11):

. (2.14)

Полный поток магнитной индукции через некоторую поверхность S

. (2.15)

Если магнитное поле однородное и площадь S плоская,

. (2.16)

Так как в природе магнитные заряды не существуют и линии вектора B любого магнитного поля замкнуты, то теорема Остроградского-Гаусса для магнитных полей имеет вид

, . (2.17)

Уравнение (2.17) является одним из уравнений Максвелла.

Введение понятия «магнитный поток» позволяет рассчитывать магнитные цепи, содержащие элементы с различными сечениями и магнитными проницаемостями.

Рассмотрим магнитную цепь, состоящую из тороида с узким воздушным (вакуумным) зазором (рис. 2.12). На рис. 2.12 изображен только сердечник тороида. Выбрана некоторая точка «А», расположенная на расстоянии, равном радиусу средней линии тороида. Выбрано направление вектора напряженности магнитного поля H

На основании закона полного тока для средней линии , часть которой проходит внутри сердечника , а часть в зазоре , имеем

, (2.18)

где N - число витков обмотки тороида.

В рассматриваемом случае

. (2.19)

С учетом того что , а , закон полного тока можно записать так:

. (2.20)

Из формулы (2.20) для численного значения вектора индукции магнитного поля B имеем

. (2.21)

Если воздушный зазор заменен материалом сердечника, то

. (2.22)

Из сопоставления формул (2.21) и (2.22) видно, что так как m_c>>m_в, то B^'>B, т.е. наличие зазора ослабляет магнитное поле в сердечнике.

Умножим обе части равенства (2.21) на площадь поперечного сечения сердечника S, получим

, (2.23)

где - магнитодвижущая сила;

- магнитное сопротивление цепи сердечника;

- магнитное сопротивление цепи воздушного зазора.

Выражение (2.23) отображает закон Ома для магнитных цепей. Таким образом,

, (2.24)

где R_м = R_мс + R_мв - полное сопротивление магнитной цепи.

На рис. 2.13 показана неразветвленная магнитная цепь (рис. 2.13,а), для которой справедлив закон Ома и соответствующая ей электрическая цепь (рис. 2.13,б).

Можно показать, что для расчета разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа, которые аналогичны законам Кирхгофа для цепей постоянного тока. На рис. 2.14,а и 2.14,б представлены магнитная цепь с разветвлением магнитного потока и аналогичная ей электрическая цепь соответственно.

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей утверждает: «Алгебраическая сумма магнитных потоков в участках цепи сходящихся в узле равна нулю», т.е.

. (2.25)

Знак магнитного потока Ф_мi определяется направлением соответствующих линий B. Если линии вектора B сходятся в узле, то Ф_мi – положителен; если они выходят из узла, то магнитный поток Ф_мi – отрицателен.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей формулируется так: «В любом замкнутом магнитном контуре, произвольно выбранном в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитное сопротивление соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил этого контура», т.е.

. (2.26)

На рис. 2.15 показано разветвление магнитного потока (вид одного из возможных узлов магнитной цепи).

Из законов Кирхгофа вытекают законы последовательного и параллельного соединений участков магнитной цепи. Так, в частности, можно утверждать, что при последовательном соединении магнитопроводов полное магнитное сопротивление равно сумме магнитных сопротивлений отдельных последовательно соединенных участков:

. (2.27)

При параллельном соединении обратная величина сопротивления разветвленной части магнитной цепи равна сумме обратных величин магнитных сопротивлений отдельных ветвей:

. (2.28)

В отдельных случаях представляется удобным в процессе решения задачи временно заменить схему магнитопровода соответственно электрической схемой, а затем решение задачи, отвечающей электрической схеме, перенести на магнитную схему. Однако, пользуясь аналогиями, не следует забывать об особенностях явлений:

а) в то время как проводимость металла превосходит проводимость диэлектриков в миллиарды миллиардов раз, магнитная проницаемость железа, например, больше магнитной проницаемости воздуха лишь в сотни или тысячи раз. При расчете магнитных цепей нельзя пренебрегать «магнитными утечками» или «магнитным рассеянием», т.е. с магнитными потоками, проходящими не по ферромагнитному магнитопроводу, а по окружающей его среде, в то время как при расчете электрических цепей в большинстве случаев можно пренебречь проводимостью окружающей среды. Особенно значительное магнитное рассеяние наблюдается в местах резких изгибов, у острых углов магнитопроводов, у вогнутостей, выточек и трещин, у тонких и длинных участков, особенно лишенных обмоток. Все это осложняет расчеты магнитных цепей и делает их менее точными, чем расчеты электрических цепей;

б) своеобразие задачи на магнитные цепи заключается также и в том, что в то время как удельная проводимость металлов и электролитов не зависит от плотности тока, магнитная проницаемость ферромагнетиков не является неоднозначной функцией напряженности поля H или индукции B. Кроме того, она является такой функцией, для которой не найдено аналитическое выражение. Это тоже значительно осложняет расчет магнитных цепей и принуждает пользоваться, наряду с формулами, также и графиками, в частности кривыми намагничивания.

На свойствах магнитных цепей основана так называемая «магнитная защита». Если в магнитное поле поместить толстостенный сосуд или кожух из ферромагнетика с большим значением m, то магнитный поток пройдет преимущественно в толще ферромагнитных стенок, магнитное же поле внутри пространства, ограниченного ферромагнетиком, будет ослаблено. Ферромагнитные чехлы и перегородки, служащие для ослабления магнитного поля внутри них, и являются магнитной защитой, применяемой при устройстве различного рода приборов. На свойствах магнитных цепей основан так называемый магнитный анализ изделий, применяемый для обнаружения скрытых поверхностных дефектов деталей машин и других изделий из ферромагнитных материалов. Метод основан на том, что магнитный поток, проходящий по намагниченной детали и пересекающий трещину или иной порок, встречает большое магнитное сопротивление. В этом случае силовые линии магнитного поля, искривляясь, выходят на поверхность, образуя на краях дефекта полюсность, которая легко обнаруживается по «прилипанию» в этих местах тонкого магнитного порошка (магнитной жидкости). Таким образом, узоры из приставшего к поверхности изделия ферромагнитного порошка указывают месторасположение трещин и других дефектов.

Дата добавления: 2017-02-01