Вопросы к экзамену по математике

КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ.

АЛЬДЕГИДЫ. КЕТОНЫ. ХИНОНЫ.

ОКСОСОЕДИНЕНИЯ.

ПРОСТЫЕ ЭФИРЫ.

Классификация, номенклатура, изомерия. Способы синтеза, физические особенности. Химичесие особенности- основность, разрыв эфирной связи. Циклические простые эфиры.

Классификация, номенклатура и изомерия. Общие способы получения для алифатического и ароматического рядов- окисление спиртов и углеводородов, гидролиз геминальных дигалогенидов, декарбоксилирование кислот и их солей, восстановление хлорангидридов кислот. Специфические методы получения алифатических альдегидов и кетонов- оксосинтез, гидратация алкинов; получение ароматических альдегидов и кетонов по Фриделю-Крафтсу и др. Физические особенности. Электронное строение и геометрические параметры карбонильной группы. Химические особенности. Реакции получения оксимов, гидразинов, иминов, оксинитрилов, полуацеталей, ацеталей. Реакции конденсации карбонильных соединений- альдольная, кротоновая. Формальдегидные смолы. Реакции окисления и восстановления. Реакция «серебряного зеркала» и реактива Фелинга с альдегидами. Окисление кетонов. Восстановление карбонильной группы. Реакции в ароматическом кольце при наличии карбонильной группировки: нитрования, галогенирование, сульфирование. Основные представители альдегидов и кетонов. Ненасыщенные альдегиды и кетоны, общая характеристика реакционной способности. Хиноны- строение, получение, особенности.

Классификация, номенклатура и изомерия карбоновых кислот. Способы получения. Физические особенности и влияние на них водородной связи. Электронная структура карбоксильной группы, энергия стабилизации. Общая характеристика реакционной способности, химические свойства. Ненасыщенные, дикарбоновые кислоты. Номенклатура, строение, методы получения. Многоосновные карбоновые кислоты. Основные представители ненасыщенных, дикарбоновых и поликарбоновых кислот. Ароматические моно- и поликарбоновые кислоты. Способы получения и химические особенности. Использование в синтезе и производстве.

для студентов групп B3128, B3164, B3166, V3100, V3106, V3110, V3116

1. Комплексные числа, алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Сложение, умножение и деление комплексных чисел, извлечение корней натуральной степени из комплексных чисел.

2. Многочлены, понятие корня многочлена, теорема Безу, основная теорема высшей алгебры. Разложение многочленов на множители.

3. Матрицы и действия с ними, элементарные преобразования матриц.

4. Определители второго и третьего порядков, миноры и алгебраические дополнения, свойства определителей.

5. Обратная матрица, её свойства, методы вычисления.

6. Ранг матрицы, понятие базисного минора, методы определения ранга матрицы.

7. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем матричным методом.

8. Решение линейных алгебраических систем по правилу Крамера.

9. Решение линейных алгебраических систем методом Гаусса. Теорема Кронекера - Капелли.

10. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Общее решение однородных систем.

11. Геометрические векторы, действия с ними, проекция вектора на ось.

12. Линейная комбинация векторов. Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.

13. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства и геометрический смысл.

14. Основные типы уравнений плоскости, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

15. Прямая линия в пространстве, угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью.

16. Прямая на плоскости.

17. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы, основные свойства этих кривых.

18. Преобразования координатных систем на плоскости: поворот осей и параллельный перенос.

19. Определение предела последовательности. Определение предела функции в бесконечности. Непрерывность функции в точке, предел функции в точке. Единое определение предела.

20. Теорема о единственности предела.

21. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Теоремы о произведении бесконечно малой и ограниченной функций, двух бесконечно малых.

22. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного. Непрерывность в точке суммы, произведения, частного функций. Непрерывность элементарных функций.

23. Односторонние пределы, односторонняя непрерывность.

24. Теорема о пределе сжатой переменной.

25. Первый замечательный предел.

26. Теоремы о пределах монотонной и ограниченной функций.

27. Второй замечательный предел.

28. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые, теоремы о них.

29. Сохранение знака непрерывной функции, непрерывность композиции.

30. Следствия второго замечательного предела.

31. Точки разрыва, их классификация.

32. Непрерывность функции на промежутке. Свойства функции, непрерывной на замкнутом промежутке.

33. Определение производной, геометрический смысл производной. Односторонние производные.

34. Дифференцируемость функции: два эквивалентных определения, дифференциал, его геометрический смысл.

35. Непрерывность дифференцируемой функции.

36. Производная суммы, произведения, частного функций.

37. Производная сложной функции.

38. Производная обратной функции.

39. Производные основных элементарных функций.

40. Логарифмическая производная.

41. Производная функции, заданной параметрически.

42. Производные и дифференциалы высших порядков.

43. Теорема Ферма, теорема Ролля.

44. Теорема Коши о среднем, теорема Лагранжа о среднем.

45. Правило Лопиталя.

46. Формула Тейлора: многочлен Тейлора, остаточный член; остаточный член в форме Пеано. Частный случай формулы Тейлора: формула Маклорена.

47. Разложение некоторых элементарных функций в формулу Маклорена.

48. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

49. Признак постоянства функции, признаки возрастания и убывания функции.

50. Экстремумы функции: определение, необходимые условия существования экстремума, стационарные и критические точки, острые экстремумы.

51. Два достаточных условия существования экстремума.

52. Выпуклость и вогнутость кривых: определение, признаки, точки перегиба.

53. Асимптоты кривых.

Дата добавления: 2017-02-01