Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определенный интеграл


Пусть функция определена и непрерывна (а значит, ограничена) на [a,b].

 

Разобьем отрезок [a,b] на n произвольных частей точками

.

Длину каждого i-го отрезка разбиения назовем

, .

Внутри каждого отрезка разбиения выберем произвольно по точке .

Составим сумму

. (1)

Выражение вида (1) называется интегральной суммой функции f(x) по отрезку [a,b]. Если функция непрерывна на отрезке , то существует предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из частичных отрезков стремится к нулю, и он не зависит от способа разбиения отрезка на частичные отрезки и от выбора точек в каждом из них.

Опр. Предел интегральной суммы функции f(x) по отрезку [a,b] при стремлении длины наибольшего из частичных отрезков к нулю, называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается

.

Числа а и в называют нижним и верхним пределами интегрирования. Функция называется интегрируемой на отрезке [a,b]. Любая непрерывная на отрезке функция интегрируема на этом отрезке.

Геометрический смысл определенного интеграла.

 

 

Из рисунка видно, что интегральная сумма равна площади ступенчатой фигуры, образованной из прямоугольников шириной , высотой . При неограниченном измельчении длин отрезков разбиения площадь этой фигуры стремится к площади криволинейной трапеции. Следовательно, определенный интеграл в геометрическом смысле равен площади криволинейной трапеции, заключенной между графиком неотрицательной функции и осью Ох на отрезке [a,b].

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Хронология истории России | Свойства определенного интеграла

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 116; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.