Основні методи пошуку найкращого рівняння

Ми розглядаємо тут лише ті з методів пошуку найкращого регресійного рівняння, які визнані найкращими в умовах вживання ЕОМ в разі множинного регресійного аналізу. Якщо чинників декілька, може бути отримано декілька різних рівнянь. Завдання дослідника - відшукати найкраще рівняння. Процедури пошуку найкращої моделі вельми всілякі, пов'язані з великою кількістю обчислень і сильно залежать від числа чинників, вплив яких на відгук хочуть досліджувати. Будь-який метод виглядає як проведення серії порівнянь для вибору корисних чинників.

Існує декілька способів і алгоритмів вибору найкращого рівняння регресії:

1. Метод всіх можливих регресій.

2. Метод вибору «найкращої підмножини» предикторов.

3. Метод виключення.

4. Кроковий регресійний метод.

5. Гребнева (ридж) регресія.

Існує ще багато інших способів вибору найкращого рівняння регресії.

Звичайно, жоден з методів не може компенсувати здоровий глузд і життєвий досвід. Проте метод виключення і кроковий метод визнаються найбільш ефективними при використанні ЕОМ. Пояснимо їх.

Метод виключення досліджує не всі, а лише найкращі регресійні рівняння, в чому і полягає його економічність. На першому етапі розраховується рівняння, що включає всі незалежні змінні. Потім, розглядаючи кореляційну матрицю, знаходять в ній незалежну змінну, що має найслабкіший (за модулем) зв'язок із залежним, (тобто з найменшим за модулем значенням коефіцієнта кореляції), і виключають її з рівняння. Заново перераховують рівняння з меншим числом незалежних змінних. Якщо в порівнянні з попереднім розрахунком значущість рівняння в цілому (F_p) і коефіцієнт детермінації (R²) підвищилися, то виключення зроблене правильно. Далі відшукують в кореляційній матриці наступну незалежну змінну з найменшим значенням коефіцієнта кореляції і поступають аналогічним чином. Виключення незалежних змінних (по одній) і перерахунки рівнянь продовжують до тих пір, поки не виявлять зниження значущості рівняння і частки поясненої варіації (R²) в порівнянні з останнім попереднім розрахунком. Це служить сигналом недоцільності останнього виключення.

Кроковий метод - це спроба прийти до тих же результатів, діючи в протилежному напрямі, починаючи з однофакторної моделі. При цьому, як і в попередньому методі, обов'язково орієнтуються на дані кореляційної матриці. Тобто при кроковому методі на першому кроці розрахунку в рівняння включають не все, а лише один чинник з найбільшим по модулю значенням коефіцієнта кореляції між незалежною і залежною змінною. На кожному наступному кроці з тих, що залишилися не включеними в рівняння незалежних змінних в попередню модель додають лише одну незалежну змінну, найбільш пов'язану із залежною, і заново перераховують всі параметри регресії. Після перерахунку порівнюють отримані оцінки нового рівняння з оцінками попереднього кроку. Так продовжують до тих пір, поки не отримають найкраще рівняння з найбільшими розрахунковими значеннями F і R².

Додавання або виключення чинників поодинці в кожному з названих методів дозволяють відмітити і виділити роль кожного окремого чинника в регресійній моделі. Якщо цей принцип не дотримується, тобто чинники виключаються (при методі виключення) або додаються (при кроковому методі) по два або більше, то найкращу модель відшукати все-таки можна, але тоді важко зрозуміти, який же саме чинник найістотніше змінює (покращує або погіршує) статистичну значущість рівняння. А це винятково поважно в маркетингових і фінансових моделях, які відшукують саме для того, щоб управляти залежним показником, через вплив найістотнішого або найістотніших чинників, тобто цілеспрямовано змінюючи значення чинника для здобуття бажаного відгуку.

Зверніть увагу на те, що в описаних вище правилах виконання регресійних обчислень дослідник повинен діяти, заздалегідь вибравши конкретний метод. Не дивлячись на комп'ютерну підтримку обчислень кореляційної матриці, а також параметрів регресійного рівняння, на долю дослідника припадає значна частина інтелектуальної праці - він направляє кожен наступний крок розрахунків, прагнучи при цьому знайти якісну модель при найменших витратах часу. Знаючи алгоритм, властивий вибраному методу, дослідник повинен якось (уручну або за допомогою допоміжних електронних таблиць) наочно організувати найважливіші розрахункові дані, необхідні для прийняття рішення (про включення або виключення чинника). Ця обставина грає важливу роль при порівнянні різних програмних інструментів кореляційно-регресійного аналізу.

