Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Вычислим работу, которую совершают силы, действующие на проводник с током по его перемещению в магнитном поле.

Известно, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. В результате проводник может изменить свое первоначальное положение, например переместиться на расстояние dx (рис. 2.16)

В этом случае элементарная работа, совершаемая действующей силой, будет равна:

,

где dF - элементарная сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током;

dx - элементарное перемещение;

a - угол между направлением перемещения и направление силы.

Так как в рассматриваемом случае направление силы и перемещения совпадают, то cosa = 1, следовательно,

.

На основании закона Ампера

,

где I - величина тока в проводнике;

B – численное значение индукции магнитного поля;

d - элемент проводника;

b - угол между направлением тока в проводнике и направлением положительной нормали к оси проводника.

Тогда

, (2.29)

где d ×dx = dS - площадь, описываемая элементом проводника d при его перемещении;

B×sinb = B_n - проекция вектора B на направление положительной нормали n;

B_n×dS = dФ_м - элементарный магнитный поток пронизывающий dS.

Таким образом, имеем

. (2.30)

Следовательно, работа, совершаемая силами Ампера по перемещению в магнитном поле проводника с током, равна произведению силы тока на величину магнитного потока через поверхность, которую описывает проводник при своем движении.

Если ток постоянен и проводник прямолинейный,

. (2.31)

Рассчитаем работу при вращательном движении проводника с током в магнитном поле.

Пусть элемент проводника с током поворачивается под действием магнитного поля на угол da (рис. 2.17). При этом он описывает площадку dS = × ×da, где - расстояние элемента от оси вращения О.

Сила, действующая на элемент в направлении его перемещения,

,

где B_n – составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная dS.

Совершаемая этой силой работа

. (2.32)

Сравнивая соотношения (2.32) и (2.30), убеждаемся в том, что работа по перемещению проводника с током в магнитном поле не зависит от вида движения проводника.

Можно показать, что работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле контура с током, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

. (2.33)

где I - величина тока в контуре;

dФ_м - изменение магнитного потока.

Если перемещаемый контур состоит из N витков, то

, (2.34)

где - потокосцепление или полный магнитный поток, пронизывающий N витков контура.

Дата добавления: 2017-02-01