Вважається, що чим більше інтелектуальних функцій передано програмі, тим вона краща. Деякі програми можуть будувати повний математичний вид рівняння на кожному кроці. Інші програми, після вказівки даних і методу, автоматично виконують весь каскад необхідних кроків (включення або виключення предикторов), і видають звіти про виконані обчислення, реєструючи номери кроків, результати кожного кроку, обґрунтовуючи включення або виключення

За підтримки засобами Excel множинного регресійного аналізу можна відстежувати черговість дослідницьких кроків, записуючи для кожного кроку: номер кроку, набір незалежних змінних, вигляд рівняння, головні оцінні дані: коефіцієнти Фішера (F розрахунковий і F критичний) і детермінації R².

Приведемо одну з можливих форм допоміжної таблиці (табл. 8.1). Для простої регресії, тобто при одній незалежній змінній, така таблиця практично не потрібна. Зону граф 5-7 можна розширити, збільшуючи кількість критеріїв перевірки значущості чинників (наприклад, за рахунок t-критерія). Якщо загальний F-критерій дає можливість оцінювати значущість рівняння в цілому, то t-критерій (t-статистика) дозволяє оцінити індивідуальний вклад окремого параметра в значущість рівняння.

Таблиця 8.1

Результати множинного регресійного дослідження методом (шаговим, виключення)

№ кроку	Кількість чинників	Беруть участь незалежні змінні	Вид отриманої моделі	Fр	FK	R^2	Виводи: про роль включеного або виключеного чинника про значущість моделі, про вибір кращої моделі

Про використання t-статистики. Уміння використовувати t-статистику служить додатковим резервом для підвищення ефективності пошуку найкращого рівняння і контролю припущень про виключення незалежної змінної з рівняння. У деяких регресійних програмах, що базуються на методі виключення, може використовуватися не t-критерій, а частинний F-критерій. t-критерій – це корінь квадратний з величини частинного F-критерія (F=t²). Таким чином, звівши в квадрат t-критерій, можна отримати серію частинних значень F для окремих параметрів рівняння і перевірити рішення про виключення даремної змінної, прийняте іншим способом.

Для коректного використання t-статистики необхідно мати при собі публіковану статистичну таблицю значень t-критерію Стьюдента. Критичне значення t вибирається з цієї таблиці і порівнюється з розрахунковим.

t-статистика розроблена для малих вибірок, тобто вибірок, що складаються з порівняно невеликого числа спостережень - одного-двох десятків. Розподіл Стьюдента не дуже значно відрізняється від нормального. Ця відмінність тим менше, чим більше n, і при n>30 практично швидко зникає.

Метод виключення починається з якнайповнішого рівняння, що включає всі змінні, і полягає в послідовному зменшенні числа змінних до тих пір, поки не приймається рішення про використання рівняння з членами, що залишилися. Кроковий метод є спробою прийти до тих же результатів, діючи у зворотному напрямі, тобто включаючи змінні по черзі в рівняння до тих пір, поки рівняння не стане задовільним. Порядок включення визначається за допомогою частинного коефіцієнта кореляції як міри важливості змінних, ще не включених в рівняння. Метод найбільш економічний при обробці даних на ЕОМ. Проте кроковий метод може легко стати тягарем для професійного статистика. Використання цього методу для автоматичного вибору найкращого рівняння за допомогою ЕОМ буде дуже скрутним. Краще всього працювати з якимсь одним методом і опанувати його специфічні особливості."

8.5. Особливості корпоративних інформаційних систем (на прикладі системи "Галактика")

Основне призначення сучасної інформаційної системи полягає в тому, щоб своєчасно надавати саме ту інформацію, яка необхідна для виконання конкретно поставленого завдання. Така система виходить за межі простого інструментального засобу і займає особливе місце в управлінській діяльності, постійно впливаючи на неї і змінюючись під дією конкретних економічних умов.

Сучасна система управління — це набір інтегрованих додатків, які комплексно, в єдиному інформаційному просторі підгримують всі основні аспекти управлінської діяльності підприємств — планування ресурсів (фінансових, людських, матеріальних) для виробництва товарів (послуг), оперативне управління виконанням планів (включаючи постачання, збут, облік договорів) і види обліку, аналіз результатів господарської діяльності.

Дата добавления: 2017-02-01